[논문]시간최적제어 기법을 이용한 계단응답 실험시간 단축 방법

이지태

doi:10.9713/kcer.2020.58.2.190

초록
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공정 실험을 통하여 공정 동특성 모델을 얻는 과정은 제어시스템 설계에 있어 시간과 비용이 드는 매우 중요한 과정이다. 이를 위한 계단응답은 공정의 동특성을 이해하고 동특성 모델을 얻는 데 사용되는 오래된 하나의 정형화된 공정응답이다. 계단응답에 근거한 방법에서는 공정입력에 계단 변화를 주었을 때 나타나는 공정출력을 측정하여야 하는데, open-loop 상태로 장시간 운전해야 하는 것이 단점으로 지적된다. 이 단점을 완화하기 위하여 시간최적제어 기법을 이용하는 계단응답을 얻는 시간을 최소화 하는 방법이 제안되어 있다. 이 최적화에는 반복 계산이 필요한데, 여기서는 반복 계산이 필요 없는 방법을 제안한다. 계단응답을 위한 시간이 획기적으로 줄어드는 것을 보여주는 모사 결과들을 얻었으며, 이 방법을 제어기 자동튜닝에 응용하여 이 자동튜닝에 널리 채택되고 있는 relay feedback 자동튜닝과 비교한 모사 결과들을 제시하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

The step to obtain a process dynamic model through process experiments is very important because it needs times and expenditures. Step response method is one of the standard methods to have long been used for understanding process dynamics, obtaining dynamical models and designing control systems. F...

The step to obtain a process dynamic model through process experiments is very important because it needs times and expenditures. Step response method is one of the standard methods to have long been used for understanding process dynamics, obtaining dynamical models and designing control systems. For the step response, it is usually required to measure process output for a step input change in the open-loop manner. Its disadvantage criticized is the long open-loop operation. For this, a method based on the time-optimal control technique to minimize the test time for obtaining the step response has been recently presented. However, the method requires iterative computations for the minimization of test times. Here, a method where iterative computations are not required is proposed. Simulation results are presented to show that test times to obtain step responses are reduced considerably and an autotuning method based on the proposed method is compared with the relay feedback autotuning method accepted widely for the autotuning of controllers.

주제어

표/그림 (11)

그림 Fig. 1. Step input and output responses.
그림 Fig. 2. Proposed input and output responses.
그림 Fig. 3. Responses of y_s(t) and y_sw1(t) for the processes of G(s)=e^-θs/(s+1).
그림 Fig. 4. Responses of y_s(t) and y_swl(t)~y_sw3(t) for the process of G(s)=(-0.5s+1) e^-0.2s/(s+1)².
표 Table 1. Simulation results for the problems of step test time reductions
그림 Fig. 5. Responses of y_s(t) and y_sw2(t)~y_sw3(t) for the process of G(s)= e^-0.2s/(s²+s+1).
그림 Fig. 6. Responses of y_s(t) and y_sw2(t)~y_sw3(t) for the process of G(s)= e^-0.2s/(s+1)³.
그림 Fig. 7. Pulse response test.
그림 Fig. 8. Responses of the proposed and relay feedback autotuning methods for the process of G(s)=5e^-0.02s/((s+1)(0.2s+1)(0.04s+1)) (solid line: proposed, dotted line: relay feedback).
그림 Fig. 9. Responses of the proposed and relay feedback autotuning methods for the process of G(s)=5(-0.2s+1)e^-0.01s/(s+1)² (solid line: proposed, dotted line: relay feedback).
표 Table 2. Results of autotuning methods

AI 본문요약
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문제 정의

그러나 이 방법은 시간 최적화를 위하여 반복 계산이 필요하다. 본 연구는 이 반복 계산이 필요 없는 방법을 제안한다. 계단응답을 얻는 시간을 줄이는 효과를 그대로 유지하면서 계산량을 줄여 빠른 공정에도 응용할 수 있게 하여 준다.
시간최적제어 기법을 이용하여 계단응답을 얻는 실험시간을 획기적으로 줄이는 결과를 얻었다[6]. 여기서는 앞의 방법에서 요구되는 반복계산을 회피하는 방법을 제안하고자 한다.

