[논문]혼합분포 기반 비정상성 강우 빈도해석 기법 개발

최홍근; 권현한; 박문형

doi:10.3741/jkwra.2019.52.11.895

[국내논문] 혼합분포 기반 비정상성 강우 빈도해석 기법 개발
A development of nonstationary rainfall frequency analysis model based on mixture distribution 원문보기

Journal of Korea Water Resources Association = 한국수자원학회논문집, v.52 no.11, 2019년, pp.895 - 904

최홍근 (세종대학교 건설환경공학과) , 권현한 (세종대학교 건설환경공학과) , 박문형 (한국건설기술연구원)

초록
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극치 강우 자료는 정상성 빈도모델에서 효과적으로 구현되지 않는 비정상성 거동을 종종 보인다. 또한, 극치 사상의 확률밀도함수는 여름 장마와 태풍 등의 서로 다른 강우 패턴에 의해 2개 이상의 첨두를 가지는 혼합분포형태이다. 이러한 강우 패턴의 변화에 대해 Bayesian 이론을 활용한 비정상성 혼합분포(mixture distribution based nonstationary frequency, MDNF)모델을 제안하였다. 2개의 Gumbel 분포형이 혼합된 MDNF 모델은 Gumbel 분포형 매개변수 중 하나인 위치매개변수의 시변성을 효과적으로 설명한다. 제안한 모델의 성능평가를 위해 정상성 혼합분포모델과의 다양한 통계치 결과를 비교하였다. 정상성 혼합분포모델보다 전반적으로 향상된 성능을 보여주는 MDNF 모델을 통해 극치 강우 패턴이 비정상성을 보인다는 가정을 확인할 수 있다.

Abstract ▼ AI-Helper

It has been well recognized that extreme rainfall process often features a nonstationary behavior, which may not be effectively modeled within a stationary frequency modeling framework. Moreover, extreme rainfall events are often described by a two (or more)-component mixture distribution which can be attributed to the distinct rainfall patterns associated with summer monsoons and tropical cyclones. In this perspective, this study explores a Mixture Distribution based Nonstationary Frequency (MDNF) model in a changing rainfall patterns within a Bayesian framework. Subsequently, the MDNF model can effectively account for the time-varying moments (e.g. location parameter) of the Gumbel distribution in a two (or more)-component mixture distribution. The performance of the MDNF model was evaluated by various statistical measures, compared with frequency model based on both stationary and nonstationary mixture distributions. A comparison of the results highlighted that the MDNF model substantially improved the overall performance, confirming the assumption that the extreme rainfall patterns might have a distinct nonstationarity.

주제어

표/그림 (10)

그림 Fig. 1. A graphical representation of annual daily maximum rainfall data at Namhae, Busan and Youngdeok stations. Extreme time series data with linear regression are illustrated in the left panel while kernel density functions are displayed in the right panel
그림 Fig. 2. A graphical representation of synthetic annual daily maximum series for different mixing ratios
표 Table 1. Estimated parameters and their credible intervals of synthetic ADMRs for three different mixing ratios
표 Table 2. Comparison of the estimated parameters between stationary and nonstationary mixture models at Namhae station
표 Table 3. Comparison of the estimated parameters between stationary and nonstationary mixture models at Busan station
표 Table 4. Comparison of the estimated parameters between stationary and nonstationary mixture models at Youngdeok station
그림 Fig. 3. Comparison of plots between stationary and nonstationary mixture models at Namhae, Busan, Youngdeok stations. All the parameters for the models were estimated within a Bayesian framework
표 Table 5. Comparison of the estimated likelihoods and BICs between stationary and nonstationary mixture models at Namhae, Busan, Youngdeok stations
그림 Fig. 3. Comparison of plots between stationary and nonstationary mixture models at Namhae, Busan, Youngdeok stations. All the parameters for the models were estimated within a Bayesian framework (continue)
표 Table 6. Estimations of design rainfalls of stationary and nonstationary models and their comparison corresponding to different return periods

