[논문]Atomic norm minimization을 통한 수중 방사 소음 신호의 토널 주파수 탐지

김준한; 김진홍; 심병효; 홍정표; 김성일; 홍우영

doi:10.7776/ask.2019.38.5.543

초록
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수중 표적의 기어박스 및 보조 장치 등으로부터 방사되는 토널 신호의 주파수 성분은 처리하고자 하는 주파수 대역에 비해 상대적으로 적어 희소신호로 모델링될 수 있다. 근래에 토널 신호의 주파수 희소성을 이용하여 빠른 시간 내에 적은 수의 관측치로 토널 주파수를 복원하는 압축센싱 기반의 연구가 활발히 진행되고 있다. 기존의 방법들은 이산(discrete) 주파수 영역에서 주파수를 검출하기 때문에 이산화로 인한 basis mismatch error가 불가피하다. 본 논문에서는 atomic norm minimization을 이용하여 적은 수의 관측치로 연속(continuous) 주파수 영역에서 토널 주파수를 검출하는 기법을 제안한다. 모의실험을 통해 기존의 기법들에 비해 제안하는 기법의 성능이 정확성과 평균제곱오차 측면에서 우수함을 확인하였다.

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The tonal signal caused by the machinery component of a vessel such as an engine, gearbox, and support elements, can be modeled as a sparse signal in the frequency domain. Recently, compressive sensing based techniques that recover an original signal using a small number of measurements in a short p...

The tonal signal caused by the machinery component of a vessel such as an engine, gearbox, and support elements, can be modeled as a sparse signal in the frequency domain. Recently, compressive sensing based techniques that recover an original signal using a small number of measurements in a short period of time, have been applied for the tonal frequency detection. These techniques, however, cannot avoid a basis mismatch error caused by the discretization of the frequency domain. In this paper, we propose a method to detect the tonal frequency with a small number of measurements in the continuous domain by using the atomic norm minimization technique. From the simulation results, we demonstrate that the proposed technique outperforms conventional methods in terms of the exact recovery ratio and mean square error.

Keyword

표/그림 (3)

그림 Fig. 1. The plot of Q(f) with respect to the normalized frequency (τ = 1).
그림 Fig. 2. Block diagram of the passive sonar systems using the proposed tonal frequency estimation scheme.
그림 Fig. 3. Performance of tonal frequency detection algorithms as a function of SNR (a) ERR performance (b) MSE performance.

AI 본문요약
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문제 정의

방사신호 s(t)로부터 토널 주파수 fm(m=1, ··· , k)을 연속 주파수 영역에서 검출하는 기법을 제안하는 것이 본 논문의 목표이다.
본 논문에서는 ANM(Atomic Norm Minimization)^[8,9]을 이용한 새로운 토널 주파수 검출 기법을 제안한다. 제안하는 기법의 특징은 연속(continuous) 주파수 영역에서 토널 주파수를 검출한다는 것이다.
본 논문에서는 ANM을 이용하여 토널 주파수를 검출하는 기법을 제안하였다. 기존 압축센싱 기반 토널 주파수 검출 기법들은 주파수 영역의 이산화(discretization)에 의존하기 때문에 basis mismatch error가 불가피하다.

가설 설정

해양의 표면에서 생기는 소음이나 난류 또는 해저면의 지각활동으로 인한 소음 등을 모두 환경 소음이라 한다. 일반적으로 선박의 방사 신호는 4가지 신호 성분을 모두 포함하지만, 본 논문에서는 케비테이션 신호 성분이 없는 상황을 가정한다(선박이 저속운행 하거나 잠수함인 경우 이 가정이 성립한다). 토널 신호와 유체역학적 소음, 주변 환경소음만 존재할 경우, 방사신호 s(t)는 다음 Eq.

