[논문]지반굴착 시 Mohr-Coulomb 모델 적합성에 관한 수치해석적 분석

이종현; 진현식; 안준상; 백용; 윤형석

doi:10.9720/kseg.2020.1.001

지반굴착 시 Mohr-Coulomb 모델 적합성에 관한 수치해석적 분석
A Study on the Suitability of the Mohr-Coulomb Model for Numerical Analysis of Ground Excavation 원문보기

지질공학 = The journal of engineering geology, v.30 no.1, 2020년, pp.1 - 15

이종현 (한국건설기술연구원 복합재난대응연구단) , 진현식 ((주)HNG컨설턴트) , 안준상 ((주)베이시스소프트) , 백용 (한국건설기술연구원 복합재난대응연구단) , 윤형석 (인하공업전문대학 토목환경과)

초록
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본 연구에서는 국내 지반굴착에 의한 지반거동 수치해석 평가 시 주로 사용되고 있는 Mohr-Coulomb 모델의 한계점을 분석하고, 실제 지반굴착 거동에 잘 부합되는 Hyperbolic 모델과 수치해석 결과를 비교하였다. 최근 국내에서 Mohr-Coulomb 모델 사용 시 지반굴착면이 실제보다 과다하게 융기되는 현상을 제어하기 위해서 특별한 경계조건을 임의대로 부과해서 해결하는 경향이 있다. 이러한 결과는 굴착면의 융기량의 크기만 제어할 뿐 지반거동이 실제와 왜곡되어 나타나는 문제점을 내포하고 있다. 본 연구에서 Hyperbolic 모델(Hardening Soil model)을 사용한 결과와 Mohr-Coulomb 모델을 사용한 결과를 비교하여, Hyperbolic 모델이 굴착 지반 융기량 및 실제 지반의 응력-변형거동에 더 잘 부합됨을 확인하였다. 지반굴착에 관한 수치해석 분석 시 Hyperbolic 모델을 사용하는 것이 실제 지반거동에 부합되는 결과를 얻을 수 있을 것으로 판단된다.

Abstract ▼ AI-Helper

The Mohr-Coulomb model is mainly used in evaluating the behavior of the ground in numerical analyses of domestic ground excavation. This study analyzes its limitations and compares its numerical results with the hyperbolic model, a model that closely follows actual ground behavior during excavation. Recent applications of the Mohr-Coulomb model in Korea have tended to impose arbitrary special boundary conditions to control the problem of excessive heaving of the ground excavation surface. This adjustment only controls the size of the heaving of the excavation surface, implying that the ground behavior is distorted from the actual behavior. This study compares results from the hyperbolic model (hardening soil model) and the Mohr-Coulomb model, and confirms that the hyperbolic model provides both a more-suitable solution to the problem of heaving during excavation and the actual stress-strain behavior. In numerical analyses of ground excavation, the hyperbolic model is expected to give results consistent with the actual ground behavior.

주제어

표/그림 (18)

그림 Fig. 1. Vertical surface displacements behind the wall (sand) (Schweiger, 2009).
그림 Fig. 2. Heaving problem when unloading the ground during numerical analysis using the Mohr-Coulomb model.
그림 Fig. 3. Methods of constraining heaving during numerical analysis of ground excavation using the Mohr-Coulomb model: (a) Adopting an unloading load on the excavation surface, (b) Adopting a fixed vertical displacement on the excavation surface as a boundary condition.
그림 Fig. 4. Comparison stress-strain curves for Mohr-Coulomb modl and hyperbolic model.
그림 Fig. 5. Hyperbolic stress-strain relation during primary loading in a standard drained triaxial test (Brinkgreve et al., 2016).
그림 Fig. 6. Finite element mesh.
표 Table 1. Cases of numerical analysis
표 Table 2. MC model parameters
표 Table 3. HS model parameters
표 Table 4. Plate element parameter (wall)
표 Table 5. Anchor element parameters
그림 Fig. 7. Displacement vector of the last excavation stage.
그림 Fig. 8. Depiction of vertical displacement of the ground surface.
그림 Fig. 9. Vertical stress of the excavated ground surface through the excavation stages.
그림 Fig. 10. Vetical stress contour of the final excavation stage.
그림 Fig. 11. Horizontal stress of the excavated ground surface through the excavation stages.
그림 Fig. 12. Horizontal stress contour of the final excavation stage.
그림 Fig. 13. Horizontal displacement of the diaphragm wall.