AI 본문요약
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문제 정의

강우가 발생하는 메커니즘은 국지성, 장마, 태풍등 여러 경우가 있고, 이러한 강우자료를 하나의 집합으로 분석하는 점에 대해 문제가 있다고 판단하였다. 본 연구에서는 극치 자료 안의 비슷한 성질을 가지는 자료들을 각 집단으로 분류하고 집단별 경향성을 분석하는 모델을 제시하였다.
, 2018). 본 연구에서는 남해, 부산, 영덕 지점의 강우자료에 대해서 비정상성 혼합모델의 적합성을 평가하였으며, 우도와 BIC 값을 통해 정량적으로 기존 정상성 혼합모델과 비교하였고, 도출된 결론은 다음과 같다.
본 절에서는 이전 연구에서 다루었던 Bayesian 기법 기반의 정상성 혼합분포모델의 매개변수 추정기법(Choi et al., 2018) 에 이은 비정상성 기법에 관해 서술하였고, 제안한 방법론의 적합성을 판단하기 위해 모의실험을 하였다. Bayesian 기법을 통한 매개변수 추정기법에서는 매개변수를 하나의 확률변수로 취급한다.
제안한 모델의 적합성을 판단하기 위하여 모의실험을 실시하였고, 매개변수 추정의 정확도를 비교하였다. 최종적으로 본 연구는 연최대일강수량 자료의 핵밀도함수가 다중첨두의 특성을 가지는 지점에 대해 비정상성 혼합모델을 적용할 경우 정상성 모델에 비해 어떠한 점이 개선되는지에 대해 중점을 두고 있다. 이를 위해 정상성 및 비정상성 혼합모델의 통계치를 비교하였다.

가설 설정

(1) 매개변수(a, b, c, d, σ1, σ2 p)를 기지의 값으로 가정하고 모의발생시켜 하나의 강우자료로 합성한다.
1) 일반적인 강우빈도해석법은 연최대치강우가 단일 모집단 및 정상성 가정하에 실시된다. 채택된 지점의 극치 자료를 평가해 보면 통계적으로 하나의 분포형으로 발생하는 모집단이라고 보기 어렵다.
여기서, p(θ | X) 사후 분포로, 앞서 제시한 강우자료가 Gumbel 혼합분포를 따르며, 각 분포의 위치매개변수(location parameter)가 선형 경향성을 가진다고 가정하며, θ= u1(t), σ1, u2(t),σ2,p)는 Gumbel 분포에 대한 매개변수들의 집합을 나타낸다.

제안 방법

(2) 합성한 강우자료를 앞서 제안한 방법론을 통해 두 개의 모집단으로 분류하고 매개변수를 추정한다.
(3) 추정된 매개변수로 모의발생시 기존 모의발생 자료와의 상관성 및 경향성을 통하여 방법론을 검증한다.
본 연구에서는 각 매개변수들의 사전분 포로써 정규분포와 Gamma 분포, Dirichlet 분포를 사용하였다. 다시 말해, 위치매개변수에 대한 사전분포로서 분산이 큰정규분포를 활용하였으며, 규모매개변수에 대해서는 음의 값을 방지하기 위하여 Gamma 분포를 활용하였다. 또한, 각 모집 단별 혼합비를 의미하는 매개변수는 총합이 ‘1’ 인 것을 이용하여 Dirichlet 분포를 채택하였다.
그러나 현실적으로 특정 확률분포를 사전에 인지하기는 쉽지 않다. 따라서 사전 정보나 지식 없이 관측된 자료만 으로 확률밀도함수를 추정하는 비매개변수적 핵밀도추정 (kernel density estimation, KDE) 방법을 시각적인 검토 측면 에서 대조군으로 사용하였다. 즉, 매개변수적 방법으로 얻은확률밀도함수와 핵밀도함수가 일치하는 정도에 따라 간접적 으로 추정의 정확도를 판단하였다.
(6)에서 모든 매개변수에 대한 적분을 통해 직접 추정 하는 것은 불가능하다. 따라서, 깁스표본법을 이용한 Bayesian MCMC 기법을 도입하여 매개변수들의 사후분포를 추정함 으로써 문제점을 해결하였다. 깁스표본법은 원하는 다변량 확률분포에서 IID (independent identically distributed) 표본을 추출하는 것이 복잡할 때 사용하는 방법이다.
또한, 각 모집 단별 혼합비를 의미하는 매개변수는 총합이 ‘1’ 인 것을 이용하여 Dirichlet 분포를 채택하였다.
비정상성 혼합 Gumbel 분포 빈도모델을 관측자료에 적용 하기 전에 모의실험으로 검증하는 과정이 필요하다. 본 연구 에서는 강우자료의 발생 원인을 두 가지로 판단하여 두 모집 단의 매개변수를 임의로 설정하였다. 혼합분포형을 표현하기 위해서는 위치매개변수(u₁ , u₂)의 경향성을 고려하기 위하여 a, b, c, d 등 4개의 회귀계수들과 2개의 규모매개변수 σ₁와 σ₂ , 1개의 혼합비(mixing ratio) p 등 총 7개의 매개변수가 필요하다.
, 2004). 본 연구에서는 각 매개변수들의 사전분 포로써 정규분포와 Gamma 분포, Dirichlet 분포를 사용하였다. 다시 말해, 위치매개변수에 대한 사전분포로서 분산이 큰정규분포를 활용하였으며, 규모매개변수에 대해서는 음의 값을 방지하기 위하여 Gamma 분포를 활용하였다.
따라서 사전 정보나 지식 없이 관측된 자료만 으로 확률밀도함수를 추정하는 비매개변수적 핵밀도추정 (kernel density estimation, KDE) 방법을 시각적인 검토 측면 에서 대조군으로 사용하였다. 즉, 매개변수적 방법으로 얻은확률밀도함수와 핵밀도함수가 일치하는 정도에 따라 간접적 으로 추정의 정확도를 판단하였다. 남해, 부산, 영덕지점의 연최대강우량에 대한 확률밀도함수의 매개변수 추정 결과는 Tables 2, 3 and 4와 Fig.

