[논문]DFN 모델과 스미어드 균열 모델을 이용한 불연속 암반의 3차원 수리해석

박정찬; 김진섭; 이창수; 권상기

doi:10.7474/tus.2019.29.5.318

DFN 모델과 스미어드 균열 모델을 이용한 불연속 암반의 3차원 수리해석
Hydraulic Analysis of a Discontinuous Rock Mass Using Smeared Fracture Model and DFN Model 원문보기

터널과 지하공간: 한국암반공학회지 = Tunnel and underground space, v.29 no.5, 2019년, pp.318 - 331

박정찬 (인하대학교 에너지자원공학과) , 김진섭 (한국원자력연구원) , 이창수 (한국원자력연구원) , 권상기 (인하대학교 에너지자원공학과)

초록
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본 연구에서는 3차원 불연속균열망을 이용하여 불연속 암반을 모사하여 스미어드 균열 모델을 적용한 불연속 암반의 등가연속체 해석기법에 대해 연구를 실시했다. 연속체 해석 코드인 FLAC3D를 이용하여 모델링을 수행하였고, 해당 적용 모델의 신뢰성을 검증하기 위해 불연속체 해석에 널리 사용되는 3DEC 코드를 통해 모델의 메쉬 사이즈, 불연속면의 밀도 및 불연속면의 간극에 대한 민감도 분석을 함께 실시하여 제안 모델의 신뢰성을 검증할 수 있었다. 본 논문에서 제안된 등가연속체 해석기법을 이용한 불연속 암반의 수리해석에 대한 연구결과는 교통 터널, 석유비축기지, 방사성폐기물 처분장 등의 지하 구조물 설계 및 건설 분야에 기초자료로 활용될 것이라고 판단된다.

Abstract ▼ AI-Helper

A three-dimensional(3D) equivalent continuum modeling was performed to analyze hydraulic behavior of rock mass considering discontinuities by using DFN model and smeared fracture model. DFN model was generated by FLAC3D and smeared fracture model was applied by using FISH functions, which is built-in functions in FLAC3D, for equivalent continuum model of fractured rock mass. Comparative analysis with 3DEC, which is for discontinuum analysis, was conducted to verify reliability of equivalent continuum analysis by using FLAC3D. Similar results of hydraulic analysis under the same conditions could be achieved. Equivalent continuum analysis of fractured rock mass by using DFN model was implemented to compare with existing analytical methods for inflow into the tunnel.

주제어

표/그림 (17)

그림 Fig. 1. Discrete Fracture Network
$Fig. 2. Smeared fracture model$ 그림 Fig. 2. Smeared fracture model
그림 Fig. 3. Generation of DFN model in FLAC3D
$Table 1. Model geometry and input data for fracture$ 표 Table 1. Model geometry and input data for fracture
그림 Fig. 4. Three cases for comparison between FLAC3D and 3DEC
그림 Fig. 5. Pore pressure distribution around the borehole
표 Table 2. Hydraulic constant and boundary condition
표 Table 3. Flowrate results in FLAC3D and 3DEC
그림 Fig. 6. Inflow into borehole with variation of rock’s intrinsic permeability
그림 Fig. 7. Schematic to illustrate the concept of steady-state inflow into a tunnel
그림 Fig. 8. Flow concept
그림 Fig. 9. Numerical model and ranges of numerical calculation
표 Table 4. Flowrate results in Goodman and FLAC3D
$Fig. 10. Generation of fractures with variation of fracture intensity$ 그림 Fig. 10. Generation of fractures with variation of fracture intensity
$Table 5. Model geometry and input data for fracture$ 표 Table 5. Model geometry and input data for fracture
표 Table 6. Flowrate with variation of model mesh size
$Table 7. Flowrate with variation of fracture intensity$ 표 Table 7. Flowrate with variation of fracture intensity

