[논문]원의 넓이를 구하는 공식에서 문자 표기 순서에 대한 연구

이민정

doi:10.7468/mathedu.2020.59.2.131

원의 넓이를 구하는 공식에서 문자 표기 순서에 대한 연구
On the written order of characters in the formula for measuring the area of a circle 원문보기

Journal of the Korean Society of Mathematical Education. Series A. The Mathematical Education, v.59 no.2, 2020년, pp.131 - 146

이민정 (해강중학교)

초록
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원의 넓이를 구하는 공식을 보면, 일반적으로 원주율이 반지름의 길이의 제곱의 앞에 쓰여 지지만 독일과 프랑스에서 원주율이 뒤에 쓰여 진 경우가 있었다. 본 연구에서는 두 가지를 연구 한다: 첫째, 원주율을 뒤에 쓰는 학생이 얼마나 있는가? 둘째, 학생들이 원의 넓이를 구하는 공식에서 문자 표기 순서에 대해 어떻게 인식하는가? 국내의 만 14세에서 만 21세까지의 사람들 중 임의 추출한 201명에 대한 온라인 설문 조사 결과 둘 다 가능하다 또는 뒤에만 가능하다는 인식이 86% 이상 있었다. 본 연구에는 원의 넓이에 대한 일반적인 문자 표기 순서와 학교 교육을 통해 자연스럽게 형성된 학생들의 인식에 차이가 있음이 보여 진다. 덧붙여 만 14세에서 만 16세까지의 학생들은 원주율을 뒤에만 써야한다는 인식이 더 강했으나 그 연령대 이후로 둘 다 가능하다는 인식의 변화가 있었다. 이러한 관점에서 의미의 혼동이 없다면, 두 표기 모두 가능하다는 것이 가장 공통적인 인식이 될 수 있다. 그러므로 교과서에는 원주율을 뒤에 쓴 표현이 추가된 방식으로 표현되어야 학생들의 이해가 더 자연스러울 것이다.

Abstract ▼ AI-Helper

Regarding the formula for measuring the area of a circle, the Archimedes' constant is generally written in front of the square of radius length, but there were a few cases where the Archimedes' constant was written after that in Germany and France. In this study, two things are studied: First, how many students are writing the Archimedes' constant after that? Second, what do the students think about the written order of characters in the formula for measuring the area of a circle? In the online survey of 201 people aged 14 to 21 in Korea, there was a perception of more than 86% that both are possible or only after that are possible. In this study, it is suggested that there is a difference between the general written order of characters and the natural perception of students formed through school education. In addition, students aged 14 to 16 thought more that the Archimedes' constant should be written after that, and after that age, there was a greater perception that both are possible without confusion of meaning. It can be seen that the change in students' perception has emerged through school education on natural mathematical written order of characters after middle school courses. From this point of view, the most common perception can be that if there is no confusion in meaning, then both expressions are possible.

주제어

표/그림 (13)

그림 [Fig. 1] A part of the formula for the length of circumference (Karsten, 1768)
그림 [Fig. 2] A part of the equation for length of a fan-shaped arc (Karsten, 1768, p.375)
그림 [Fig. 3] The process of finding the area of a ring (Legendre, 1858)
그림 [Fig. 4] A video description of the mathematics of Rottenburg Middle School in 2020
그림 [Fig. 5] Problem paper used in the experiment
그림 [Fig. 6] Quadratic survey paper: Survey title : A Study on the recognition of math characterization order
표 [Table 1] The results of this study's experiment
그림 [Fig. 7] Answers to the questions used in the experiment of one of the students who answered with a²π − b²π
그림 [Fig. 8] Answers to questions used in a student's experiment using the expression πa², πb² in the pooling process and (a² − b²)π in the answer
그림 [Fig. 9] Quadratic survey results analysis table1
그림 [Fig. 10] Quadratic survey results analysis table2
그림 [Fig. 11] Quadratic survey results analysis table3
그림 [Fig. 12] Quadratic survey results analysis table4

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	중학교 수학 1 교과서에서 말하는 원의 넓이 S의 공식은?	그래서 반지름의 길이가 r 이고, 중심각의 크기가 aº인 부채꼴의 넓이 S를 S = πr2 ×  와 같은 표현을 사용하여 나타내고 있다. Kim 외(2019)는 중학교 수학 1 교과서에서 일반적으로 π를 숫자와 문자 사이에 쓴다는 표현은 하지 않았지만 원의 넓이 S는 원의 반지름의 길이 r, 원주의 길이 l 에대하여 l = 2πr, S = πr2이라고 설명하였다. 중학교 1학년 과정에서는 무리수를 배우지 않지만 중학교 3학년 이후 과정에서 실수 전체를 배우므로 본 연구에서 반지름의 길이는 모두 양의 실수로 둘 것이다.
	원주율을 반지름 길이의 제곱 앞에 써야한다는 인식과, 뒤에 써야한다는 인식 차이가 시사하는 바는?	결론적으로 의미의 혼동이 없다면 둘 다 가능하다는 것이 가장 공통적인 인식이 될 수 있다. 그러므로 원의 넓이 구하는 공식에서 문자 표기 순서를 서로 바꾸어 쓸수도 있도록 유연하게 지도할 필요가 있다. 국내의 교과서에서는 ‘원의 넓이는 S, 원의 반지름의 길이는 r에 대하여 S = πr2이다' 대신에 '원의 넓이는 S, 원의 반지름의 길이는 r에 대하여 S = r2π = πr2이다'와 같은 방식으로 표현되어야 자연스러울 것이다.
	독일, 프랑스의 원의 넓이를 구하는 공식의 특이점은?	원의 넓이를 구하는 공식을 보면, 일반적으로 원주율이 반지름의 길이의 제곱의 앞에 쓰여 지지만 독일과 프랑스에서 원주율이 뒤에 쓰여 진 경우가 있었다. 본 연구에서는 두 가지를 연구 한다: 첫째, 원주율을 뒤에 쓰는 학생이 얼마나 있는가? 둘째, 학생들이 원의 넓이를 구하는 공식에서 문자 표기 순서에 대해 어떻게 인식하는가? 국내의 만 14세에서 만 21세까지의 사람들 중 임의 추출한 201명에 대한 온라인 설문 조사 결과 둘 다 가능하다 또는 뒤에만 가능하다는 인식이 86% 이상 있었다.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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