[논문]Combining Independent Permutation p-Values Associated with Multi-Sample Location Test Data

Um, Yonghwan

doi:10.9708/jksci.2020.25.07.175

Combining Independent Permutation p-Values Associated with Multi-Sample Location Test Data 원문보기

韓國컴퓨터情報學會論文誌 = Journal of the Korea Society of Computer and Information, v.25 no.7, 2020년, pp.175 - 182

Um, Yonghwan (Dept. of Industrial and Management Engineering, Sungkyul University)

초록
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연속형 분포로부터 얻은 독립적인 p값들을 통합하는 Fisher의 고전적인 방법은 널리 사용되고 있지만 이산형 확률분포로부터 얻은 p값들을 통합하기에는 적절하지 않다. 대신에 유사 Fisher의 통합방법이 이산형 확률분포의 p값들을 통합하는 대안으로 사용된다. 본 논문에서는 첫째, 여러 표본들의 위치검정(Fisher-Pitman 검정과 Kruskal-Wallis 검정) 데이터와 관련된 이산형 확률분포로 부터 퍼뮤테이션 방법에 의해 p값들을 구하고, 둘째로 이 p값들을 유사 Fisher의 통합방법을 이용하여 통합한다. 그리고 Fisher의 고전적인 방법과 유사 Fisher의 통합방법의 결과를 비교한다.

Abstract ▼ AI-Helper

Fisher's classical method for combining independent p-values from continuous distributions is widely used but it is known to be inadequate for combining p-values from discrete probability distributions. Instead, the discrete analog of Fisher's classical method is used as an alternative for combining p-values from discrete distributions. In this paper, firstly we obtain p-values from discrete probability distributions associated with multi-sample location test data (Fisher-Pitman test and Kruskall-Wallis test data) by permutation method, and secondly combine the permutaion p-values by the discrete analog of Fisher's classical method. And we finally compare the combined p-values from both the discrete analog of Fisher's classical method and Fisher's classical method.

주제어

표/그림 (10)

표 Table 1. Four data sets consisting of three groups each.
표 Table 2. m_i, S_i0 and H_i0 for each data set in Table 1.
표 Table 3. Permutation p Values for each data set in Table 1.
표 Table 4. Combined p Values for Fisher-Pitman Test
표 Table 5. Combined p Values for Kruskall-Wallis Test
표 Table 6. Three data sets consisting of three treatments each.
표 Table 7. m_i, S_i0 and H_i0 for each data set
표 Table 8. Permutation p Values for each data set
표 Table 9. Combined p Value for Fisher-Pitman Test
표 Table 10. Combined p Value for Kruskall-WallisTest

AI 본문요약
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문제 정의

본 논문은 여러 집단들의 중심의 차이가 있는지를 검정하는 Fisher-Pitman 검정과 Kruskall-Wallis 검정을 적용한 데이터들로부터 퍼뮤테이션 p값들을 산출하고, 이 p값들을 유사 Fisher의 통합방법과 Fisher의 고전적인 통합방법에 의해 통합하고 비교한 것이다.