AI 본문요약
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문제 정의

본 연구에서는 국내 지하안전영향평가 수행 시 많이 사용되고 있는 특별한 경계조건을 적용한 MC 모델을 제하 문제에 사용한 경우의 한계점을 분석하고, HS 모델을 적용해서 실제 지반굴착 시 공학적 거동에 대한 연구를 수행하였다.
본 연구에서는 지반굴착에 의한 지반거동 평가를 위해서 수치해석을 수행하였다. 기초지반에 대한 지반모델 별(MohrCoulomb, Hyperbolic) 및 굴착바닥면의 경계조건 별(굴착바닥면에 굴착토하중을 적용, 굴착바닥면에 연직변위고정을 적용)에 따른 2차원 유한요소해석을 수행한 결과에 의한 결론은 다음과 같다.
그러므로 본 연구에서는 특별한 경계조건을 사용하지 않은 MC 모델 및 HS 모델에 대해서 수치해석을 수행하였고, MC 모델에 대해서는 특별한 경계 조건을 적용한 경우에 대해서도 수치해석을 수행하여 비교하였다. 비교 결과를 통해서 합리적인 지반굴착 수치해석 모델링 방안을 제시하고자 한다.
Hsieh and Ou(1997)은 점성토에 대해서 초기 재하 및 제하, 재재하(re-loading)를 고려한 hyperbolic 모델의 적용성을 비교하는 연구를 수행하였다. 이 연구에서는 지반굴착 시 융기량에 대한 검토가 이루어졌으며, 개선된 hyperbolic 모델을 사용할 것을 제안하였다. Obrzud(2010)은 지반 비선형 문제에 대해서 HS 모델을 적용한 수치해석에 관한 연구를 수행하였다.