AI 본문요약
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문제 정의

불연속면은 암반의 역학적, 수리적, 열적 거동 등에 큰 영향을 미치기 때문에 지하 구조물의 설계, 시공 및 운영을 위해서는 불연속면을 고려한 현지 암반의 평가 및 해석이 이루어져야 하며, 불연속면의 특성을 면밀히 파악하기 위한 조사 및 분석 작업인 불연속면의 특성화 작업은 필수적이다. 따라서 본 연구에서는 불연속균열망을 이용하여 불연속 암반을 모사하여 스미어드 균열 모델을 적용한 불연속 암반의 등가연속체 해석기법에 대해 연구를 실시하였다.
하지만 불연속면의 특성이 암반에 미치는 영향을 단순히 역학적, 수리적인 물성을 일정부분 감소시키는 형태로의 해석방법은 불연속면의 특성을 정교하게 반영할 수 없기 때문에 새로운 방법이 필요하다. 따라서 본 연구에서는 통계 데이터를 기반으로 불연속암반을 모사하는 DFN모델과 스미어드 균열(smeared fracture) 모델을 활용한 불연속 암반의 등가연속체 해석기법으로 수리해석을 실시하였으며, 해당 연구결과에 대해 소개하고자 한다.

가설 설정

3DEC에서 Case 1과 Case 2의 불연속면의 간극을 30 ㎛로 가정하였으며, Case 3의 경우는 방향이 90 °인 절리는 간극이 30 ㎛로, 방향이 180°인 절리에는 간극이 50 ㎛로 가정하였다.
Goodman의 산정식에는 수리전도도가 필요하므로, 수리전도도는 1.0 × 10-13 m/sec, 공극률은 0.5로 가정하여 적용했다.
Polubarinova와 Kochina는 모든 인자는 상수이며, sink와 source 부근에서 생성되는 등수두선(equipotential line)은 터널주변부에서 원형의 형상을 가지 위해서 R《 D 로 가정하였다.
Table 1과 같이 해석영역은 20 m × 20 m × 20 m로 했으며, 직경 2 m에 길이 8 m인 시추공이 지하 500 m에 위치한다고 가정하였다.
, 1994). 불연속 암반에서 절리가 존재한다고 가정할 때, 절리를 포함하는 요소(matrix)의 역학적, 수리적 특성은 절리가 없는 요소와는 다를 것이다. Fig.
암반을 연속체로 가정하여 터널로 유입되는 유입유량을 FLAC3D 코드를 통해 계산하였다. FLAC3D 코드를 이용한 암반의 수리해석에서는 유체의 흐름이 Darcy law에 기반하며, 동시에 Biot equation을 만족시킨다(ZHANG, 2014).
모델의 경계조건으로 공극수압은 모델의 중앙이 지하 500 m 깊이에 위치하고 있으므로 경계부의 6면 에 작용하는 공극수압은 정수압구배(hydro-static pressure gradient)에 따라서 선형적으로 부여했다. 즉, 모델 상단에는 4.8 ㎫, 모델 하단에는 5.2 ㎫의 공극수압이 설정되었으며 터널 굴착후에 터널 주변부의 공극수압은 대기압으로 가정하여 0.1 ㎫로 경계조건을 설정했다. Goodman의 산정식에는 수리전도도가 필요하므로, 수리전도도는 1.
8과 같은 조건을 가진 터널에 적용할 수 있는 식(5)를 제시한 바 있다. 지하수면이 지표면 아래에 위치하고, 지하수위와 터널의 스프링라인 사이의 간격 은 H₀ 라고 가정하였다. 터널 주변부의 모든곳에서의 수리수두는 x = ±R, z = -H₀ 로써 Φ₀ = – H₀로 가정하였다.
터널 주변부의 모든곳에서의 수리수두는 x = ±R, z = -H0 로써 Φ0 = – H0로 가정하였다.
해석적인 모델인 Goodman의 산정식을 통해서 터널로 유입되는 유입유량과 비교하기 위해서 원형 형상의 터널로 가정했다. 터널의 직경은 3 m, 지면으로부터 터널의 스프링라인까지 깊이를 500 m, 터널의 길이를 40 m로 가정하였다. 해당 모델은 Fig.
FLAC3D 코드를 이용한 암반의 수리해석에서는 유체의 흐름이 Darcy law에 기반하며, 동시에 Biot equation을 만족시킨다(ZHANG, 2014). 해석적인 모델인 Goodman의 산정식을 통해서 터널로 유입되는 유입유량과 비교하기 위해서 원형 형상의 터널로 가정했다. 터널의 직경은 3 m, 지면으로부터 터널의 스프링라인까지 깊이를 500 m, 터널의 길이를 40 m로 가정하였다.

