[논문]전수층 무응답 편향보정 추정법에 관한 연구

정희영; 신기일

doi:10.5351/kjas.2020.33.4.409

전수층 무응답 편향보정 추정법에 관한 연구
A study on non-response bias adjusted estimation for take-all stratum 원문보기

응용통계연구 = The Korean journal of applied statistics, v.33 no.4, 2020년, pp.409 - 420

정희영 (한국외국어대학교 통계학과) , 신기일 (한국외국어대학교 통계학과)

초록
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사업체조사에서는 흔히 수정절사법이 사용되며 이 방법을 사용함으로써 표본의 수를 줄이면서도 추정의 정확성을 향상 시킬 수 있다. 그러나 전수층의 무응답률은 크게 높아지고 있으며 예비표본을 이용한 표본대체가 불가능하기 때문에 전수층에서 발생한 무응답은 추정의 정확성을 크게 떨어뜨리고 있다. 특히 무응답이 관심변수에 영향을 받는 경우에는 편향이 발생할 가능성이 매우 높기 때문에 이를 적절히 처리하는 것은 매우 중요하다. 본 연구에서는 전수층에서 발생한 무응답을 적절히 처리하는 방법의 하나로 편향보정 추정법을 제안하였다. 특히 Chung과 Shin(2020)에서 제안한 편향보정 추정량을 전수층 편향보정에 적용하였으며 전수층이라는 특수한 경우에 맞는 새로운 추정 방법을 제안하였다. 또한 모의실험을 통해 제안된 방법의 우수성을 살펴보았으며 실제 자료 분석을 실시하여 본 논문에서 제안한 방법의 우수성을 확인하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

In business survey, modified cut-off sampling is commonly used to greatly increase the accuracy of the estimation while reducing the number of samples. However, non-response rate of take-all stratum has increased significantly and the sample substitution is not possible because the non-response in the take-all stratum affects the accuracy of the estimation. It is important to adjust the bias appropriately if non-response is affected by the variable of interest. In this study, a bias adjusted estimation is proposed as an appropriate method to deal with a non-response in the take-all stratum. In particular, the estimator proposed by Chung and Shin (2020) was applied to the bias adjustment for the take-all stratum; therefore, we suggest a new method to adjust properly for the take-all stratum. The superiority of the proposed estimator was examined through simulation studies and confirmed through actual data analysis.

주제어

표/그림 (7)

표 Table 3.1. Results of linear response model with gamma distribution
표 Table 3.2. Results of linear response model with log-normal distribution
표 Table 3.3. Results of power response model with gamma distribution
표 Table 3.4. Results of power response model with log-normal distribution
표 Table 4.1. Normality test results
표 Table 4.2. Data of linear response model with log-normal distribution (×10⁸)
표 Table 4.3. Data of power response model with log-normal distribution (×10⁸)

AI 본문요약
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문제 정의

무응답이 관심변수에 영향을 받는 경우에 사용될 수 있는 편향보정 추정량은 Chung과 Shin (2017, 2020)과 Min과 Shin (2018)에서 연구되었다. 본 연구는 전수층에서 발생한 무응답을 적절히 처리할수 있는 방법을 연구하는 것이 목적이므로 사업체조사와 관련된 내용을 연구한 Chung과 Shin (2020) 결과를 살펴보았다. 즉 초모집단 모형의 오차가 감마분포 또는 로그-정규분포를 따른다고 가정하고 응답률은 선형 또는 파워형을 따른다고 가정한다.
본 연구에서는 전수층에서 발생한 무응답을 적절히 처리하는 방법을 연구하였다. 최근에는 단위무응답이 MAR과 같이 랜덤으로 발생하지 않고 관심변수에 영향을 받는 경우가 다수 발생하고 있으며 특히 예비표본이 없는 전수층에서는 단위무응답의 적절한 처리가 매우 중요하다.
특히 큰 관심변수 값에 해당되는 응답률은 낮고, 작은 관심변수 값에서 높은 응답률을 보이는 경우에는 기존의 세부층 구성 방법을 사용할 경우 효과가 떨어지는 것을 확인하였으며 이 경우에는 조사된 자료의 분위수를 사용하는 것이 더 효과적인 것을 확인하였다. 이에 본 연구에서는 응답률 함수의 기울기가 음수이면 모집단 보조 자료의 분위수를 이용하고 응답률 함수의 기울기가 양수이면 최종 조사된 보조 자료의 분위수를 이용하여 층을 구성하는 방법을 제안하였다. 물론 기울기가 알려지지 않은 경우에는 기울기값을 추정하여 이용하면 된다.
그러나 전수층은 표본층과 달리 표본가중치(sample weight)가 ‘1’이고 또한 보조변수의 분포가 오른쪽으로 꼬리가 긴 경우가 실질적으로 많기 때문에 기존의 세부 층 구성 방법을 사용할 경우 효과가 떨어질 수 있다. 이에 본 연구에서는 전수층 편향보정을 위해 사용할 수 있는 새로운 방법을 제안하였다.
이에 새로운 세부 층 구성 방법을 이용한 전수층 편향보정 추정 방법을 제안하였다. 즉 Chung과 Shin(2020)에서 제안한 편향보정 추정량을 전수층 무응답 처리에 적용하였다.
특히 본 논문의 연구대상인 전수층은 표본층과 달리 모집단 수 및 표본 수가 적어 기존의 세부 층 구성 방법을 적용할 경우 효율이 떨어질 수 있어 이를 해결하기 위한 새로운 세부 층 구성방법을 제안하였다. 모의실험 결과 본 논문에서 제안한 편향보정 방법을 사용함으로써 무응답으로 인해 발생된 편향을 크게 축소할 수 있었으며 절대편향 및 RMSE도 모두 줄일 수 있음을 확인하였다.