대상 데이터

본 연구에서는 기상청 산하 관측소에서 강우자료 기간이 40년 이상의 지점의 일 단위 시계열 자료로부터 극치 자료를 추출하였고, 극치 자료의 핵밀도함수가 2개 이상의 첨두를 가지는 남해, 부산, 영덕 지점을 선정하였다. 채택한 지점의 극치 강우 시계열의 1차 선형 회귀함수, 핵밀도함수는 Fig.

데이터처리

최종적으로 본 연구는 연최대일강수량 자료의 핵밀도함수가 다중첨두의 특성을 가지는 지점에 대해 비정상성 혼합모델을 적용할 경우 정상성 모델에 비해 어떠한 점이 개선되는지에 대해 중점을 두고 있다. 이를 위해 정상성 및 비정상성 혼합모델의 통계치를 비교하였다.
본 연구에서는 강우자료를 특정사건 또는 기간을 조사하여 분류하지 않았으며, Bayesian MCMC (Markov Chain Monte Carlo) 기법을 적용하여 매개변수 추정 및 강우빈도해석을 수행하였다. 제안한 모델의 적합성을 판단하기 위하여 모의실험을 실시하였고, 매개변수 추정의 정확도를 비교하였다. 최종적으로 본 연구는 연최대일강수량 자료의 핵밀도함수가 다중첨두의 특성을 가지는 지점에 대해 비정상성 혼합모델을 적용할 경우 정상성 모델에 비해 어떠한 점이 개선되는지에 대해 중점을 두고 있다.

이론/모형

, 2012)과 특정한 분류 없이 혼합분포를 적용하여 해석하는 방법으로 구분된다(Shin and Lee, 2014). 본 연구에서는 강우자료를 특정사건 또는 기간을 조사하여 분류하지 않았으며, Bayesian MCMC (Markov Chain Monte Carlo) 기법을 적용하여 매개변수 추정 및 강우빈도해석을 수행하였다. 제안한 모델의 적합성을 판단하기 위하여 모의실험을 실시하였고, 매개변수 추정의 정확도를 비교하였다.