제안 방법

- 스미어드 균열 모델을 이용한 불연속 암반의 등가연속체 해석의 신뢰성을 검증하기 위해서 불연속면의 방향과 투수계수를 변화시켜 해석을 수행하여 불연속체 해석 코드인 3DEC을 통한 결과와 비교하였다. 두 해석 방법을 통해서 계산된 유입유량의 차이는 약0.
3DEC 코드에서의 수리해석은 유체의 이동은 불연속면에서만 이루어지므로, FLAC3D에서도 동일하게 불연속면이 위치하지 않는 요소의 투수계수는 “0”으로 입력하여 해석을 수행하였다.
다음은 시추공에 유입되는 유량에 대해 비교분석하였다. 시추공 주변부분의 공극수압을 임의로 0 ㎫ 로 설정하여 해석을 실시하였으며, Table 3은 FLAC3D와 3DEC을 통해 계산된 유입유량(flowrate)의 결과이다.
따라서 메쉬 크기를 1 m × 1 m, 2 m × 2 m, 4 m × 4 m로 총 3가지의 경우로 나누어 해석을 실시했다.
현지 암반은 대다수 불연속면이 내재되어 있는 불연속 암반이다. 따라서 암반의 수리적인 거동에 미치는 영향이 매우 큰 불연속면을 고려하는 등가연속체 해석으로 유입유량을 산정하였다.
FLAC3D는 연속체해석 코드로써 역학 해석뿐만이 아니라 수리해석 및 수리-역학 연계 해석에도 현재 널리 사용되고 있다. 또한 FLAC3D 5.0 버전에서는 DFN 모듈을 통해서 3차원 불연속균열망 구성이 지원되므로, 본 연구에서는 FLAC3D 5.0 버전을 이용하여 불연속균열망을 구성하고, 스미어드 균열 모델을 적용하여 불연속면을 고려한 암반의 수리해석을 실시하였다.
10과 같이 3차원 불연속균열망을 생성시켰다. 불연속균열망을 생성시킨후, FLAC3D 코드의 내장함수인 FISH함수를 통해 스미어드 균열 모델을 적용하여 3 차원 등가연속체 해석을 실시하였다.
Table 1과 같이 해석영역은 20 m × 20 m × 20 m로 했으며, 직경 2 m에 길이 8 m인 시추공이 지하 500 m에 위치한다고 가정하였다. 불연속면에 대해서는 Fig. 4와 같이 특정한 방향을 가지고 시추공을 교차하도록 했으며, 총 3가지 유형을 생성시켜 비교 분석을 실시하였다.
불연속면의 밀도 변화가 유입유량에 미치는 영향을 알아보기 위해서 불연속면의 밀도를 0.01 m²/m³ , 0.05 m²/m³ , 0.1 m²/m³ 로 설정하여, 3가지의 경우에 대해서 해석을 실시했다. Table 7은 각 경우에서 산정된 유입유량의 결과이며 불연속면의 밀도가 커질수록 유체가 이동할 수 있는 경로가 더 많아지므로, 터널로 유입되는 유량이 증가하는 것을 알 수 있다.
다음은 시추공에 유입되는 유량에 대해 비교분석하였다. 시추공 주변부분의 공극수압을 임의로 0 ㎫ 로 설정하여 해석을 실시하였으며, Table 3은 FLAC3D와 3DEC을 통해 계산된 유입유량(flowrate)의 결과이다.
3(b)는 절리를 포함하는 요소를 따로 지정한 모습이다. 절리를 포함하는 요소에 FISH 내장함수를 이용하여 스미어드 균열 모델을 적용하여, 가중평균을 이용해서 계산된 등가의 물성을 입력하였다.

