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문제 정의
- 그러므로 확률론적 설계법에서 정지거리는 설계초과지진에 대한 면진 원전구조물의 90 백분위수 변위응답으로 정하는 것이 일반적이다[1]. 본 연구에서는 설계초과지진에 대한 90 백분위수 변위응답에 대한 면진장치의 특성인자에 대한 영향을 분석하는 것이 목적이다. 납-고무 면진장치의 여러 특성인자 중에서 횡방향 변위응답에 대한 주된 영향인자로 납심의 온 도상승과 좌굴효과를 고려하였다.
제안 방법
- Fig. 4와 Fig. 5에 나타낸 G0 그룹의 30개 지진과 M0 그룹의 30개 지진에 대한 면진장치의 최대변위응답을 설계기준지진(100% DBE)와 설계초과지진(150%, 167%, 200% DBE)로 각각 구분하여 변위응답의 누적분포 함수와 확률밀도함수를 온도상승효과의 고려 유무에 따라 비교하여 Fig. 11에 나타내었다.
- G0 그룹의 30개 지진과 M0 그룹의 30개 지진에 대한 면진장치의 최대 변위응답을 설계기준지진(100% DBE)와 설계초과지진(150% DBE, 167% DBE, 200% DBE)로 각각 구분하여 변위응답의 누적분포포함수와 확률 밀도함수를 온도상승효과와 좌굴효과의 동시 고려유무에 따라 비교하여 Fig. 15에 나타내었다. Fig.
- 본 연구에서는 설계초과지진에 대한 90 백분위수 변위응답에 대한 면진장치의 특성인자에 대한 영향을 분석하는 것이 목적이다. 납-고무 면진장치의 여러 특성인자 중에서 횡방향 변위응답에 대한 주된 영향인자로 납심의 온 도상승과 좌굴효과를 고려하였다. 이는 두 영향인자 외에 수직방향 인장하 중에 의해 고무와 강판의 접착부분이 분리되는 공동(cavitation) 현상, 수직 강성의 변화 등은 횡방향 변위응답에 영향을 거의 주지 않으므로 고려하지 않았다.
- 납-고무 면진장치의 온도상승효과와 좌굴효과 반영 유무에 따른 변위응답의 확률론적 분석을 위하여 30개의 입력지진 하중에 대한 최대변위들을 구하고 이로부터 확률밀도함수(Probability Density Function, PDF)와 누적분포함수(Cumulative Distribution Function, CDF)를 구하였다. 확률밀도함수로는 정규분포와 대수정규분포를 사용하여 비교하였으며 일반적으로 면진장치의 변위응답은 대수정규분포를 나타낸다고 알려져 있다.
- 즉, G0는 지진하중이 구조물에 작용하는 방향성과 변동성을 거의 고려하지 않은 인공지진 30개 세트이고 M0는 G0 지진그룹에 방향성과 변동성을 고려하여 작성한 최대-최소 응답스펙트럼에 대응하는 지진 30개 세트를 말한다. 본 연구에서 사용한 G0 지진그룹 30개와 M0 지진그룹 30개에 대한 응답스펙트럼을 작성하여 Fig. 4와 Fig. 5에 비교하여 나타내었다. M0 지진을 작성하는 방법은 기하평균 \(Geomean=\sqrt{S_{amax}×S_{amin}}(S_{amax}\) : 강축 방향의 가속도 값, \(S_{amin}\) ; 약축 방향의 가속도 값) 식을 사용하여 지진응답크기를 나타내고 라틴 하이퍼큐브샘플링(Latin hypercube sampling) 기법을 이용하여 \(Fh\)와 \(Fv\)를 구하여 강축 방향의 가속도 값은 기존 수평방향 성분에 \(Fh\)를 곱하고 약축방향의 가속도 값은 기존 수평방향 성분에 \(\frac{1}{F_h}\) 를 곱하여 작성하였다[5, 6].
