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문제 정의
- 본 연구에서는 [Fig. 1]과 같은 와이어로 구동하는 단일 경로 복강경 수술 로봇의 제어 게인 최적화를 다룬다. 하나의 와이어 구동 로봇 팔은 각각 2자유도의 근위부(proximal segment)와 말단부(distal segment)의 조인트 구조로 이루어져 있고 전체 로봇 팔은 전후진 운동과 축방향 회전 운동을 하여 전체 6자유도 운동을 구현한다.
- 3]의 여섯째열의 선도와 같이 x와 y방향 직선운동에 영향을 끼쳐 오차가 발생하게 된다. 이런 오차에 제한을 두어 최대한 다른 자유도에 악영향을 주지 않는 최적값을 탐색하려 한다. 본 연구에서는 계단 입력에 대해 오버슈트 15% 미만, 정상상태오차 2% 미만을 제한조건으로 부가했다.
제안 방법
- 본 연구에서는 6 자유도 PID 제어기의 게인을 먼저 최적화하고 역계산법의 최적 게인을 추후 찾는 전략으로 다양한 목적함수와 제한조건, 최적화 알고리즘의 최적화 결과를 몇 가지 기준 경로에 대해 성능 평가한다.
- 실시간으로 수술자의 조작 명령을 로봇에 전달하기 위해 기구학 모델로부터 자코비안을 지닌 미분 기구학 모델을 전개하고 이를 바탕으로 로봇 끝단의 위치 및 자세를 제어하는 PID 제어기를 설계한다. 적층형 다관절의 종속 및 관절각 분배 문제는 역기구학의 영공간해(null space solution)를 이용하여 구속할 수 있다.
- , USA)를 이용한 시뮬레이션을 통해 진행한다. 와이어로 구동하는 적층형 다관절 구조를 지닌 수술 로봇에 대한 기구학 모델을 바탕으로 제어기를 설계한다. 역계산법 되먹임에 필요한 구동 범위는 로봇의 하드웨어를 설계했을 때 선정한 모터의 사양과 기구적인 제한을 고려하여 선정한다.
- 역계산법으로 구동속도를 제한할 경우 정착속도가 증가하기 때문에 KP, KD, KI의 게인 튜닝과 KA 게인 튜닝이 서로 상충한다. 한 번에 총 24개의 게인을 조율할 경우 발산하거나 KA가 0이 되는 무의미한 값으로 수렴하는 현상이 발생하기 때문에 먼저 PID 제어 게인 18개를 최적화하고 이어서 역계산법 게인 6개를 최적화한다[10]. 18개의 PID 제어 게인을 최적화할 때는 구동속도 제한을 넣지 않아 역계산법을 적용하지 않고 이상적인 상태에서 게인을 최적화한다.
- 원격 조종을 하는 수술 로봇의 특성상 조종자의 조작과 로봇 동작 사이의 시간 지연을 줄이는 것이 중요하기 때문에 기존의 오차에 기반한 성능지수 뿐만 아닌 정착시간(settling time) 등을 성능지수로 정의할 수도 있다. 본 연구에서 사용하여 비교한 성능지수는 정착시간, ISE, ITSE, 그리고 ISE와 정착시간의 합이다.
- 앞서 정의한 4가지 성능지수로 목적함수를 변경하며 결과를 비교한다. 또한, 게인 최적화에 적용된 각 자유도의 계단 입력의 크기를 기구의 구조상 각 자유도마다 다른 민감도를 고려하여 설정한다. 본 연구에서는 각 조인트의 변위를 고려한 정기구학 해석을 토대로 x방향 직선운동 거리 50 mm, y방향 직선 운동 거리 24.
- 본 연구에서는 각 조인트의 변위를 고려한 정기구학 해석을 토대로 x방향 직선운동 거리 50 mm, y방향 직선 운동 거리 24.79 mm, z방향 직선운동 거리 26.80 mm, roll 방향 회전각 150°, pitch 방향 회전각 54.03°, yaw 방향 회전각 52.32°로 계단 입력의 크기를 적용했다.
- 위치에 대한 오차와 자세에 대한 오차가 단위가 다르기 때문에 공평한 오차 비교를 위해 정규화(normalization)가 필요하다. 직경 6 mm의 실제 로봇으로 실험하여 조종자가 느끼는 위치 오차와 자세 오차의 상대적인 크기를 비교하여 기준값(reference)을 결정했다. 위치 오차는 기준값 1 mm로 나누고, 자세 오차는 라디안(radian)을 사용하지 않고 기준값 1°로 나누어 정규화했다.
- 성능지수 4가지와 제한조건 2가지로 8가지 조합을 만들어 최적화를 수행하고 결과를 비교하여 최적 게인값을 도출한다. 비교 평가를 위해 시험 궤적을 만든다.