대상 데이터

불연속 암반의 3차원 등가연속체 모델링을 위해서 암반공학 분야에 널리 사용되고 있는 FLAC3D를 이용하였다. FLAC3D는 연속체해석 코드로써 역학 해석뿐만이 아니라 수리해석 및 수리-역학 연계 해석에도 현재 널리 사용되고 있다.
불연속면의 밀도의 변화에 따른 유입유량의 변화를 알아보기 위해서 Fig. 10과 같이 불연속면의 생성수를 총3가지(10개, 54개, 124개)로 설정하여 분석을 실시하였다.

데이터처리

FLAC3D에서 스미어드 균열 모델을 이용한 등가연속체 모델의 결과에 대한 신뢰성 여부를 확인하고자, 암반의 불연속체 해석에 널리 사용되고 있는 3DEC 코드를 통해 계산 결과와 비교분석을 실시하였다.
연속체 해석 코드인 FLAC3D를 이용하여 모델링을 수행했으며, 해당 적용 모델의 신뢰성을 검증하기 위해서 불연속체 해석 코드인 3DEC을 통해 계산된 결과와 비교검증을 실시했으며 비교분석 결과, 본 연구에서 제안한 방법의 신뢰성을 확인할 수 있었다.

이론/모형

터널로 유입되는 지하수의 양을 계산하기 위한 해석적인 방법으로는 Polubarinova와 Kochina(1962)가 등방성 매질로 완전포화상태인 암반에 원형의 수평터널이 위치해 있는 경우에 터널의 단위길이 당 유입되는 지하수를 예측하는 식을 다음과 같이 제시하 였다.

성능/효과

- 스미어드 균열 모델을 이용한 불연속 암반의 등가연속체 해석에서, 불연속면의 간극의 변화는 유입유량에 큰 영향을 미쳤다. 불연속면의 간극이 10배 증가할 경우에, 입방법칙(cubic law)에 따라서 유입유량은 약1,000배 정도 증가하였다.
Goodman의 산정식과 FLAC3D를 통해 계산된 터널로의 유입유량의 결과는 Table 4와 같다. FLAC3D에서 산정된 유입유량과 Goodman의 산정식을 통한 계산 결과, 메쉬 크기 등에 따른 영향으로 결과값에 일부 차이가 발생하였으나 Goodman의 산정식을 통해 원형 터널로의 유입유량은 간편하게 예측할 수 있다는 것을 확인할 수 있었다. 하지만 현지암반에는 터널의 유입유량 변화에 큰 영향을 미치는 불연속면이 다수 내재되어 있으므로 불연속면을 고려한 해석이 필요하다.
- 스미어드 균열 모델을 이용한 불연속 암반의 등가연속체 해석의 신뢰성을 검증하기 위해서 불연속면의 방향과 투수계수를 변화시켜 해석을 수행하여 불연속체 해석 코드인 3DEC을 통한 결과와 비교하였다. 두 해석 방법을 통해서 계산된 유입유량의 차이는 약0.29 %에서 5.44 %로 작은 것을 확인할 수 있었다. 이를 통해 불연속 암반의 수리해석 시 본 연구에서 시도된 등가연속체 해석법의 활용성에 대한 검증이 이루어졌다고 판단된다.
또한 3가지의 경우에 대하여 불연속면의 간극이 1.0 × 10-7 m와 1.0 × 10-6 m일 경우에서의 유입유량을 비교해볼 때, 유입유량의 변화는 매우 크게 나타났다.
불연속면의 밀도 변화에 따른 각 간극에서의 유입유량 변화와의 상관성에 대한 분석 결과, 불연속면의 밀도가 0.05 m2/m3 에서 0.1 m2/m3 로 100 %로 증가 시 유입유량은 간극이 1.0 × 10-7 m일 때 약 117.6 %로 증가하였으며, 간극이 1.0 × 10-6 m일 때 약 116.5 %로 증가하였다.
Table 3은 각 코드에서 계산된 유입유량이며, 결과를 비교해 볼 때 3가지 경우 모두 유입유량의 결과값이 유사하다는 것을 알 수 있다. 즉, FLAC3D 코드에서 불연속균열망을 생성시켜 스미어드 균열 모델을 적용한 등가연속체 모델링의 결과가 신뢰성이 있다는 것을 확인할 수 있다.
9 %로 각 간극에서의 유입유량 증가율은 차이가 거의 존재하지 않을 만큼 유사하였다. 즉, 불연속면의 밀도가 큰 상태에서 불연속면의 밀도가 증가할 때 유입유량의 증가율이 더 크게 나타났다.
0 × 10^-19 ㎡ 로 입력하여 Case 2와 Case 3의 시추공으로 유입되는 유입유량을 산정하였다. 해석결과, Fig. 6과 같이 Case 2와 Case 3 모두 투수계수가 증가함에 따라서 유입유량이 증가하는 것을 확인할 수 있다.