가설 설정

1(a)와 같이 공정입력에 계단 입력 u_s(t)를 넣을 때 나오는 공정의 출력 y_s(t)를 이른다. 여기서 공정 입력은 단위 계단 입력을 가정한다(크기 M의 입력이면 각 크기를 M을 고려하여 조정하면 된다). 최종 정상상태에 도달하는데는 긴 시간이 필요하다.

제안 방법

1(b)의 시간최적제어 실험 대신에, 실험은 Fig. 1(a)의 기본적인 계단응답 실험을 진행하고 식 (3)으로부터 y_sw(t)를 얻어 시간최적제어 계산을 하는 방법을 제안하였다. a₁이 주어진 상태에서 switching 시간 t_a를 반복계산으로 결정하는 방법을 이용하였다.
PI 제어기자동튜닝에는 relay feedback 자동튜닝방법이 가장널리 사용되고 있는데, 여기서는 이 방법 중 가장 최근에 정리된 relay feedback 자동튜닝 방법[7]과 비교를 하였다.
계단응답 전체를 복원하는 대신에 얻어지는 y_inf와 y_s (t_a)와 y_s (t_exp)로부터 다음과 같이 FOPTD (First Order Plus Time Delay) 모델을 확인하여 PI제어기 변수를 계산한다.
반복 계산이 필요 없는 시간최적제어 기법에 근거한 계단 응답을 빠른 시간에 얻는 방법을 제안하였다. 시간지연이 적은 경우 계단응답을 얻는 시간을 1/3 보다 더 줄이는 것을 모사를 통하여 보였다.

데이터처리

본 연구는 반복계산이 필요 없고 계산이 간단하기 때문에 제어기 자동튜닝에도 응용할 수 있다. 제어기 자동튜닝에 가장 널리 이용되는 relay feedback 자동튜닝 방법과 비교하였다. 자동튜닝실험에 요구되는 시간을 1/3 수준으로 줄일 수 있었고, 더 강건한 진동이 적은 제어기 튜닝 결과를 얻을 수 있었다.

성능/효과

반면에 계단응답에 근거한 모델은 이런 일이 없으며, 넓은 영역의 공정에 대하여 강건한 진동이 적은 제어기 튜닝 결과를 기대할 수 있다[1]. 본 방법을 이용하는 자동튜닝 방법을 relay feedback 자동튜닝 방법과 비교하여 검사 시간과 제어 결과에서의 우수성을 보였다.
시간지연이 늘어나 θ=1로 된 경우, 제안하는 방법의 실험 시간은 1/2 정도로 되는 것을 볼 수 있다. 시간 지연이 적을수록 본 방법이 주는 실험 시간 줄이는 효과가 늘어나는 것을 알 수 있다.
제어기 자동튜닝에 가장 널리 이용되는 relay feedback 자동튜닝 방법과 비교하였다. 자동튜닝실험에 요구되는 시간을 1/3 수준으로 줄일 수 있었고, 더 강건한 진동이 적은 제어기 튜닝 결과를 얻을 수 있었다.
제안하는 방법은 계산이 간단하기 때문에 비례적분(Proportional Integral (PI)) 제어기 자동튜닝에 효과적으로 사용할 수 있다. 이를 위하여 앞의 계단응답 대신에 Fig.
제안하는 방법의 실험 시간이 고전적인 계단응답 실험 시간과 비교하여 1/3이하로 줄어드는 것을 볼 수 있다. 이차 시스템이므로 두 번의 switching이 필요하다.
제안하는 방법의 실험 시간이 고전적인 계단응답 실험 시간과 비교하여 1/6이하로 줄어드는것을 볼수 있다. 한번의 switching으로는 시간이 충분히 길지 않으면 좋은 결과를 기대할 수 없다.

