[논문]이변량 웨이블릿 분석을 위한 모 웨이블릿 선정

이진욱; 이현욱; 유철상

doi:10.3741/jkwra.2019.52.11.905

이변량 웨이블릿 분석을 위한 모 웨이블릿 선정
Selection of mother wavelet for bivariate wavelet analysis 원문보기

Journal of Korea Water Resources Association = 한국수자원학회논문집, v.52 no.11, 2019년, pp.905 - 916

이진욱 (고려대학교 건축사회환경공학과) , 이현욱 (고려대학교 건축사회환경공학과) , 유철상 (고려대학교 건축사회환경공학과)

초록
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본 연구에서는 이변량 웨이블릿 분석에 있어 모 웨이블릿이 어떤 영향을 미치는지를 파악하였다. 모 웨이블릿으로는 관련 연구에서 많이 사용되고 있는 총 네 가지(Bump, Mexican hat, Morlet, Paul)를 선정하였다. 이들 모 웨이블릿은 먼저 백색잡음과 다양한 주기의 사인곡선을 결합하여 만든 시계열의 이변량 분석에 적용하여 그 결과를 평가하였다. 또한 실제 시계열인 북극진동지수(AOI)와 남방진동지수(SOI)를 이변량 분석하여 모의된 시계열의 분석 결과가 실제 자료의 분석결과에도 일관되게 유지되는지를 판단하였다. 본 연구의 결과를 요약하면 다음과 같다. 먼저, Bump와 Morlet 모 웨이블릿의 경우가 이론적인 예측에 보다 잘 부합하는 것으로 나타났으며, 반대로 Mexican hat 모 웨이블릿은 상대적으로 단주기의 변동 특성을, Paul 모 웨이블릿의 경우에는 장주기의 변동 특성을 잘 보여주는 것으로 나타났다. 둘째, Mexican hat과 Paul 모 웨이블릿의 경우에는 스케일 간섭이 매우 크게 나타남을 확인할 수 있었다. Bump와 Morlet 모 웨이블릿에서는 이러한 문제점이 나타나지 않았다. 소위 동조화(co-movement)를 탐색하는 능력은 Morlet와 Paul 모 웨이블릿이 가지고 있는 것으로 파악되었다. 특히, Morlet의 경우 이 특성이 더욱 명확히 나타남을 확인하였다. 결과적으로 Morlet 모 웨이블릿이 이변량 웨이블릿 분석에 가장 무난한 것으로 확인되었다. 마지막으로, AOI와 SOI 자료의 이변량 웨이블릿 분석에서는 대략 2-4년 정도의 주기성분이 약 20년 빈도로 서로 동조하고 있음을 확인할 수 있었다.

Abstract ▼ AI-Helper

This study explores the effect of mother wavelet in the bivariate wavelet analysis. A total of four mother wavelets (Bump, Mexican hat, Morlet, and Paul) which are frequently used in the related studies is selected. These mother wavelets are applied to several bivariate time series like white noise and sine curves with different periods, whose results are then compared and evaluated. Additionally, two real time series such as the arctic oscillation index (AOI) and the southern oscillation index (SOI) are analyzed to check if the results in the analysis of generated time series are consistent with those in the analysis of real time series. The results are summarized as follows. First, the Bump and Morlet mother wavelets are found to provide well-matched results with the theoretical predictions. On the other hand, the Mexican hat and Paul mother wavelets show rather short-periodic and long-periodic fluctuations, respectively. Second, the Mexican hat and Paul mother wavelets show rather high scale intervention, but rather small in the application of the Bump and Morlet mother wavelets. The so-called co-movement can be well detected in the application of Morlet and Paul mother wavelets. Especially, the Morlet mother wavelet clearly shows this characteristic. Based on these findings, it can be concluded that the Morlet mother wavelet can be a soft option in the bivariate wavelet analysis. Finally, the bivariate wavelet analysis of AOI and SOI data shows that their periodic components of about 2-4 years co-move regularly every about 20 years.

주제어

표/그림 (13)

그림 Fig. 1. Conceptual difference between wavelet transform and fourier transform
그림 Fig. 2. Shapes of various mother wavelets
그림 Fig. 3. Simulated time series data used for analysis
표 Table 1. Wavelet scale and equivalent fourier period
그림 Fig. 4. Time series of monthly data (AOI (1) and SOI (1)) and its 12 month moving average (AOI (12) and SOI (12))
그림 Fig. 5. Comparison of XWP from simulated data (Case 1: U (-3,3) vs. Sine (4))
그림 Fig. 6. Comparison of WC from simulated data (Case 1: U (-3,3) vs. Sine (4))
그림 Fig. 7. Comparison of XWP from simulated data (Case 2: U (-3,3) vs. Sine (8))
그림 Fig. 8. Comparison of WC from simulated data (Case 2: U (-3,3) vs. Sine (8))
그림 Fig. 9. Comparison of XWP from simulated data (Case 3: Sine (4) vs. Sine (8))
그림 Fig. 10. Comparison of WC from simulated data (Case 3: Sine (4) vs. Sine (8))
그림 Fig. 11. Comparison of XWP from AOI and SOI
그림 Fig. 12. Comparison of WC from AOI and SOI

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	웨이블릿 분석은 무엇을 할 때 특히 좋은가?	웨이블릿 분석은 두 시계열 사이의 관계분석을 위해서도 이용된다. 특히 다른 주기특성의 두 자료가 동조화(co-movement) 되는 시점을 찾는데 유리하게 이용된다(Reboredo et al., 2017).
	스펙트럼 분석에서 푸리에 변환은 어떤 일을 하는가?	특히 스펙트럼 분석은 시계열 자료가 가지는 주기성을 파악하는 경우 사용된다. 잘 알려진 것처럼 스펙트럼 분석은 푸리에 변환(Fourier Transform, FT)에 기초하고 있으며, 이는 시계열 자료를 시간 영역(time domain)으로 부터 주파수 영역(frequency domain)으로 변환시키는 역할을 한다. 그러나 스펙트럼에 나타나는 시계열의 특성은 시계열 전체를 대표하는 것으로 더 이상 시간 영역의 정보를 포함할 수 없다는 한계를 갖는다.
	이변량 분석에서 모 웨이블릿을 선정하는 기준이 있는가?	특정 모 웨이블릿을 선정하는 경우 하나의 시계열에는 유효하지만 다른 시계열에는 부적절할 가능성이 있기 때문이다. 결과적으로 이변량 분석에서의 모 웨이블릿 선택은 연구자의 주관에 따라 결정되는 것이 일반적이며, 어떤 명확한 기준이나 일반적으로 통용되는 방법론은 존재하지 않는다(Ryu et al., 2012; Ngui et al.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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