성능/효과

2) 매개변수가 7개인 비정상성 혼합모델이 매개변수가 5개인 정상성 혼합모델보다 매개변수가 많아 BIC 값 비교 시불리하게 작용한다. 비정상성 모형 적용 시 모든 지점에서 우도값이 개선되었다(Table 5).
3) 설계강우량 산정시 정상성 모델의 경우보다 정밀하게 추정되는 효과가 있다(Table 6). 비정상성 모델은 평균 기온상승에 따른 우리나라 여름철 강우 지속시간 및 강우강도의 변화에 따른 극치 자료의 이중첨두 특성과 모멘트 증감 동향을 반영했고, 결과적으로 설계강수량의 불확실성이 줄어들 것으로 기대된다.
남해 지점의 비정상성 혼합분포모델의 Ⅰ,Ⅱ집단 모두 기댓값이 증가하는 특성을 보이고, 부산 지점은 Ⅰ집단은 완만하게 증가하고, Ⅱ집단은 완만하게 감소하는 형태를 보인다. 영덕 지점은 Ⅰ집단은 거의 변동이 없고, Ⅱ집단의 경우에 급격하게 증가하는 형태이다.
비정상성 모형 적용 시 모든 지점에서 우도값이 개선되었다(Table 5). 남해, 부산 지점에서는 우도값이 매개변수 증가로 인한 벌점보다 상대적인 우위를 보였고 비정상성 모델이 우수한 것으로 평가되었다. 영덕 지점의 경우 매개변수가 증가한 만큼 우도값이 개선되는 효과가 없어 정상성 모델이 효율적인 것으로 평가되었다.
영덕 지점의 경우 Ⅱ집단의 동향에 의해 극치 자료의 기댓값이 증가하는 것으로 판단할 수 있으나, 혼합비 에서 알 수 있듯이 Ⅱ집단의 자료 개수는 Ⅰ집단보다 현저히적기 때문에 전체값에 대한 작은 영향력을 가진다. 본 연구 결과에 따라 남해와 부산 지점의 극치 자료는 비정상성을, 영덕 지점은 정상성으로 판단할 수 있다.
또한, 각 모집 단별 혼합비를 의미하는 매개변수는 총합이 ‘1’ 인 것을 이용하여 Dirichlet 분포를 채택하였다. 본 연구에서 추정이 필요한 7개의 매개변수의 수에 비해 채택된 기상청 3개 지점의 자료 수가 충분히 큰 점을 고려할 때, Noninformative 사전분포를 통한 추정 시 큰 무리가 없을 것으로 판단하였다.
3) 설계강우량 산정시 정상성 모델의 경우보다 정밀하게 추정되는 효과가 있다(Table 6). 비정상성 모델은 평균 기온상승에 따른 우리나라 여름철 강우 지속시간 및 강우강도의 변화에 따른 극치 자료의 이중첨두 특성과 모멘트 증감 동향을 반영했고, 결과적으로 설계강수량의 불확실성이 줄어들 것으로 기대된다.
2에서 제시된 바와 같이 추정된 매개변수의 불확실성 구간 안에 가정된 두 개의 모집단의 매개변수가 포함되는 것을 확인할 수 있으며, 중앙값(median) 을 기준으로 평가해보면 기지의 매개변수와 유사한 결과를얻을 수 있었다. 실제 기지의 매개변수와 다소 오차가 발생하는 요인은 한정된 샘플(100개)로 인한 샘플링 오차에 기인하는 것으로 판단되며, 전반적으로 제안된 모형의 적합성을 확인할 수 있었다. 두 개 모집단에 가정된 경향성과 적용된 혼합 비에 따라 전체 시계열이 가지는 경향성이 다르게 된다.
남해, 부산 지점에서는 우도값이 매개변수 증가로 인한 벌점보다 상대적인 우위를 보였고 비정상성 모델이 우수한 것으로 평가되었다. 영덕 지점의 경우 매개변수가 증가한 만큼 우도값이 개선되는 효과가 없어 정상성 모델이 효율적인 것으로 평가되었다. 전반적으로 비정상성 모델이 극치강우량 자료의 분포 특성을 보다 실질적으로 묘사하고 있는 것으로 판단할 수 있다.

후속연구

또한, 전지구적인 기온 상승에 의한 영향으로 강우자료의 모멘트가 비정상성을 보인다. 이러한 자료를 정상성 가정에 한하여 적용시키는데 통계적인 한계가 있으며, 제안한 비정상성 혼합분포모델은 신뢰할 만한 추정치를 제공한다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	핵밀도함수를 이용한 방법의 단점은?	댐위험도 분석 시 분포형 선정이 요구되지 않는 비매개변수적 방법을 활용하여 다중첨두를 갖는 경우에도 유연하게 확률분포 추정이 가능하다고 제시했고, 기존 매개변수적 방법에서 댐 위험도가 비현실적으로 추정되는 반면, 비매개변수적 방법은 합리 적인 댐 위험도 평가 결과를 제공하였다(Kwon and Moon, 2006). 그러나 핵밀도함수를 이용한 방법은 분포형의 꼬리 (tail)부분 외삽 시 상대적으로 수렴이 빠른 문제로 빈도해석시 특정빈도 이상에서는 확률강수량의 변화가 미미하고 Quantile 함수가 존재하지 않아 수치적인 접근만이 가능하다는 단점이 있다. 이러한 점에서 2개 이상의 매개변수적 확률 분포형이 혼합된 빈도해석모델의 필요성이 대두되고 있다.
	확률밀도함수를 추정하는 방법에서 매개변수적 방법이란?	확률밀도함수를 추정하는 방법에는 매개변수적(parametric) 방법과 비매개변수적(non-parametric)방법으로 구분된다. 매개변수적 방법은 사전에 특정 확률밀도함수에 대한 모델을 정해놓고 자료들로부터 모델의 매개변수만 추정하는 방식이다. 본 연구에서 제안하고 있는 혼합확률분포함수가 이에 해당한다.
	극치강우자료에서 Gumbel 분포를 사용하였을 때 발생하는 문제점은?	(2000)은 21개 관측지점의 연 최대치계열 자료를 이용하여 우리나라의 강수 확률분포형을 분석한 결과, Gumbel 분포를 대표 확률 분포형으로 선정하였다. 그러나 극치강우자료의 확률밀도 함수는 혼합분포의 형태를 보이는 경우가 빈번하고 이로 인해 강우빈도해석 시 과대/과소 추정되는 문제가 발생할 수 있다 (El Adlouni et al., 2008; Smith, 1987).