제안 방법

또한 이들은 모수검정의 제한점을 해결하기 위해 퍼뮤테이션 검정을 사용하였으며, 퍼뮤테이션 검정에서 생성되는 확률분포는 기본적으로 이산형이기 때문에 이로부터 얻은 퍼뮤테이션 p값을 통합하기 위해 기존의 Fisher의 고전적 방법이 아닌 유사 Fisher의 통합방법을 제안한 것이다.
본 논문에서는 여러 집단 간의 중심을 비교하는 가설검정의 p값들을 통합한다.
본 연구에서는 r=4, g=3인 가상데이터와 r=3, g=2인 실제데이터를 사용하여 통합 p값(PD와 PC)를 산출하였다.
유사 Fisher의 통합방법에 의해 통합된 p값(=PD)을 제시하였고 이를 Fisher의 고전적 방법에 의해 통합된 p값(=PC)과 비교하였다.
이를 위해 첫째로 일원배치 분산분석 F 검정에 대응되는 Fisher-Pitman 검정과, 둘째로 집단들을 비모수적으로 순위를 이용하여 비교하는 Kruskall-Wallis 검정의 퍼뮤테이션 p값들을 각각 산출하고, 유사 Fisher의 통합방법과 Fisher의 고전적 통합방법에 의해 p값들을 통합하여 서로 비교하고자 한다[16,17].
일원배치 분산분석에서 F 통계량은 F = (집단간 평균제곱합)/(집단내 평균제곱합)으로 계산하지만 Fisher와 Pitman은 F값 계산 없이도 검정할 수 있는 Fisher-Pitman 통계량을 제안하였다.
집단들 간의 중심의 차이를 검증하는 Fisher-Pitman 검정과 Kruskall-Wallis 검정과 관련하여 두 종류의 데이터(가상 데이터와 실제 데이터)에 대해 퍼뮤테이션 p값을 계산하고 이 p값들을 통합하였다.

데이터처리

또한 엄용환은 Mann-Whitney 검정 데이터에서 얻은 독립적인 퍼뮤테이션 p값들에 유사 Fisher의 통합방법을 사용하여 정확한 결과를 제시하였다[15].
본 논문에서는 퍼뮤테이션 생성, Fisher-Pitman 통계량 계산, Kruskall-Wallis 통계량 계산, 퍼뮤테이션 p값 계산, 통합 p값 계산 등 모든 계산을 R 프로그램에 의해 진행하였다.
통합된 p값을 계산하기 위해 수식(7)을 이용하였으며 이 때 LaTeX=12575.7, LaTeX=12.9509이고 가능한 배열의 수 LaTeX=2018016×630630×1441440×1681680는 무한대에 가까운 수이므로 이 중에서 1,000,000개의 배열을 임의로 추출하여 각 배열에 대응되는 Fisher-Pitman 검정통계량과 Kruskall-Wallis 검정통계량을 계산하였다.

이론/모형

Mielke, Johnston과 Berry가 제안한 유사 Fisher의 통합방법(exact discrete analog of Fisher’s classical 178 Journal of The Korea Society of Computer and Information method)을 Fisher-Pitman 퍼뮤테이션 검정과 Kruskall-Wallis 검정의 퍼뮤테이션 p값 통합에 적용한다.
Table4와 Table5에서는 PD와 더불어 Fisher의 고전적 통합방법에 의한 p값(=PC)을 제시하였으며 PD와 PC를 비교하기 위해 다음과 같이 정의된 표준화 퍼센트 차이(standardized % difference) 값을 이용하였다.
그러나 퍼뮤테이션 검정으로 말미암은 확률분포는 기본적으로 이산형 확률분포이므로 퍼뮤테이션 검정에 의해 얻은 p값들을 통합하기 위해 Fisher의 고전적인 통합방법이 아닌 유사 Fisher의 통합방법을 사용한다.

성능/효과

결과적으로 Fisher-Pitman 검정과 Kruskall-Wallis 검정에서 모두 Fisher의 고전적인 방법이 유사 Fisher의 통합방법보다 더 큰 p값을 나타내었다 (가상 데이터에서 Fisher-Pitman 검정:PD=0.1249<PC=0.1696, 가상 데이터에서 Kruskall-Wallis 검정:PD=0.0979<PC=0.1168, 실제 데이터에서 Fisher-Pitman 검정:PD=0.1898<PC=0.2367, 실제 데이터에서 Kruskall-Wallis 검정:PD=0.2694< PC=0.3075).
결과적으로 총 1,000,000개의 배열 중에 LaTeX=12575.7보다 크거나 같은 Fisher-Pitman 통계량들의 합의 수는 124889개이고 LaTeX=12.9509보다 크거나 같은 Kruskall-Wallis 검정통계량들의 합의 수는 97939개로 나타나 유사 Fisher의 통합방법에 의한 통합 p값(=PD)은 각각 0.1249와 0.0979로 계산되었다(Table4와 Table5).
따라서 Fisher-Pitman 검정의 경우에는 35.79%, Kruskall-Wallis 검정에서는 19.31%의 표준화 퍼센트 차이를 나타냄으로써 Fisher의 고전적 통합방법은 유사 Fisher의 통합방법보다 더 큰 p값을 제시함을 알 수 있다.
여기서 가상 데이터의 경우에는 전체 배열의 수가 매우 크므로(M≒∞) 통합 p값을 근사적으로 산출한 반면에, 실제 데이터의 경우에는 M=1058400개의 퍼뮤테이션을 모두 사용할 수 있어 정확한 통합 p값을 계산할 수 있었다.

