[논문]주기 하중을 받는 3-자유절점 공간 트러스의 동적 불안정 현상과 주파수 특성

손수덕; 황경주

doi:10.9712/kass.2020.20.4.149

[국내논문] 주기 하중을 받는 3-자유절점 공간 트러스의 동적 불안정 현상과 주파수 특성
Dynamic Snapping and Frequency Characteristics of 3-Free-Nodes Spatial Truss Under the Periodic Loads 원문보기

한국공간구조학회논문집 = Journal of the Korean Association for Spatial Structures, v.20 no.4, 2020년, pp.149 - 158

손수덕 (한국기술교육대학교 건축공학과) , 황경주 (서울시립대학교 건축학부)

Abstract ▼ AI-Helper

The governing equation for a dome-type shallow spatial truss subjected to a transverse load is expressed in the form of the Duffing equation, and it can be derived by considering geometrical non-linearity. When this model under constant load exceeds the critical level, unstable behavior is appeared. This phenomenon changes sensitively as the number of free-nodes increases or depends on the imperfection of the system. When the load is a periodic function, more complex behavior and low critical levels can be expected. Thus, the dynamic unstable behavior and the change in the critical point of the 3-free-nodes space truss system were analyzed in this work. The 4-th order Runge-Kutta method was used in the system analysis, while the change in the frequency domain was analyzed through FFT. The sinusoidal wave and the beating wave were utilized as the periodic load function. This unstable situation was observed by the case when all nodes had same load vector as well as by the case that the load vector had slight difference. The results showed the critical buckling level of the periodic load was lower than that of the constant load. The value is greatly influenced by the period of the load, while a lower critical point was observed when it was closer to the natural frequency in the case of a linear system. The beating wave, which is attributed to the interference of the two frequencies, exhibits slightly more behavior than the sinusoidal wave. And the changing of critical level could be observed even with slight changes in the load vector.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

이러한 동적 해석 결과는각각의 상태에 대한 동적 불안정 상태의 임계레벨 변화와 임계상태에 대한 주파수 변화 특성을 고속 푸리에 변환(FFT, Fast Fourier Transform)을 이용하여 분석함으로서 위상공간과 더불어 임계레벨을 관측할 수 있다. 또한 외력 주기의 변화에 대해서 동적 좌굴 하중을 분석하며, 주기에 따른 스펙트럼(Spectrum)의 분석과 임계경계의 등고선도를 통해서 구조물에 미치는 영향을 살펴보도록 한다.
형상 파라미터는 로 정의하며, 높이 와 수평부재 길이 로 표현된 값이다. 본 연구는 얕은 형상만을 다루며, , 인 모델을 연구한다. 즉, 모델의 형상 파라미터는 이며, 경사부재 길이는 #이다.
본 연구에서는 기존의 스텝하중과 같은 상수 하중 상태가 아닌 주기외력을 받는 상태에 대한 돔형 공간 트러스의 구조 불안정성을 연구한다. 대상 모델은 3-자유절점(Three-Free-Nodes: TFN) 모델이며, 주기하중은 사인파와 맥놀이 파 함수를 적용한다.

가설 설정

식 (1)을 이용한 상태방정식으로 상하 진동에 의한 스냅 현상을 다루기 위해 본 연구는 수직 방향의 변위 성분 _()만을 고려하도록 하며, 수평 변위는발생하지 않는 것으로 가정하였다. 기호의 단순화를 위해 다음과 같이 변수를 치환한다.

제안 방법

특징을 살펴보았다. 두 벡터를 고려하였고,   (Case A)와(Case B)의 경우에 대해서 임계경계를 구하였다. 하중 벡터의 계수는 을 채택하였다.
본 장에서는 주기 하중을 받는 3-자유절점 공간 트러스 TFN 모델의 동적 해석과 불안정 거동 및 임계 하중 레벨에 대해서 다루도록 한다. 비교를 위해서 Shon & Hwang(2020)의 스텝 하중 연구결과를 이용하도록 하며, 사용되는 파라미터도 동일하게 적용한다.
불안정 현상의 관찰을 위해 채택된 주기외력인 사인과 맥놀이 함수는 시스템의 외력으로 적용하여 동적 해석과 FFT 분석으로 주파수 영역을 관찰하였다. 임계레벨의 변화와 주기 파라미터와의 특성을 살펴본 결과, 주기하중의 임계좌굴하중은 상수하중보다 낮게 나타났지만 해당 정도는 주기 파라미터에 의존하며, 선형시스템의 고유진동수 _보다 낮은 모델의 경우 임계레벨이 더낮아짐을 예상할 수 있다.
비교를 위해서 Shon & Hwang(2020)의 스텝 하중 연구결과를 이용하도록 하며, 사용되는 파라미터도 동일하게 적용한다. 선행 연구에서 감쇠에 대한 영향을 일부 살펴보았으므로⁹⁾, 본 논문에서는 인 비감쇠 시스템을 다루도록 한다. 식 (6) 의 하중 벡터에서 비균일 절점 하중 벡터 _의 계수  에 대한 특성은 주기 파라미터에 따른 임계레벨의 변화만을 살펴보도록 한다.
이상과 같이 주기하중을 받는 3-자유절점 공간 트러스 모델의 동적 불안정 현상과 주파수 변화 특성을 분석하였다. 추후 다양한 초기 조건의 변화와 감쇠의 영향을 분석할 필요가 있으며, 시스템의 정성적인 불안정성 연구가 필요하다고 판단된다.
절점 하중이 동일하게 작용하지 않는 경우인 비대칭적 주기외력에 대한 임계경계를 구하여 주기하중이 주는 특징을 살펴보았다. 두 벡터를 고려하였고,   (Case A)와(Case B)의 경우에 대해서 임계경계를 구하였다.
주기 파라미터의 변화에 대해서 임계 경계를 살펴보았다. <Fig.