후속연구

일반적으로 수치해석에서 메쉬 크기를 조밀할수록 정확한 해석 결과를 얻을 수 있지만, 해석 시간이 증가하므로 해석결과에 영향을 주지 않는 적절한 메쉬 크기를 결정해야 한다. 두 해석의 결과, 메쉬 크기에 따라 결과 값에 차이가 발생하므로 불연속면을 고려한 등가연속체 해석을 수행할 경우에 메쉬 크기에 대한 영향을 필수적으로 고려해야 할 필요가 있다고 판단된다.
따라서 본 논문에서 제안된 불연속 암반의 등가연속체 해석기법을 이용한 수리해석에 대한 연구 결과는 터널, 석유비축기지, 방사성폐기물 처분장 등의 지하 구조물 시공 시 지하수의 경로 및 유입유량 산정 등 수리해석에 기초자료로 활용될 것이라고 판단된다.
본 논문에서 제안된 불연속 암반의 등가연속체 해석기법을 이용한 수리해석에 대한 연구 결과는 터널, 석유비축기지, 방사성폐기물 처분장 등의 지하 구조물 시공시 지하수의 경로 및 유입유량 산정 등 수리해석에 널리 이용될 것이라고 판단된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	불연속균열망은 무엇인가?	불연속균열망은 실제 불연속 암반을 최대한 근접하게 모사하기 위해서 현장에서 획득된 불연속면의 방향(fracture orientation), 불연속면의 크기(fracture size), 불연속면의 간극(fracture aperture), 불연속면의 밀도(fracture intensity) 등의 불연속면의 특성에 대한 통계적인 자료를 바탕으로 실제 불연속 암반을 모사하는 추계학적(stochastic)인 모델링기법을 말한다. 불연속균열망은 측정된 불연속면들의 통계적 처리를 통하여 최적의 분포함수를 찾고, 이를 토대로 불연속 암반을 특성화하는 기법이다.
	3DEC 코드와의 비교결과와 모델의 메쉬 사이즈, 불연속면의 밀도 및 불연속면의 간극에 대한 민감도 분석을 통해 도출된 스미어드 균열 모델을 이용한 불연속 암반의 등가연속체 해석의 결과는?	- 스미어드 균열 모델을 이용한 불연속 암반의 등가연속체 해석에서, 불연속면의 간극의 변화는 유입유량에 큰 영향을 미쳤다. 불연속면의 간극이 10배 증가할 경우에, 입방법칙(cubic law)에 따라서 유입유량은 약1,000배 정도 증가하였다.
	불연속균열망은 어떤 기법인가?	불연속균열망은 실제 불연속 암반을 최대한 근접하게 모사하기 위해서 현장에서 획득된 불연속면의 방향(fracture orientation), 불연속면의 크기(fracture size), 불연속면의 간극(fracture aperture), 불연속면의 밀도(fracture intensity) 등의 불연속면의 특성에 대한 통계적인 자료를 바탕으로 실제 불연속 암반을 모사하는 추계학적(stochastic)인 모델링기법을 말한다. 불연속균열망은 측정된 불연속면들의 통계적 처리를 통하여 최적의 분포함수를 찾고, 이를 토대로 불연속 암반을 특성화하는 기법이다.

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표제어: PCR

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용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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