- 본 연구에서 사용한 납-고무 면진장치로 면진된 구조물의 해석모델은 Fig. 6에서 나타낸 바와 같이 2 절점 모델로 두 개의 절점과 한 개의 요소로 구성되며, 지반에 위치한 한 개의 절점은 고정시키고 상부 절점은 면진장치가 부담하는 상부구조물의 질량으로 모델링한다. 두 절점을 연결하는 요소에는 면진장치 모델을 적용하였다.
- 본 연구에서는 납-고무면진장치의 특성 중에서 횡방향 변위응답에 영향을 줄 수 있는 납심의 온도상승 효과와 좌굴효과의 반영 유무에 따른 변위응 답의 증가 정도를 90백분위수 변위로 평가하여 비교하였다. 설계초과지진 에 대한 90백분위수 변위는 면진된 원전의 정지거리 설계를 위한 값으로 온도상승효과 및 좌굴효과 반영유무에 따른 정지거리 산정에 미치는 영향을 평가할 수 있다.
- 5 g인 30개 세트 인공지진 [4]을 G0 지진그룹으로 분류하여 사용하였다. 설계 응답스펙트럼에 지진의 방향성과 변동성을 고려하여 최대-최소 응답 스펙트럼에 대응하는 30개 인공지진을 작성하여 이를 M0 지진그룹으로 분류하였다. 즉, G0는 지진하중이 구조물에 작용하는 방향성과 변동성을 거의 고려하지 않은 인공지진 30개 세트이고 M0는 G0 지진그룹에 방향성과 변동성을 고려하여 작성한 최대-최소 응답스펙트럼에 대응하는 지진 30개 세트를 말한다.
- 원전구 조물에 사용되는 설계초과지진으로는 150% 또는 167% 상향된 지진을 사용하는 것이 일반적이지만 좌굴응답은 횡방향 변위응답이 과도한 경우에 발생가능성이 높아지므로 200% 상향조정된 지진도 설계초가지진에 포함 하여 분석하였다. 원전 표준설계스펙트럼에 대응되는 설계기준지진과 설계초과지진 이외에 이를 토대로 지진의 구조물에 입사각의 변동성을 반영 한 최대-최소 스펙트럼에 대응하는 지진을 사용하여 비교하였다.
- 설계기준지진은 원전구조물의 설계스펙트럼에 대응되는 30개 세트의 인공지진을 생성하여 사용하였고, 설계초과지진으로는 설계기준지진에 150%, 167%, 200% 스케일 상향조정한 지진을 사용하였다. 원전구 조물에 사용되는 설계초과지진으로는 150% 또는 167% 상향된 지진을 사용하는 것이 일반적이지만 좌굴응답은 횡방향 변위응답이 과도한 경우에 발생가능성이 높아지므로 200% 상향조정된 지진도 설계초가지진에 포함 하여 분석하였다. 원전 표준설계스펙트럼에 대응되는 설계기준지진과 설계초과지진 이외에 이를 토대로 지진의 구조물에 입사각의 변동성을 반영 한 최대-최소 스펙트럼에 대응하는 지진을 사용하여 비교하였다.
- 입력지진은 한국원자력연구원에서 면진된 원전구조물의 성능검증을 위해 RspMatch 프로그램[4]을 이용하여 R.G. 1.60 설계 응답스펙트럼에 부합되도록 작성한 최대지반가속도(PGA)가 0.5 g인 30개 세트 인공지진 [4]을 G0 지진그룹으로 분류하여 사용하였다. 설계 응답스펙트럼에 지진의 방향성과 변동성을 고려하여 최대-최소 응답 스펙트럼에 대응하는 30개 인공지진을 작성하여 이를 M0 지진그룹으로 분류하였다.
- 이는 원전의 안전성을 다양한 손상요인에 대하여 복합적으로 고려하여야 하고 엄밀하게 관리하여야 되기 때문에 확률론적 설계방법을 따르는 것이 보다 합리적인 설계가 가능 하기 때문이다. 확률론적 방법에서 설계기준지진(Design Basis Earth quake, DBE) 에 대한 80 백분위수(%-ile) 응답을 사용하여 원전의 면진설계를 수행한다. 80 백분위수 응답은 평균응답에 1배의 표준편차를 더한 값 과 유사하다.