이론/모형

구조 불안정성을 연구한다. 대상 모델은 3-자유절점(Three-Free-Nodes: TFN) 모델이며, 주기하중은 사인파와 맥놀이 파 함수를 적용한다. 본 논문에서 적용되는 주기함수는 선형 시스템의 고유진동수를 기준으로주기 파라미터를 설정하여 관찰함으로서 시스템에 대한영향을 쉽게 판단할 수 있다.
대상 모델의 상태방정식은 Shon & Hwang(2020)의연구에서 유도된 요소 방정식을 이용한다⁹⁾. 기하학적 비선형성을 고려한 요소행렬은 공간 좌표계에서 절점 변위 와 이에 대응하는 하중 로 표현되며, 가속도와감쇠 항을 고려하여 나타내면 식 (1)과 같다.
대해서 다루도록 한다. 비교를 위해서 Shon & Hwang(2020)의 스텝 하중 연구결과를 이용하도록 하며, 사용되는 파라미터도 동일하게 적용한다. 선행 연구에서 감쇠에 대한 영향을 일부 살펴보았으므로⁹⁾, 본 논문에서는 인 비감쇠 시스템을 다루도록 한다.
수직 하중을 받는 3-자유절점 돔형 얕은 공간 트러스의 상태방정식은 더핑 방정식의 형태로 나타나며, 주기외력을 고려하여 본 논문에서 다루어졌다. 이 방정식은기하학적 비선형성을 고려하여 유도할 수 있다.
본 논문에서 적용되는 주기함수는 선형 시스템의 고유진동수를 기준으로주기 파라미터를 설정하여 관찰함으로서 시스템에 대한영향을 쉽게 판단할 수 있다. 이러한 동적 해석 결과는각각의 상태에 대한 동적 불안정 상태의 임계레벨 변화와 임계상태에 대한 주파수 변화 특성을 고속 푸리에 변환(FFT, Fast Fourier Transform)을 이용하여 분석함으로서 위상공간과 더불어 임계레벨을 관측할 수 있다. 또한 외력 주기의 변화에 대해서 동적 좌굴 하중을 분석하며, 주기에 따른 스펙트럼(Spectrum)의 분석과 임계경계의 등고선도를 통해서 구조물에 미치는 영향을 살펴보도록 한다.
이상과 같이 지배방정식 식 (5)와 주기외력 식 (6)을이용해서 해석을 수행하며, 수치해석 방법은 4차 룽게-쿠타법(4-th-order Runge-Kutta Method; RK4)을 이용하도록 한다.

성능/효과

대상 모델은 3-자유절점(Three-Free-Nodes: TFN) 모델이며, 주기하중은 사인파와 맥놀이 파 함수를 적용한다. 본 논문에서 적용되는 주기함수는 선형 시스템의 고유진동수를 기준으로주기 파라미터를 설정하여 관찰함으로서 시스템에 대한영향을 쉽게 판단할 수 있다. 이러한 동적 해석 결과는각각의 상태에 대한 동적 불안정 상태의 임계레벨 변화와 임계상태에 대한 주파수 변화 특성을 고속 푸리에 변환(FFT, Fast Fourier Transform)을 이용하여 분석함으로서 위상공간과 더불어 임계레벨을 관측할 수 있다.
이는 자유절점 수의 증가 또는 시스템의 초기 조건에 따라 민감함을 알 수 있다. 특히 본 연구의 예제 결과를 통해 하중이 주기 함수일 때 더욱 복잡한 거동과 다양한 임계레벨의 경계를 예상할 수 있었다. 이는 변위 -가속도 위상공간에서도 나타나지만 다루어진 예제의 주파수 영역의 변화를 통해서 알 수 있다.

후속연구

추후 다양한 초기 조건의 변화와 감쇠의 영향을 분석할 필요가 있으며, 시스템의 정성적인 불안정성 연구가 필요하다고 판단된다.

참고문헌 (11)

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Ha, J., Shon, S., Lee, S., & Hwang, K. J., "Equilibrium Point and Stability of Double-Free-Nodes Space Truss Under Symmetric Condition", Journal of Korean Association for Spatial Structures, Vol.19, No.4, pp.69-76, 2019, doi: 10.9712/KASS.2019.19.4.69

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Shon, S., & Ha, J., "Dynamic Instability and Instantaneous Frequency of a Shallow Arch With Asymmetric Initial Conditions", Journal of Korean Association for Spatial Structures, Vol.20, No.2, pp.77-85, 2020, doi: 10.9712/KASS.2020.20.2.77

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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