- 6(f)]와 같은 실습 궤적(practical path)을 생성했다. 총 6개의 시험 궤적을 바탕으로 8가지 최적 게인값 조합의 제어 성능을 시뮬레이션하여 비교 평가한다. 시간에 따라 임의로 변화하는 궤적에 대한 결과이므로 각 궤적에 대한 제어 오차의 2차 노옴으로 비교했다.
- 총 6개의 시험 궤적을 바탕으로 8가지 최적 게인값 조합의 제어 성능을 시뮬레이션하여 비교 평가한다. 시간에 따라 임의로 변화하는 궤적에 대한 결과이므로 각 궤적에 대한 제어 오차의 2차 노옴으로 비교했다.
- 3번 케이스는 목적함수에 ITSE를 적용하고 제한조건을 다른 자유도의 오차 최대값으로 부가한 것이다. 각각의 게인값 조합으로 시험궤적에 대한 제어 성능을 [Table 1]과 [Fig. 7]로 정리하여 비교한다. 표준 궤적에서는 2번 케이스가 가장 좋은 제어 성능을 보이지만 전체적으로 보면 1번 케이스가 가장 우수한 결과를 보인다.
- 수술로봇 팔은 작은 크기 때문에 관절각을 측정할 센서를 부착하기 어렵고 관성이 작아 기구학적 제어기로 개루프 제어가 가능하다. 실시간으로 수술자의 명령을 전달하여 민감하게 제어하기 위해 폐루프 역기구학을 이용하고 시스템 구동부의 동적 특성을 반영하게 위해 역계산법을 추가한 제어기를 설계했다. 설계한 제어기에는 6 자유도 PID 제어와 역계산법을 위해 총 24개의 게인을 조율해야 한다.
- 설계한 제어기에는 6 자유도 PID 제어와 역계산법을 위해 총 24개의 게인을 조율해야 한다. 최적 게인값을 도출하기 위해 18개의 PID 게인과 6개의 역계산법 게인을 나눠 다양한 목적함수와 제한조건으로 최적화를 수행하였다. 총 8가지 전략으로 최적화된 게인값을 6개의 시험 궤적에서 제어 성능을 비교 평가하여 가장 최적의 게인값을 도출한다.
- 최적 게인값을 도출하기 위해 18개의 PID 게인과 6개의 역계산법 게인을 나눠 다양한 목적함수와 제한조건으로 최적화를 수행하였다. 총 8가지 전략으로 최적화된 게인값을 6개의 시험 궤적에서 제어 성능을 비교 평가하여 가장 최적의 게인값을 도출한다. 성능지수를 ISE와 정착시간의 합으로 정의하고 6 자유도 계단 입력에 대한 성능지수의 신호잡음비의 최소화를 목적함수로 설계하고, 각 계단 입력에 대한 제어 중 나머지 자유도에 대한 오차를 특정 ISE 미만으로 제한하는 제한조건으로 부가한 최적화 전략이 가장 우수한 제어 성능을 보였다.
대상 데이터
- 실시간으로 수술자의 명령을 전달하여 민감하게 제어하기 위해 폐루프 역기구학을 이용하고 시스템 구동부의 동적 특성을 반영하게 위해 역계산법을 추가한 제어기를 설계했다. 설계한 제어기에는 6 자유도 PID 제어와 역계산법을 위해 총 24개의 게인을 조율해야 한다. 최적 게인값을 도출하기 위해 18개의 PID 게인과 6개의 역계산법 게인을 나눠 다양한 목적함수와 제한조건으로 최적화를 수행하였다.
이론/모형
- 하나의 와이어 구동 로봇 팔은 각각 2자유도의 근위부(proximal segment)와 말단부(distal segment)의 조인트 구조로 이루어져 있고 전체 로봇 팔은 전후진 운동과 축방향 회전 운동을 하여 전체 6자유도 운동을 구현한다. 기구학적 제어 알고리즘으로 폐루프 역기구학(Closed-loop Inverse Kinematics)을 이용하였고, 구동부의 구동속도 한계를 기구학적 제어기에 제한하기 위해 역계산법(Back-calculation)을 이용하였다[6].
- 본 연구는 MATLAB과 SIMULINK (Mathworks Inc., USA)를 이용한 시뮬레이션을 통해 진행한다. 와이어로 구동하는 적층형 다관절 구조를 지닌 수술 로봇에 대한 기구학 모델을 바탕으로 제어기를 설계한다.
- 두 단계의 최적화를 진행할 때 목적함수는 동일하게 유지하고 제한조건의 범위만 수렴성을 고려하여 조정한다. MATLAB의 fmincon() 함수를 이용하여 최적화를 수행하였고, 보다 넓은 범위에서 최적값을 탐색하기 위해 Active-set 알고리즘을 적용하였다.