참고문헌 (17)

Choi, H. G., Uranchimeg, S., Kim, Y. T., and Kwon, H. H. (2018). "A Bayesian approach to Gumbel mixture distribution for the estimation of parameter and its use to the rainfall frequency analysis." Journal of the Korean Society of Civil Engineers, KSCE, Vol. 38, No. 2, pp. 249-259.
El Adlouni, S., Bobee, B., and Ouarda, T. B. M. J. (2008). "On the tails of extreme event distributions in hydrology." Journal of Hydrology, Vol. 355, No. 1-4, pp. 16-33.

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Gelman, A., Chew, G. L., and Shnaidman, M. (2004). "Bayesian analysis of serial dilution assays." Biometrics, Vol. 60, No. 2, pp. 407-417.

상세보기
Heo, J. H., Kim, G. D., and Han, J. H. (1999). "Derivation of rainfall Intensity-Duration-Frequency equation based on the approproate probability distribution." Journal of Korea Water Resources Association, KWRA, Vol. 32, No. 3, pp. 247-254.
Ho, C. H., Lee, J. Y., Ahn, M. H., and Lee, H. S. (2003). "A sudden change in summer rainfall characteristics in Korea during the late 1970s." International Journal of Climatology: A Journal of the Royal Meteorological Society, Vol. 23, No. 1, pp. 117-128.

상세보기
Kwon, H. H., and Moon, Y. I. (2006). "Improvement of overtopping risk evaluations using probabilistic concepts for existing dams." Stochastic Environmental Research and Risk Assessment, Vol. 20, No. 4, p. 223-237.

상세보기
Kwon, H. H., Brown, C., and Lall, U. (2008a). "Climate informed flood frequency analysis and prediction in Montana using hierarchical Bayesian modeling." Geophysical Research Letters, Vol. 35, No. 5.

상세보기
Kwon, H. H., Khalil, A. F., and Siegfried, T. (2008b). "Analysis of Extreme Summer Rainfall Using Climate Teleconnections and Typhoon Characteristics in South Korea 1." JAWRA Journal of the American Water Resources Association, Vol. 44, No. 2, pp. 436-448.

상세보기
Kwon, H. H., Kim, J. G., Lee, J. S., and Na, B. K. (2012). "Uncertainty assessment of single event rainfall-runoff model using bayesian model." Journal of Korea Water Resources Association, KWRA, Vol. 45, No. 5, pp. 505-516.

원문보기 상세보기
Kwon, H. H., Moon, Y. I., and Khalil, A. F. (2007). "Nonparametric monte carlo simulation for flood frequency curve derivation: an application to a Korean watershed 1." JAWRA Journal of the American Water Resources Association, Vol. 43, No. 5, pp. 1316-1328.

상세보기
Lee, J. J., Lee, J. S., Kim, B. I., and Park, J. Y. (2000). "Derivation of probable rainfall intensity formula of individual zone based on the representative probability distribution." Journal of Korea Water Resources Association, KWRA, Vol. 33, No. S1, pp. 124-129.
Lee, S. H., and Kwon, W. T. (2004). "A variation of summer rainfall in Korea." Journal of the Korean Geographical Society, Vol. 39, No. 6, pp. 819-832.
Ministry of Construction & Transportation (2000). Korea probabilistic rainfalls map : development of water resources management techniques, - research report, pp. 2-3.
Park, C. Y., Moon, J. Y., Cha, E. J., Yun, W. T., and Choi, Y. E. (2008). "Recent changes in summer precipitation characteristics over South Korea." Journal of the Korean Geographical Society, Vol. 43, No. 3, pp. 324-336.
Shin, J. Y., and Lee, T. (2014). "Parameter estimation of the mixture normal distribution for hydro-meteorological variables using meta-heuristic maximum likelihood." Journal of the Korean Society of Hazard Mitigation, Vol. 14, No. 4, pp. 93-100.
Smith, J. A. (1987). "Estimating the upper tail of flood frequency distributions." Water Resources Research, Vol. 23, No. 8, pp. 1657-1666.

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Yoon, P. Y., Kim, T. W., Yang, J. S., and Lee, S. O. (2012). "Estimating quantiles of extreme rainfall using a mixed Gumbel distribution model." Journal of Korea Water Resources Association, KWRA, Vol. 45, No. 3, pp. 263-274.

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표제어: PCR

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용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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