제안 방법

본 연구에서 사용된 지반 모델에 대한 수치해석 매개변수는 Tables 2, 3에서 보여주고 있다. MC 모델의 매개변수는 실무에서 경험적으로 많이 사용되는 값을 적용하였으며, MC 모델에 적용한 값을 근거로 하여 식 (2)를 이용하여 HS 모델의 매개변수를 산정하였다. 또한, Tables 4, 5에서는 흙막이 벽체 및 앵커에 대해서 사용한 입력 매개변수를 보여주고 있다.
(2010)은 흙막이 굴착 시스템의 거동에 대해서 수치해석적인 연구를 수행하였다. 강관 버팀보의 구조적 안정성을 흙막이 굴착 지반의 거동과 연계하여 새로운 시스템을 제안하였다. Choi and Yoo(2011)는 흙막이 굴착공사 시 지하수 저하에 의한 주변 지반의 공학적 거동을 수치해석 기반으로 수행하였다.
, 2016)를 사용하여 Hyperbolic 모델 중 대표적인 Hardening Soil(HS)과 MC 모델에 대해서 지반굴착 문제를 비교하였다. 국내에서 MC 모델 사용 시 지반융기 문제를 해결하기 위해서 많이 사용되고 있는 특별한 경계조건에 대해서도 적용하여 HS 모델의 결과와 비교하였다.
그러므로 본 연구에서는 특별한 경계조건을 사용하지 않은 MC 모델 및 HS 모델에 대해서 수치해석을 수행하였고, MC 모델에 대해서는 특별한 경계 조건을 적용한 경우에 대해서도 수치해석을 수행하여 비교하였다. 비교 결과를 통해서 합리적인 지반굴착 수치해석 모델링 방안을 제시하고자 한다.
본 연구는 2차원 FEM 프로그램 PLAXIS 2D(Brinkgreve et al., 2016)를 사용하여 Hyperbolic 모델 중 대표적인 Hardening Soil(HS)과 MC 모델에 대해서 지반굴착 문제를 비교하였다. 국내에서 MC 모델 사용 시 지반융기 문제를 해결하기 위해서 많이 사용되고 있는 특별한 경계조건에 대해서도 적용하여 HS 모델의 결과와 비교하였다.
흙막이벽체와 주변지반의 경계부는 두 재료의 강성 차이에 의한 미끄러짐 현상을 반영하기 위해서 Interface 요소를 적용하였으며, 지하수위에 대한 영향은 고려하지 않았다. 본 해석에 이용된 해석단계는 실제 시공 단계를 고려하기 위해서, 초기응력 재하, 지하연속벽 설치, 등분포 하중 활성화, 1단 굴착 및 1단 앵커 설치, 2단 굴착 및 2단 앵커 설치 ~ 9단 굴착 및 9단 앵커 설치, 10단 굴착의 순으로 수치해석 단계를 정의하였다.
Choi and Yoo(2011)는 흙막이 굴착공사 시 지하수 저하에 의한 주변 지반의 공학적 거동을 수치해석 기반으로 수행하였다. 응력-간극수압의 연계 해석을 통한 지반변형범위를 제안하였다. Seong et al.
Table 1에서는 본 연구에서 수행한 수치해석 케이스에 대해서 기술하였다. 지반 구성모델 별(MC, HS)과 굴착면 경계 조건 별(굴착바닥면에 굴착토 하중을 적용, 굴착바닥면에 연직변위고정을 적용)에 따른 지반거동을 분석하기 위한 4가지 케이스의 2차원 유한요소해석을 수행하였다.
7°)를 적용하였다. 지반 모델에 대해서는 매립층 및 모래층 모두 15절점 삼각형 요소로 격자망(mesh)을 구성하였고, HS 모델 또는 MC 모델을 적용하였다. 지하연속벽인 흙막이벽체는 Plate 요소를 적용하였고, Elastic 모델을 선택하였다.
(2011)은 수치해석기 법을 사용하여 국내 대표적인 지반조건 및 공사공법에 따른 굴착 시 영향 분석을 수행하였다. 지반굴착 시 붕괴에 결정적 역할을 하는 요인 중에 하나로 보일링, 히빙 등 굴착 바닥면의 불안정을 제시하였다. Han et al.
(2016)은 굴착안정성에 미치는 영향인자에 관한 분석을 수행하였다. 지반굴착에 따른 침투해석, 응력-변형 해석 등을 수치해석 기법을 사용하여 연구하였다.
앵커의 정착장은 Embedded Beam 요소와 Elastic 모델을 적용하였다. 흙막이벽체와 주변지반의 경계부는 두 재료의 강성 차이에 의한 미끄러짐 현상을 반영하기 위해서 Interface 요소를 적용하였으며, 지하수위에 대한 영향은 고려하지 않았다. 본 해석에 이용된 해석단계는 실제 시공 단계를 고려하기 위해서, 초기응력 재하, 지하연속벽 설치, 등분포 하중 활성화, 1단 굴착 및 1단 앵커 설치, 2단 굴착 및 2단 앵커 설치 ~ 9단 굴착 및 9단 앵커 설치, 10단 굴착의 순으로 수치해석 단계를 정의하였다.

대상 데이터

기초지반은 매립층(0~3.0 m), 모래층(GL(-)3.0~ GL(-)90 m)으로 구성되어 있으며, 흙막이벽체는 지하연속벽, 지보재는 앵커(수평간격 2.5 m, 연직간격 3.0 m, 설치각도 33.7°)를 적용하였다.

이론/모형

2. Heaving problem when unloading the ground during numerical analysis using the Mohr-Coulomb model.
지하연속벽인 흙막이벽체는 Plate 요소를 적용하였고, Elastic 모델을 선택하였다. 앵커의 자유장은 Spring 요소를 적용하였고, Elastic 모델을 선택하였다. 앵커의 정착장은 Embedded Beam 요소와 Elastic 모델을 적용하였다.
앵커의 자유장은 Spring 요소를 적용하였고, Elastic 모델을 선택하였다. 앵커의 정착장은 Embedded Beam 요소와 Elastic 모델을 적용하였다. 흙막이벽체와 주변지반의 경계부는 두 재료의 강성 차이에 의한 미끄러짐 현상을 반영하기 위해서 Interface 요소를 적용하였으며, 지하수위에 대한 영향은 고려하지 않았다.
지반 모델에 대해서는 매립층 및 모래층 모두 15절점 삼각형 요소로 격자망(mesh)을 구성하였고, HS 모델 또는 MC 모델을 적용하였다. 지하연속벽인 흙막이벽체는 Plate 요소를 적용하였고, Elastic 모델을 선택하였다. 앵커의 자유장은 Spring 요소를 적용하였고, Elastic 모델을 선택하였다.