- 제한조건은 최적화 결과에 큰 영향을 미치는 중요한 요소로 최적화 결과가 유의미한 값으로 수렴할 수 있도록 유도하는 역할을 한다. 계단 입력으로부터 제어 성능을 평가할 때 일반적으로 사용하는 오버슈트(overshoot) 와 정상상태오차(steady state error)를 기본으로 적용한다. 또한, 계단 입력을 가한 해당 자유도의 운동 외에 나머지 자유도의 운동에도 변화의 제한을 두어 각 자유도의 게인 조율이 나머지 운동에 악영향을 주지 않고 6 자유도 운동이 고르게 조율될 수 있도록 한다.
성능/효과
- 미분 역기구학에 PID 제어와 역계산법을 적용하면 식 (3)과 같은 폐루프 역기구학식을 도출할 수 있다. 결과적으로, 역계산법을 적용한 폐루프 역기구학의 해를 와이어 구동 모델에 대입하여 와이어를 당기고 풀어주는 스트로크를 도출하여 로봇 구동기에 개루프 제어로 입력하는 기구학적 제어기이다. 6 자유도 PID 제어기에 있는 KP, KD, KI의 게인이 총 18개이고, 역계산법에 있는 KA의 게인이 6개로 총 24개의 게인 인수의 조율이 필요하다.
- 표준 궤적에서는 2번 케이스가 가장 좋은 제어 성능을 보이지만 전체적으로 보면 1번 케이스가 가장 우수한 결과를 보인다. 특히 표준 궤적을 5배로 빠르게 입력한 시뮬레이션에서 압도적으로 좋은 결과를 보이고, 빠른 제어 성능을 바탕으로 임의의 궤적인 실습 궤적에서도 민감한 제어 성능을 보여줘서 가장 좋은 결과를 보인다. 계단 입력에 대한 제어 결과에서 시간에 대한 가중치를 고려한 ITSE보다 ISE에 정착시간을 더한 목적함수가 보다 효과적인 최적 게인값을 얻을 수 있었다는 것이 주목할 점이다.
- 특히 표준 궤적을 5배로 빠르게 입력한 시뮬레이션에서 압도적으로 좋은 결과를 보이고, 빠른 제어 성능을 바탕으로 임의의 궤적인 실습 궤적에서도 민감한 제어 성능을 보여줘서 가장 좋은 결과를 보인다. 계단 입력에 대한 제어 결과에서 시간에 대한 가중치를 고려한 ITSE보다 ISE에 정착시간을 더한 목적함수가 보다 효과적인 최적 게인값을 얻을 수 있었다는 것이 주목할 점이다. 최적화의 제한조건으로는 계단 입력을 인가하지 않은 다른 자유도의 안정도를 최대값만이 아닌 전체적인 ISE로 제한하여 수행한 것이 보다 우수한 제어 성능을 지닌 최적 게인값을 도출했다.
- 계단 입력에 대한 제어 결과에서 시간에 대한 가중치를 고려한 ITSE보다 ISE에 정착시간을 더한 목적함수가 보다 효과적인 최적 게인값을 얻을 수 있었다는 것이 주목할 점이다. 최적화의 제한조건으로는 계단 입력을 인가하지 않은 다른 자유도의 안정도를 최대값만이 아닌 전체적인 ISE로 제한하여 수행한 것이 보다 우수한 제어 성능을 지닌 최적 게인값을 도출했다.
- 총 8가지 전략으로 최적화된 게인값을 6개의 시험 궤적에서 제어 성능을 비교 평가하여 가장 최적의 게인값을 도출한다. 성능지수를 ISE와 정착시간의 합으로 정의하고 6 자유도 계단 입력에 대한 성능지수의 신호잡음비의 최소화를 목적함수로 설계하고, 각 계단 입력에 대한 제어 중 나머지 자유도에 대한 오차를 특정 ISE 미만으로 제한하는 제한조건으로 부가한 최적화 전략이 가장 우수한 제어 성능을 보였다. 본 연구에서 도출한 최적 제어 게인값은 실제 제작된 시스템의 제어 실험에 적용된다.
후속연구
- ISE와 IAE는 목표값을 추종하는 제어 결과와 목표값의 오차를 제곱 혹은 절대값으로 계산하여 적분한 것이고 ITSE와 ITAE는 오차에 시간을 곱하여 적분하는 것으로 제어 결과 정상상태(steady state)의 오차에 보다 비중을 주어 성능을 평가한 지수이다[11]. 각 성능지수에 따라 특성의 차이가 있어서 이를 비교하여 각 시스템에 맞는 성능지수를 찾는 연구가 필요하다. 원격 조종을 하는 수술 로봇의 특성상 조종자의 조작과 로봇 동작 사이의 시간 지연을 줄이는 것이 중요하기 때문에 기존의 오차에 기반한 성능지수 뿐만 아닌 정착시간(settling time) 등을 성능지수로 정의할 수도 있다.
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