후속연구

그러나 이러한 방법들은 연속형 확률분포로부터 나온 p값들을 통합하는데 사용되기 때문에 이산형 확률분포에 기초한 연구들에는 적용할 수 없다는 한계점이 있다.

참고문헌 (19)

I. H. Tippett, The methods of statistics, Williams and Norgate, London, 1931.
R. A. Fisher, "Statistical methods for research workers", (5th ed.) Edinburgh, Scot.: Oliver & Boyd, 1934.
S. A. Stouffer, E. A. Suchman, L. C. DeVinney, S. A. Star, and R. M. William, The American Soldier, Adjustment During Army Life, Princeton Univ. Press, Princeton, 1949.
B. Wilkinson, "A Statistical Considerration in Psychological Research", Psychological Bull, 48, 156-158, 1951.

상세보기
C. E. Lunneborg, "Analysis by resampling: concepts and applications". Pacific Grove, CA: Duxbury, 2000.
E. S. Edington, "An additive model for combining probability values from independent experiments", Journal of Psychology, 80, 351-363, 1972.

상세보기
R. J. Simes, "An improved Bonferroni procedure for multiple tests of significance", Biometrics, 73, 751-754, 1986.

상세보기
E. Pesarin, "Multivariate permutation tests: with applications in biostatistics", Chichester, UK: Wiley, 2001.
D. Zaykin, L. Zhivotovsky, P. H. Westfall, and B. S. Weir, "Truncated product method for combining p-values", Genetic Epidemiology, 22, 170-185, 2002.

상세보기
J. T. Kost and M. P. McDermott, "Combining dependent P-values", Statistics & Probability Letters, 60, 183-190, 2002.

상세보기
J. Seon and D. Kim, "New Method for Combining P-values in Metha-Analysis", The Korean Journal of Applied Statistics, 26, 5, 797-806, 2013.

원문보기 상세보기
P. W. Jr. Mielke, J. E. Johnston and K. J. Berry, "Combining probability value from independent permutation tests: a discrete analog of Fisher's classical method", Psychological Reports, 95, 449-458, 2004.

상세보기
R. A. Fisher, A design of experiment, Oliver & Boyd, Edinburgh, 1935.
P. W. Jr. Mielke, J. E. Johnston and K. J. Berry, "Comparisons of continuous and discrete methods for combining probability values associated with matched-pairs t-test data", 100, 799-805, 2005.

상세보기
Y. H. Um, "Combining independent permutation p Values associated with Mann-Whitney test data", Journal of the Korean Society of Computer and Information, 23, 7, 99-104, 2018.
K. J. Berry and P. W. Mielke, "The Fisher-Pitman Permutation Test: An Alternative to the F Test", Psychological Reports, 90, 495-502, 2002.

상세보기
G. W. Corder, and D. I. Foreman. Nonparametric Statistics for Non-Statisticians. Hoboken: John Wiley & Sons. pp. 99-105, 2009.
W. M. Kincaid, "The combination of tests based on discrete distributions", Journal of the American Statistical Association, 57, 10-19, 1962.

상세보기
P. W. Mielke Jr. and K. J. Berry, Permutation methods: a distance function approach. (2nd ed.) New York: Springer-Verlag, 2007.

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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