성능/효과

(1) 굴착바닥면에 굴착토하중을 적용한 경우(MC_Case01)에는 굴착바닥면에서 침하가 발생하고, 굴착바닥면에 연직 변위를 고정한 경우(MC_Case02)에는 굴착으로 인한 연직거동이 발생하지 않으며, 특별한 경계조건을 적용하지 않은 경우(MC_Case00)에는 굴착면 하부 깊은 심도까지 융기와 흙막이벽체 및 지표면 융기가 발생하여 MohrCoulomb 모델을 적용할 경우에는 많은 한계점이 발생할 것으로 판단된다. 하지만 Hyperbolic 모델을 적용한 경우, 굴착바닥면에서의 약간의 융기가 발생하고, 흙막이벽체 및 지표면에서의 융기는 발생하지 않는 결과가 산정되어 실제 지반굴착에 의한 지반거동과 일치하는 것으로 판단된다.
(2) 굴착단계 별 연직침하 분석결과는 MC_Case00의 경우에는 과도한 지표융기가 발생하는 결과가 산정되었으며, HS_Case00, MC_Case01, MC_Case02의 최대 침하는 거의 유사하게 나타났으나, 침하영향범위는 HS_Case00가 70 m로 가장 크게 산정되는 결과를 보였다.
(3) 굴착면에서의 연직응력 및 수평응력을 분석결과를 확인해보면, 굴착바닥면에 특별한 경계조건을 적용한 MC_Case01, MC_Case02의 경우에는 굴착바닥면에서 연직 및 수평응력이 과도하게 발생하는 결과가 산정되었 으나, HS_Case00 및 MC_Case00는 굴착바닥면에서의 연직 및 수평응력은 0으로 산정되었다. 따라서 굴착바닥면에 경계조건을 적용하지 않는 경우가 실제 지반거동과 일치하는 합리적인 모델링 방법이라 판단되고, 그 중에 Mohr-Coulomb 모델은 굴착바닥면 융기가 현실적이지 않기 때문에 Hyperbolic 모델을 사용하는 것이 합리적이라고 판단된다.
9에서는 굴착단계 별 굴착바닥면에서부터 심도에 따른 연직응력의 변화 양상을 보여주고 있다. 굴착바닥면에 특별한 경계조건을 적용하지 않은 HS_Case00 및 MC_Case00의 경우에는 굴착바닥면에서 연직응력이 0.0 kN/m² 이며, 굴착단계가 증가할수록 굴착바닥면 아래 지반에서의 연직응력이 감소하고 있음을 확인할 수 있다. 하지만, 굴착바닥면에 융기현상을 억제하기 위한 특별한 경계조건을 적용한 MC_Case01 및 MC_Case02는 굴착에 따른 연직응력의 변화는 없고, 초기연직응력과 동일하게 나타나는 경향을 보였다.
이러한 결과는 굴착면으로부터 깊은 심도까지 발생된 지반 융기 현상의 영향으로 판단된다. 특별한 경계조건이 적용된 MC_Case01 및 MC_Case02에서는 굴착면 바닥 부근에서의 수평응력이 매우 크게 나타나는 경향을 보였다.
일반적인 MC 모델은 배면지반 융기 거동에 맞지 않는 결과가 산정됨을 확인할 수 있다. 하지만, HS_Case00, MC_Case01 및 MC_Case02는 굴착 단계가 증가할수록 연직침하의 크기는 모두 유사하게 나타나고 있으나, 굴착에 의한 영향 범위는 HS_Case00가 약 70 m으로 MC_Case01와 MC_Case02 굴착영향범위(40 m)보다 크게 나타나고 있음을 확인할 수 있다.