대상 데이터
- 면진장치로는 고무계열인 납-고무 면진장치(Lead Rubber Bearing, LRB)과 마찰계열인 마찰진자(Friction Pendulum)시스템 등이 실무에 많이 사용되고 있다. 본 연구에서 원전의 면 진장치로는 납-고무 면진장치를 선택하였다. 납-고무면진장치는 고무와 강 판을 겹겹이 쌓아 올린 층상형태로 고무는 수평강성을 유연하게 하여 고유 주기의 증가로 인한 상부구조에 전달되는 지진하중의 저감효과를 유발하며, 강판은 수직방향으로 큰 강성을 유지하게 하고 상부구조물의 자중을 지지하는 역할을 하면서 고무층의 과도한 팽창을 막는다.
- 이는 두 영향인자 외에 수직방향 인장하 중에 의해 고무와 강판의 접착부분이 분리되는 공동(cavitation) 현상, 수직 강성의 변화 등은 횡방향 변위응답에 영향을 거의 주지 않으므로 고려하지 않았다. 설계기준지진은 원전구조물의 설계스펙트럼에 대응되는 30개 세트의 인공지진을 생성하여 사용하였고, 설계초과지진으로는 설계기준지진에 150%, 167%, 200% 스케일 상향조정한 지진을 사용하였다. 원전구 조물에 사용되는 설계초과지진으로는 150% 또는 167% 상향된 지진을 사용하는 것이 일반적이지만 좌굴응답은 횡방향 변위응답이 과도한 경우에 발생가능성이 높아지므로 200% 상향조정된 지진도 설계초가지진에 포함 하여 분석하였다.
- 7에 비교하여 나타내었다. 지진하중은 설계기준지진(DBE)과 설계초과지진(150%, 167%, 200% DBE) 을 사용하였다. 반복하중에 의한 납심의 온도상승효과를 고려하였을 경우가 고려하지 않은 경우에 비하여, 지진하중의 크기가 증가할수록 면진장치의 전단강도가 저하되고, 저하된 전단강도로 인해 동일한 지진에너지를 소산시키기 위하여 동일한 비탄성 힘-변위응답이 이루는 면적이 필요하므로 변위응답은 증가하는 경향을 나타낸다.
이론/모형
- 2 절점모델은 해석시간이 단축될 뿐만 아니라 지진하중에 대한 면진장치의 온도상승효과, 좌굴현상, 축하중 효과, 공동현상과 같은 정밀한 응답특성을 다양한 해석조건을 적용하여 분 석하는데 효과적이다. 2 절점모델에서 납-고무 면진장치의 정교한 해석을 위해서는 OpenSEES 프로그램의 Lead Rubber-X 모듈[6]을 사용하였다. Lead Rubber-X 모듈은 반복하중에 의한 납심의 온도상승의 효과, 항복강 도의 저하 특성, 전단강성의 저하특성, 좌굴 효과 등을 정밀하게 분석할 수 있는 모델이다[7].
- 6에서 나타낸 바와 같이 2 절점 모델로 두 개의 절점과 한 개의 요소로 구성되며, 지반에 위치한 한 개의 절점은 고정시키고 상부 절점은 면진장치가 부담하는 상부구조물의 질량으로 모델링한다. 두 절점을 연결하는 요소에는 면진장치 모델을 적용하였다. 2 절점모델은 면진장치의 개수가 많은 경우에 해석시간이 많이 소요되는 어려움을 제거하는 장점이 있으며, 동일한 종류와 크기의 많은 수의 면진장치가 설치된 경우에 이중에서 하나만 분리하고, 면진장치의 개수만큼 상부구조물에서 작용하는 질량을 나누어 실 제 면진 구조물의 주기와 같은 고유주기를 가지도록 작성하여 정교하고 복 잡한 지진거동의 분석을 위한 모델이다.