제안 방법

을 이용한 새로운 토널 주파수 검출 기법을 제안한다. 제안하는 기법의 특징은 연속(continuous) 주파수 영역에서 토널 주파수를 검출한다는 것이다. 따라서 basis mismatch error 문제를 해결할 수 있고, 그 결과 검출된 주파수와 실제 주파수의 오차 또한 줄일 수 있다.
토널 주파수를 검출하기 전에 방사신호 s(t)의 토널 신호 성분을 강화하기 위해 세 가지 전처리과정(preprocessing)을 거쳤다. 첫째로, 방사신호를 저역 통과 필터에 통과시켰다.
토널 주파수를 검출하기 전에 방사신호 s(t)의 토널 신호 성분을 강화하기 위해 세 가지 전처리과정(preprocessing)을 거쳤다. 첫째로, 방사신호를 저역 통과 필터에 통과시켰다. 토널 신호는 저주파 대역에 존재하기 때문에 저역 통과 필터를 통해 토널 신호 성분은 유지하면서 고주파 잡음 성분을 억제시켰다.
토널 신호는 저주파 대역에 존재하기 때문에 저역 통과 필터를 통해 토널 신호 성분은 유지하면서 고주파 잡음 성분을 억제시켰다. 둘째로, 데시메이션(decimation)을 통해 측정 데이터의 수를 줄였다. 제안하는 기법은 계산 복잡도가 높은 convex optimization에 의존하는데 데이터의 수를 줄임으로서 토널 주파수 탐지에 필요한 계산량을 감소시켰다.
이제 전처리과정을 거쳐 얻은 신호 #로부터 토널 주파수 f1, f2, ···, fk를 복원하는 기법을 제안한다.
본 논문에서 제안한 토널 주파수 검출 기법의 성능을 모의실험을 통하여 확인하였다. 모의실험을 진행하기 위해 방사신호 s(t)를 Eq.
(1)에 맞게 생성하였다. 토널 주파수는 총 10개, 500 Hz이내에서 랜덤하게 생성하였으며, 주변 소음 신호 a(t)는 white Gaussian noise로 하였다. 샘플링 주파수 f_s는 10 kHz로 설정하였고 저역 통과 필터의 차단주파수(cutoff frequency)를 500 Hz로 설정하였으며, 데시메이션 비율은 α = 5로 하였다.
샘플링 주파수 f_s는 10 kHz로 설정하였고 저역 통과 필터의 차단주파수(cutoff frequency)를 500 Hz로 설정하였으며, 데시메이션 비율은 α = 5로 하였다. 비교를 위해 제안하는 기법과 더불어 root MUSIC, matrix pencil, ESPRIT 기법에 대해서도 모의실험을 실시하였다. 모의 실험에서 root MUSIC의 파라미터(신호 수)는 20으로 ESPRIT의 공분산 크기 파라미터는 50으로 설정하였다.

대상 데이터

. 첫 번째 신호 성분은 기함의 엔진, 기어박스, 보조 장치 등 다양한 기계류 장치에 의해 발생되는 토널 신호이다. 토널 신호는 주로 저주파수 성분들로 구성되어 있다.

데이터처리

모의 실험에서 root MUSIC의 파라미터(신호 수)는 20으로 ESPRIT의 공분산 크기 파라미터는 50으로 설정하였다. -10 dB에서 10 dB 사이의 SNR(Signal-to-Noise Ratio) 영역에서 각각의 기법에 대하여 2,000번의 모의실험을 실시한 후, 복원률(Exact Recovery Ratio, ERR)과 평균 제곱 오차(Mean Square Error, MSE)를 평균 내었다. 모든 토널 주파수를 정해진 오차 범위[1/n; FFT(Fast Fourier Transform)의 해상도] 내에서 검출했을 경우를 성공으로 정의할 때 복원률은 다음 Eq.

이론/모형

^[5-7] 압축센싱의 기본 철학은 복원하고자 하는 신호가 적은 수의 원소만 의미 있는 값을 갖는(대부분의 원소가 0인) 희소신호인 경우, 신호의 차원보다 적은 수의 관측 데이터로도 정확한 복원이 가능하다는 것이다. 토널 신호를 구성하는 주파수 성분의 수는 전체 주파수 대역과 비교했을 때 희소하므로, OMP(Orthogonal Matching Pursuit), SOMP(Simultaneous OMP) 알고리듬 등의 압축센싱기법이 토널 주파수 검출에 사용되었다. 그러나 이 기법들 또한 토널 주파수 성분의 수를 필요로 하고, 이산(discrete) 주파수 영역에서 토널 주파수를 검출하기 때문에 basis mismatch error 문제가 불가피하다.