후속연구

(3) 계산량이 문제가되지않는느린 공정에는 switching 시간과 입력한계의 크기를 동시에 변경하는 방법을 도입하면 계단응답을 얻는 실험시간을 더 크게 줄일 수 있을 것으로 판단된다.
본 연구는 이 반복 계산이 필요 없는 방법을 제안한다. 계단응답을 얻는 시간을 줄이는 효과를 그대로 유지하면서 계산량을 줄여 빠른 공정에도 응용할 수 있게 하여 준다. 모사 결과는 실험 시간을 획기적으로 줄이는 것을 보여주고 있다.
본 연구는 반복계산이 필요 없고 계산이 간단하기 때문에 제어기 자동튜닝에도 응용할 수 있다. 제어기 자동튜닝에 가장 널리 이용되는 relay feedback 자동튜닝 방법과 비교하였다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	제어시스템설계에서 실험 시간을 줄이는 것이 중요한 이유는 무엇인가?	이 단점을 완화하기 위하여 시간최적제어 기법[5]에 근거하는 계단응답을 위한 실험 시간을 획기적으로 줄일 수 있는 방법이 최근에 제안되어 있다[6]. 제어시스템설계에서 공정응답을 얻는 과정이 시간과 비용이 들어가기 때문에 이 실험 시간을 줄이는 것은 매우 중요하다[2]. 실험 시간을 줄이는 것과 동시에 계단응답 실험이 외부 환경의 변화로 실패하였을 때, 제대로된 초기의 응답으로부터 전체 계단응답을 복원하는 데도 이용할 수 있다[6].
	제어기 자동튜닝의 특징은 무엇인가?	반복계산이 없는 간단한 계산으로 본 계단응답에 근거한 방법이 제어기 자동튜닝 용도로의 응용이 가능하게 되었다. 제어기 자동튜닝은 제어기를 실제 공정에 적용할 때 매우 유용한데, relay feedback 자동튜닝이 널리 채택되어 사용되어 오고 있다[2,7-8]. 화학공정의 제어에는 강건한 진동이 적은 제어기가 선호되는데, relay feedback 자동튜닝은 공정에 따라 강건하지 않는 진동이 심한 제어기가 얻어지는 것을 볼 수 있다[8].
	시간최적제어 기법은 어떠한 단점을 완화하기 위하여 사용되었는가?	이를 위한 계단응답은 공정의 동특성을 이해하고 동특성 모델을 얻는 데 사용되는 오래된 하나의 정형화된 공정응답이다. 계단응답에 근거한 방법에서는 공정입력에 계단 변화를 주었을 때 나타나는 공정출력을 측정하여야 하는데, open-loop 상태로 장시간 운전해야 하는 것이 단점으로 지적된다. 이 단점을 완화하기 위하여 시간최적제어 기법을 이용하는 계단응답을 얻는 시간을 최소화 하는 방법이 제안되어 있다.

참고문헌 (10)

Seborg, D. E., Mellichamp, D. A., Edgar, T. F. and Doyle III, F. J., Process Dynamics and Control, 4th ed. Wiley, New Jersey, 2016.
Liu, T., Wang, Q. G. and Huang, H. P., "A Tutorial Review on Process Identification from Step or Relay Feedback Test," J. Process Control 23, 1597-1623(2013).

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Garcia, C. E., Prett, D. M. and Morari, M., "Model Predictive Control: Theory and Practice - a Survey," Automatica 25, 335-348 (1989).

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Darby, M. L. and Nikolau, M., "MPC: Current Practice and Challenges," Control Engineering Practice 20, 338-342(2012).
Edgar, T. F. and Lapidus, L., "The Computation of Optimal Singular Bang-bang Control I. Linear Systems," AIChE J. 18, 774 (1972).

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Lee, F. Y., Edgar, T. F., Baldea, M. and Lee, J., "Minimized Test Times for Step and Pulse Responses of Slow Linear Processes," I&EC Research 58, 12116-12123(2019).

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Brener, J., Hagglund, T. and Astrom, K.J., "Asymmetric Relay Autotuning - Practical Features for Industrial Use," Control Engineering Practice 54, 231-245(2016).

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Lee, J., Sung, S. W., Lee, F. Y., Baldea, M. and Edgar, T. F., "Full Closed-Loop Tests for the Relay Feedback Autotuning of Stable, Integrating, and Unstable Processes," ACS Omega 4, 18760-18770(2019).

상세보기
Rao, K. R., Kim, D. N. and Hwang, J. J., Fast Fourier Transform - Algorithms and Applications, Springer, New York, 2010.
Skogestad, S., "Simple Analytic Rules for Model Reduction and PID Controller Tuning," J. Process Control., 13, 291-309(2003).

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