성능/효과
- 1) 설계기준지진(100% DBE)에 대한 변위응답 중앙값의 비교로부터 온도 상승효과를 반영하는 경우에 G0 지진그룹에서는 약 7%, M0 지진그룹 에서는 약 9%의 변위응답이 온도상승효과를 고려하지 않는 경우보다 크게 나타남을 알 수 있다. 설계초과지진(150%, 167%, 200% DBE)에 대한 온도상승효과 고려에 의한 90 백분위수 변위응답의 증가율은 G0 지진그룹에서는 12~26%이며 M0 지진그룹에서는 14~20%로 나타난다.
- 2) 설계기준지진(100% DBE)에 대한 변위응답의 중앙값의 비교로부터 좌굴효과의 영향은 0.4% 미만으로 나타나기 때문에 좌굴효과의 반영에 따른 변위응답의 증가는 거의 무시할 정도로 작게 나타남을 알 수 있다. 설계초과지진(150%, 167%, 200% DBE)에 대한 좌굴효과 고려에 의한 90 백분위수 변위응답의 증가율은 G0 지진그룹에서는 2~6%이며 M0 지진그룹에서는 4~24%로 나타난다.
- 3) 설계초과지진(150%, 167%, 200% DBE)에 대한 온도상승효과와 좌굴 효과의 동시 고려에 의한 90백분위수 변위응답의 증가율은 G0 지진그 룹에서는 17~57%이며 M0 지진그룹에서는 26~54%로 나타난다. 온도 상승효과와 좌굴효과에 의한 90백분위수 변위응답의 증가율을 따로 구 하여 더한 것보다 동시에 두 효과를 고려한 경우가 변위응답의 증가율이 G0 지진그룹에서는 3~25%, M0 지진그룹에서는 8~10% 더 크게 나타났다.
- 4) 면진원전의 정지거리 산정을 위해 사용되는 설계초과지진에 대한 90백 분위수 변위응답의 평가에서 온도상승효과와 좌굴효과를 동시에 고려 하는 것이 바람직하다고 판단된다. 원전 구조물은 복잡한 형상이고 면진 장치 배치나 상부구조물의 무게중심 등을 종합적으로 고려해서 평가하고 있기 때문에 본 연구에서 반영한 온도상승효과와 좌굴효과를 향후 면진 원전구조물 3차원 상세평가 시 반영하여 평가할 필요가 있다고 판단 된다.
- 16에 비교하여 나타내었다. G0 지진그룹에 대한 온도상승 및 좌굴효과의 고려에 따른90 백분위수 변위응답은 150% DBE 인 경우에 약 17%, 167% DBE에서는 약 25%, 200% DBE에서는 약 57% 증가하는 경향을 나타냄을 알 수 있다. M0 지진그룹에 대한 좌굴 및 온도상승효과의 고려에 따른 90 백분위수 변위응답은 150% DBE인 경우에 약 26%, 167% DBE에서는 약 33%, 200% DBE에서는 약 54% 증가하는 경향을 나타냄을 알 수 있다.
- 14에 비교하여 나타내었다. G0 지진그룹에 대한 좌굴효과의 고려에 따른90 백분위수 변위응답은 150% DBE인 경우에 약 2%, 167% DBE에서는 약 0.7%, 200% DBE에서는 약 6% 증가하는 경향을 나타냄을 알 수 있다. M0 지진그룹에 대한 온도상승효과의 고려에 따른 90 백분위수 변위응답은 150% DBE인 경우에 약 4%, 167% DBE에서는 약 9%, 200% DBE에서는 약 24% 증가하는 경향을 나타냄을 알 수 있다.
- 그러나 G0 지진그룹에 대한 온도상승효과 의 고려에 따른 90백분위수 변위응답은 150% DBE인 경우에 약 12%, 167% DBE에서는 약 15%, 200% DBE에서는 약 26% 증가하는 경향을 나타냄을 알 수 있다. M0 지진그룹에 대한 온도상승효과의 고려에 따른 90 백분위수 변위응답은 150% DBE인 경우에 약 14%, 167% DBE에서는 약 18%, 200% DBE에서는 약 20% 증가하는 경향을 나타냄을 알 수 있다. 이로부터 설계초과지진에 대한 90 백분위수 변위응답을 구할 경우에는 온도 상승효과에 의한 90 백분위수 변위응답의 증가율이 적어도 약 12% 이상 증 가함을 알 수 있으므로 납-고무면진장치에서 온도상승효과를 무시하고 면진장치를 설계하는 경우에는 과도한 변위응답으로 면진장치가 심각한 손상을 받을 확률이 높아짐을 알 수 있다.