성능/효과

제안하는 기법의 특징은 연속(continuous) 주파수 영역에서 토널 주파수를 검출한다는 것이다. 따라서 basis mismatch error 문제를 해결할 수 있고, 그 결과 검출된 주파수와 실제 주파수의 오차 또한 줄일 수 있다. 모의실험을 통하여 제안하는 기법이 기존의 기법들에 비해 정확성과 평균 제곱 오차 측면에서 우수한 성능을 보임을 확인하였다.
따라서 basis mismatch error 문제를 해결할 수 있고, 그 결과 검출된 주파수와 실제 주파수의 오차 또한 줄일 수 있다. 모의실험을 통하여 제안하는 기법이 기존의 기법들에 비해 정확성과 평균 제곱 오차 측면에서 우수한 성능을 보임을 확인하였다.
둘째로, 데시메이션(decimation)을 통해 측정 데이터의 수를 줄였다. 제안하는 기법은 계산 복잡도가 높은 convex optimization에 의존하는데 데이터의 수를 줄임으로서 토널 주파수 탐지에 필요한 계산량을 감소시켰다. 마지막으로, 자기상관필터에 신호를 통과시켰다.
를 복원하는 기법을 제안한다. 제안하는 기법의 가장 큰 특징은 ANM을 이용하여 연속 주파수 영역에서 토널 주파수를 검출한다는 것이다. ANM의 설명을 위해, 다음 Eq.
3(b)에는 SNR에 따른 각각의 기법의 평균제곱오차를 나타내었다. 제안하는 ANM 기반 토널 주파수 검출 기법이 낮은 SNR 영역(-10 dB ≦ SNR ≦ 2 dB)에서 기존의 기법보다 높은 복원률, 낮은 평균제곱오차를 보임을 확인할 수 있다. 예를 들어 SNR이 -8 dB일 때 기존 기법들의 복원률은 0.
기존 압축센싱 기반 토널 주파수 검출 기법들은 주파수 영역의 이산화(discretization)에 의존하기 때문에 basis mismatch error가 불가피하다. 그러나 제안하는 기법은 연속 주파수 영역에서 직접 토널 주파수를 검출하기 때문에 basis mismatch error를 완화시킬 수 있고, 검출된 주파수와 실제 주파수 사이의 오차를 줄일 수 있다. 모의 실험을 통하여 제안하는 기법이 기존의 기법보다 복원률과 평균제곱오차 측면에서 더 우수한 성능을 보임을 확인하였다.
그러나 제안하는 기법은 연속 주파수 영역에서 직접 토널 주파수를 검출하기 때문에 basis mismatch error를 완화시킬 수 있고, 검출된 주파수와 실제 주파수 사이의 오차를 줄일 수 있다. 모의 실험을 통하여 제안하는 기법이 기존의 기법보다 복원률과 평균제곱오차 측면에서 더 우수한 성능을 보임을 확인하였다. 한 가지 언급하고 싶은 점은 ANM 기반 기법은 SDP solver에 의존하기 때문에 계산 복잡도가 기존 기법들에 비해 높다는 것이다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	ANM을 이용한 토널 주파수 검출 기법의 특징은?	본 논문에서는 ANM(Atomic Norm Minimization)[8,9]을 이용한 새로운 토널 주파수 검출 기법을 제안한다. 제안하는 기법의 특징은 연속(continuous) 주파수 영역에서 토널 주파수를 검출한다는 것이다. 따라서 basis mismatch error 문제를 해결할 수 있고, 그 결과 검출된 주파수와 실제 주파수의 오차 또한 줄일 수 있다.
	이산 푸리에 변환의 단점을 보완하는 방법 중 압충센싱 기법은 무엇을 말하는가?	이산 푸리에 변환의 단점을 보완하는 또 다른 방법으로는 압축센싱 기반 기법들이 있다.[5-7] 압축센싱의 기본 철학은 복원하고자 하는 신호가 적은 수의 원소만 의미 있는 값을 갖는(대부분의 원소가 0인) 희소신호인 경우, 신호의 차원보다 적은 수의 관측 데이터로도 정확한 복원이 가능하다는 것이다. 토널 신호를 구성하는 주파수 성분의 수는 전체 주파수 대역과 비교했을 때 희소하므로, OMP(Orthogonal Matching Pursuit), SOMP(Simultaneous OMP) 알고리듬 등의 압축센싱기법이 토널 주파수 검출에 사용되었다.
	이산 푸리에 변환을 이용하여 특정 신호의 주파수를 검출할 경우 발생할 수 있는 문제점은 무엇인가?	특정 신호의 주파수를 검출하는 전통적인 방법으로는 이산 푸리에 변환(Discrete Fourier Transform, DFT)을 사용하는 방법이 있다.[1] 이 기법의 한 가지 단점은 관측 시간이 적을 때 검출할 수 있는 주파수의 해상도가 낮다는 점이다. 즉, 탐지할 수 있는 주파수 사이의 간격이 넓다는 것이다.

참고문헌 (10)

C. R. Wan, J. T. Goh, and H. T. Chee, "Optimal tonal detectors based on the power spectrum," IEEE J. Ocean. Eng. 25, 540-552 (2000).

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Y. Hua and T. K. Sarkar, "Matrix pencil method for estimating parameters of exponentially damped/undamped sinusoids in noise," IEEE Trans. Acoust. Speech, Signal Process. 38, 814-824 (1990).

상세보기
A. Barabell, "Improving the resolution performance of eigenstructure-based direction-finding algorithms," Proc. IEEE ICASSP, 8, 336-339 (1983).
R. Roy and T. Kailath, "Esprit-estimation of signal parameters via rotational invariance techniques," IEEE Trans. Acoust. Speech, Signal Process, 37, 984-995 (1989).

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E. J. Candes and M. Wakin, "An introduction to compressive sampling," IEEE Signal Process. Mag. 25, 21-30 (2008).

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J. Kim, J. Wang, and B. Shim, "Nearly optimal restricted isometry condition for rank aware order recursive matching pursuit," IEEE Trans. Signal Process. 67, 4449-4463 (2019).

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J. Kim and B. Shim, "A near-optimal restricted isometry condition of multiple orthogonal least squares," IEEE Access, 7, 46822-46830 (2019).

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G. Tang, B. N. Bhaskar, P. Shah, and B. Recht, "Compressed sensing off the grid," IEEE Trans. Inform. Theory, 59, 7465-7490 (2013).

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B. N. Bhaskar, G. Tang, and B. Recht, "Atomic norm denoising with applications to line spectral estimation," IEEE Trans. Signal Process, 61, 5987-5999 (2013).

상세보기
R. J. Urick, Principle of Underwater Sound (Peninsula Publishing, Los Altos, 1996), Chap. 10.

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