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NTIS 바로가기Journal for history of mathematics = 한국수학사학회지, v.32 no.5, 2019년, pp.241 - 255
조경희 (Division of Liberal Arts and Sciences, Mokpo National Maritime Univ.) , 양성덕 (Dept. of Math., Korea Univ.)
The proposition that the parallel axiom and the Pythagorean theorem are equivalent in the Hilbert geometry is true when the Archimedean axiom is assumed. In this article, we examine some specific plane geometries to see the existence of the non-archimidean Hilbert geometry in which the Pythagorean t...
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핵심어 | 질문 | 논문에서 추출한 답변 |
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비-아르키메데스 힐베르트 기하는 어떤 특징이 있는가? | 아르키메데스의 공리가 성립하는 힐베르트 기하에 서는 평행공리와 피타고라스의 정리가 동치이지만, 비-아르키메데스 힐베르트 기하에서는 그렇지 않다. 피타고라스의 정리는 성립하지만 평행공리가 성립하지 않는 비-아르키메데스 힐베르트 기하가 존재한다. 이 논문에서는 이러한 피타고라스의 정리와 평행공리의 관계에 있어서 극적인 차이를 나타내는 아르키메데스 힐베르트 기하와 비-아르키메데스 힐베르트 기하를 구체적인 모델을 통하여 비교 분석하고, 이 과정에서 피타고라스의 정리의 본질을 살펴본다. | |
힐베르트 기하는 무엇인가? | 힐베르트의 다섯 공리군 [10] 중 결합공리군, 순서공리군, 합동공리군을 모두 만족시키는 평면기하를 우리는 중립기하, 절대기하, 또는 힐베르트 기하라고 부른다. 이 논문에서는 힐베르트 기하라고 명명하기로 한다. | |
아르키메데스의 공리와 힐베르트의 공리계의 여러 기하 모델은 어떤 관계가 있는가? | 아르키메데스의 공리의 성립 여부가 위 두 명제의 동치 여부를 결정하기 때문이다. 아르키메데스의 공리가 성립하는 힐베르트 기하에 서는 평행공리와 피타고라스의 정리가 동치이지만, 비-아르키메데스 힐베르트 기하에서는 그렇지 않다. 피타고라스의 정리는 성립하지만 평행공리가 성립하지 않는 비-아르키메데스 힐베르트 기하가 존재한다. 이 논문에서는 이러한 피타고라스의 정리와 평행공리의 관계에 있어서 극적인 차이를 나타내는 아르키메데스 힐베르트 기하와 비-아르키메데스 힐베르트 기하를 구체적인 모델을 통하여 비교 분석하고, 이 과정에서 피타고라스의 정리의 본질을 살펴본다. |
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