후속연구

10에서는 굴착단계 별 연직응력의 최종 굴착 단계에 대한 결과를 보여주고 있다. 이러한 결과에 의하여 굴착 바닥 면에 실제 거동에 위배되는 특별한 경계조건을 적용해서 설계에 반영하는 배제해야 할 방법으로 판단된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	hyperbolic 모델의 역할은?	재하 시 침하거동과 제하 및 재재하 시 융기거동은 서로 다를 수밖에 없다. MC 모델에서는 이와 같은 응력-변위 곡선을 고려하기 어렵기 때문에 Duncan and Chang(1970)은 이러한 재하-제하-재재하 거동을 합리적으로 예측할 수 있는 hyperbolic 모델을 제안하였다.
	지반함몰이 일어나는 이유는?	An et al.(2019)에 의하면, 지반함몰은 보통 지중매 설관의 노후 및 접합 불량 등에 기인한 누수에 의해서 발생하거나, 터널 굴착 및 지하구조물 시공 시 잘못된 공법의 선택 또는 관리 부실로 인한 지하수의 유입으로 지하공동이 발생되어 일어난다고 제시하였다. 이러한 지반문제에 대한 국민 불안감 해소를 위해서 정부에서는 2018년 1월을 기점으로 지하안전관리에 관한 특별법을 시행하였다.
	지반거동을 분석하는데 사용되는 수치해석 구성모델에는 어떤 것이 있는가?	지반거동을 분석하는데 사용할 수 있는 많은 수치해석 구성모델이 있고, 그 중 일부는 특정 유형의 지반을 위해서 개발된 반면에 일반적인 모델은 거의 모든 유형의 지반에 대해서 적용성이 있다. 일반적으로 많이 사용되는 모델은 선형탄성 완전소성모델(Mohr-coulomb model), 탄소성 모델(Cam-clay model, Hardening soil model, Small strain hardening soil model), 운동학적 경화 기반의 탄소성 모델(Elastic-plastic models with kinematic hardening) 등이 있다. 이러한 구성모델 중에서 MC 모델 및 HS 모델은 실무에서 설계자가 많이 사용하고 있으며, 아래에 세부 내용을 기술하였다.

참고문헌 (12)

An, J.S., Kang, K.N., Song, K.I., Kim, B.C., 2019, A numerical study on the influence of small underground cavities for estimation of slope safety factor, Journal of Korean Tunnelling and Underground Space Association, 21(5), 621-640 (in Korean with English abstract).
Brinkgreve, R.B.J., Engin, E., Swolfs, W.M., 2016, Plaxis 2D manual, Rotterdam, Netherlands, Balkema.
Celik, S., 2017, Comparison of Mohr-Coulomb and hardening soil models' numerical estimation of ground surface settlement caused by tunneling, Igdir University Journal of the Institute of Science and Technology, 7(4), 95-102.
Choi, G.N., Yoo, C.S., 2011, Urban excavation-induced ground movement in water bearing ground using stress-pore pressure coupled analysis, Journal of the Korean Geotechnical Society, 27(5), 17-31 (in Korean with English abstract).
Duncan, J.M., Chang, C.Y., 1970, Nonlinear analysis of stress and strain in soils, Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, 96(5), 1629-1653.
Han, Y., Sohn, H.J., Yoo, K.C., 2016, Relationship analysis of volumetric water content according to the dielectric constant for stability analysis of ground excavation, Geophysics and Geophysical Exploration, 19(3), 153-163 (in Korean with English abstract).

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Hsieh, P.G., Ou, C.Y., 1997, Use of the modified hyperbolic model in excavation analysis under undrained condition, Geotechnical Engineering, 28(2), 123-150.

상세보기
Obrzud, R.F., 2010, On the use of the hardening soil small strain model in geotechnical practice, Numerics in Geotechnics and Structures, 15-32.
Schweiger, H.F., 2009, Influence of constitutive model and EC7 design approach in FEM analysis of deep excavations, Proceedings of the ISSMGE International Seminar on Deep Excavations and Retaining Structures, Budapest, 99-114.
Seong, J.H., Jung, S.H., Shin, J.Y., 2011, A study for safety management on ground excavation by analysis of accident events, Journal of the Korea Institute for Structural Maintenance and Inspection, 15(6), 175-183 (in Korean with English abstract).
Yong, C.C., Oh, E., 2016, Modelling ground response for deep excavation in soft ground, International Journal, 11(26), 2633-2642.
Yoo, C.S., Na, S.M., Lee, J.G., Jang, D.W., 2010, Numerical investigation on the behavior of braced excavation supported by steel pipe struts, Journal of the Korean Geotechnical Society, 26(6), 45-56 (in Korean with English abstract).

저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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