- 7%, 200% DBE에서는 약 6% 증가하는 경향을 나타냄을 알 수 있다. M0 지진그룹에 대한 온도상승효과의 고려에 따른 90 백분위수 변위응답은 150% DBE인 경우에 약 4%, 167% DBE에서는 약 9%, 200% DBE에서는 약 24% 증가하는 경향을 나타냄을 알 수 있다. 이로부터 설계초과지진에 대한 90 백분위수 변위응답을 구할 경우에는 좌굴효과에 의한 변위응답의 증가율이 MO 지진그룹의 200% DBE의 경우 에만 크게 나타나고 나머지 경우에는 영향이 크지 않음을 알 수 있다.
- G0 지진그룹에 대한 온도상승 및 좌굴효과의 고려에 따른90 백분위수 변위응답은 150% DBE 인 경우에 약 17%, 167% DBE에서는 약 25%, 200% DBE에서는 약 57% 증가하는 경향을 나타냄을 알 수 있다. M0 지진그룹에 대한 좌굴 및 온도상승효과의 고려에 따른 90 백분위수 변위응답은 150% DBE인 경우에 약 26%, 167% DBE에서는 약 33%, 200% DBE에서는 약 54% 증가하는 경향을 나타냄을 알 수 있다. 이로부터 설계초과지진에 대한 90 백분위수 변위응답을 구할 경우에는 좌굴효과와 온도상승효과 반영에 의한 변위응답의 증가율이 적어도 약 17% 이상 증가함을 알 수 있으며 비탄성 거동이 일어나면 온도상승효과는 전반적으로 이에 비례하여 영향을 주지만 좌굴효과는 200% DBE 이상의 상당히 큰 지진하중에만 영향이 크게 미침을 알 수 있다.
- 12으로부터 설계초과지진에 대한 90 백분위수 변위에서 확률밀도함수에 따른 차이를 나타내기 위해 정규분포는 “Normal”로 대수정규분포는 “Log-Normal”로 구분 하여 비교하였는데 거의 일치한 결과를 나타내므로 확률밀도함수에 따른 차이는 크지 않음을 알 수 있다. 그러나 G0 지진그룹에 대한 온도상승효과 의 고려에 따른 90백분위수 변위응답은 150% DBE인 경우에 약 12%, 167% DBE에서는 약 15%, 200% DBE에서는 약 26% 증가하는 경향을 나타냄을 알 수 있다. M0 지진그룹에 대한 온도상승효과의 고려에 따른 90 백분위수 변위응답은 150% DBE인 경우에 약 14%, 167% DBE에서는 약 18%, 200% DBE에서는 약 20% 증가하는 경향을 나타냄을 알 수 있다.
- 설계초과지진(150%, 167%, 200% DBE)에 대한 온도상승효과 고려에 의한 90 백분위수 변위응답의 증가율은 G0 지진그룹에서는 12~26%이며 M0 지진그룹에서는 14~20%로 나타난다. 납-고무 면진장치의 온도상승효과를 고려하지 않고 정지거리를 산정 하면 실제 정지거리보다 약 12% 이상 작게 평가하게 되어, 설계초과지진에 대한 정지체에 면진 원전구조물이 충돌할 확률을 10% 미만으로 제 어하여야 하는 설계기준보다 충돌확률이 증가될 수 있다.
- 1) 설계기준지진(100% DBE)에 대한 변위응답 중앙값의 비교로부터 온도 상승효과를 반영하는 경우에 G0 지진그룹에서는 약 7%, M0 지진그룹 에서는 약 9%의 변위응답이 온도상승효과를 고려하지 않는 경우보다 크게 나타남을 알 수 있다. 설계초과지진(150%, 167%, 200% DBE)에 대한 온도상승효과 고려에 의한 90 백분위수 변위응답의 증가율은 G0 지진그룹에서는 12~26%이며 M0 지진그룹에서는 14~20%로 나타난다. 납-고무 면진장치의 온도상승효과를 고려하지 않고 정지거리를 산정 하면 실제 정지거리보다 약 12% 이상 작게 평가하게 되어, 설계초과지진에 대한 정지체에 면진 원전구조물이 충돌할 확률을 10% 미만으로 제 어하여야 하는 설계기준보다 충돌확률이 증가될 수 있다.
- 4% 미만으로 나타나기 때문에 좌굴효과의 반영에 따른 변위응답의 증가는 거의 무시할 정도로 작게 나타남을 알 수 있다. 설계초과지진(150%, 167%, 200% DBE)에 대한 좌굴효과 고려에 의한 90 백분위수 변위응답의 증가율은 G0 지진그룹에서는 2~6%이며 M0 지진그룹에서는 4~24%로 나타난다. M0 지진그룹 200% DBE에서의 90백분위수 변위응답의 증가율이 24%이고 나머지 설계초과지진에 대 한 90백분위수 변위응답의 증가율은 9% 미만으로 온도상승효과 보다는 변위응답에 미치는 영향이 작음을 알 수 있다.
- 이로부터 설계초과지진에 대한 90 백분위수 변위응답을 구할 경우에는 좌굴효과와 온도상승효과 반영에 의한 변위응답의 증가율이 적어도 약 17% 이상 증가함을 알 수 있으며 비탄성 거동이 일어나면 온도상승효과는 전반적으로 이에 비례하여 영향을 주지만 좌굴효과는 200% DBE 이상의 상당히 큰 지진하중에만 영향이 크게 미침을 알 수 있다. 즉, 온도상승효과와 좌굴효과를 동시에 고려하는 경우는 150%, 167% DBE에서는 온도상승효과가 지배를 하고 200% DBE에서는 좌굴효과가 지배함을 알 수 있다. 이는 면진장치의 좌굴은 횡변위가 과도한 경우에 좌굴 강도가 급격히 감소되어 나타나므로 비탄성 변형이 증가함에 따라 급격한 변위응답 증가를 나타내기 때문으로 판단된다.
- 11을 통하여 알 수 있다. 지진하중의 크기가 증가할수록(즉100% DBE에서 150%, 167%, 200% DBE로 증가) 온도상승효과 고려 유무에 따른누적분포함수와 확률밀도함수의 차이(Fig. 11에서 점선과 실선의 차이)가 현저히 증가하는 경향을 나타냄을 알 수 있다. 이는 지진하중의 크기가 증가할수록 납-고무 면진장치의 비탄 성거동의 증가가 현저히 증가하고 이로 인한 납심의 소성거동이 증가하여 온도상승에 따른 면진장치의 항복강도가 감소하여 수평변위가 증가하기 때문으로 분석된다.
후속연구
- 현재까지 면진 원전구조물의 정지거리 산정에 면진장치의 온도상승효과 및 좌굴효과의 영향은 아직 반영되고 있지 못하고 있는 현실 이다. 그러므로 본 연구결과가 정지거리 산정에서 온도상승효과와 좌굴효과가 어는 정도 영향을 줄 수 있는지를 제시함으로서 정지거리를 반영한 정지체 설계에 유용하게 적용되는 자료로 활용될 수 있으리라 판단된다.
- 4) 면진원전의 정지거리 산정을 위해 사용되는 설계초과지진에 대한 90백 분위수 변위응답의 평가에서 온도상승효과와 좌굴효과를 동시에 고려 하는 것이 바람직하다고 판단된다. 원전 구조물은 복잡한 형상이고 면진 장치 배치나 상부구조물의 무게중심 등을 종합적으로 고려해서 평가하고 있기 때문에 본 연구에서 반영한 온도상승효과와 좌굴효과를 향후 면진 원전구조물 3차원 상세평가 시 반영하여 평가할 필요가 있다고 판단 된다.
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