가설 설정

먼저 전수층의 보조변수는 오른쪽으로 꼬리가 긴 분포를 따르는 것을 고려하여 감마분포를 가정하였으며 설계가중치는 ‘1’이다. 또한 관심변수와 보조변수는 초모집단 모형으로 선형 회귀모형을 따른다고 가정한다. 이러한 가정 하에서 모집단에 포함된 보조변수의 분위수 기반으로 전수층을 L개의 세부 층(substratum)으로 나누고 이 때 구성된 세부 층에서 조사 자료 수와 모집단 자료 수를 이용하여 보정 가중치를 구한다.
먼저 전수층의 보조변수는 오른쪽으로 꼬리가 긴 분포를 따르는 것을 고려하여 감마분포를 가정하였으며 설계가중치는 ‘1’이다.
본 연구는 전수층에서 발생한 무응답을 적절히 처리할수 있는 방법을 연구하는 것이 목적이므로 사업체조사와 관련된 내용을 연구한 Chung과 Shin (2020) 결과를 살펴보았다. 즉 초모집단 모형의 오차가 감마분포 또는 로그-정규분포를 따른다고 가정하고 응답률은 선형 또는 파워형을 따른다고 가정한다. 이러한 감마분포와 로그-정규분포 가정은 Lee와 Shin (2016)에서도 사용되었다.

제안 방법

모의실험을 위한 자료생성 과정과 모수추정 방법은 Jeon과 Shin (2019) 그리고 Chung과 Shin (2020) 방법과 유사하다. 다만 본 모의실험에서는 전수층 분석에 타당하도록 자료생성 과정과 모수 추정 방법을 수정하여 사용하였다.
이후 Chung과 Shin (2020)은 사업체조사에서 발생한 무응답을 적절히 처리하기 위한 편향보정 추정량을 제안하였다. 이 연구에서는 사업체조사 자료가 감마분포 또는 로그-정규분포를 따르고 응답률이 선형 또는 파워형 모형을 따를 경우의 편향보정 추정량을 제안하였다. 또한 Jeon과 Shin (2019)은 전수층에서 발생한 무응답을 적절히 처리하기 위한 방법을 연구하였으나 편향을 고려하지 않은 가중치 보정 방법을 제안하였다.
또한 관심변수와 보조변수는 초모집단 모형으로 선형 회귀모형을 따른다고 가정한다. 이러한 가정 하에서 모집단에 포함된 보조변수의 분위수 기반으로 전수층을 L개의 세부 층(substratum)으로 나누고 이 때 구성된 세부 층에서 조사 자료 수와 모집단 자료 수를 이용하여 보정 가중치를 구한다. 전수층에서 단위무응답이 발생하기 때문에 보정된 가중치는 ‘1’보다 크게 되며 가중치 합은 모집단 수가 된다.
최근에는 단위무응답이 MAR과 같이 랜덤으로 발생하지 않고 관심변수에 영향을 받는 경우가 다수 발생하고 있으며 특히 예비표본이 없는 전수층에서는 단위무응답의 적절한 처리가 매우 중요하다. 이러한 경우에 MAR 가정 하에서 사용하는 가중치보정방법은 편향을 발생시키기 때문에 편향을 제거하여 추정의 정확성을 향상시키는 방법인 편향보정 방법을 사용하는 것이 타당하기 때문에 본 연구에서도 이미 개발된 편향보정 추정량을 적용하였다.
실제조사에서 전수층의 경우 조사 결과에 따라 다르지만 약 50% 정도 응답률을 보이는 경우가 많이 있다. 이에 본 논문에서는 모의실험에서 사용한 것처럼 응답률이 30 ∼ 50%인 경우를 살펴보았으며 모의실험에서 사용한 선형과 파워형 응답률 모형을 이용하여 무응답을 생성하였다. 따라서 초모집단 모형은 식 (2.
그러나 전수층의 경우에는 모집단 수가 적고 많은 경우 응답률이 매우 낮기 때문에 자료의 형태에 따라서는 Min과 Shin (2018) 방법을 사용할 경우 편향보정 효과가 떨어질 수 있다. 이에 본 연구에서는 세부 층 구성 방법으로 모집단에 포함된 보조 자료의 분위수로 세부 층 경계를 구성하는 방법 이외에 조사된 최종 자료의 분위수를 이용하는 방법도 고려하였다. 특히 큰 관심변수 값에 해당되는 응답률은 낮고, 작은 관심변수 값에서 높은 응답률을 보이는 경우에는 기존의 세부층 구성 방법을 사용할 경우 효과가 떨어지는 것을 확인하였으며 이 경우에는 조사된 자료의 분위수를 사용하는 것이 더 효과적인 것을 확인하였다.

대상 데이터

본 연구에서는 2018년 기준 문화체육관광산업 사업체 자료 중 종사자 수 400인 이상 자료로 삼성물산(주)에버랜드와 같이 매출액이 10조 이상인 자료를 제외한 129개의 자료가 실제 자료 분석에 사용되었다. 한국문화관광연구원에서는 문화체육관광산업과 관련된 통계를 작성하고 있으나 본 연구의 실제 자료 분석에 필요한 전수층 사업체 자료를 얻을 수 없기 때문에 본 분석에서는 각 사업체의 홈페이지에 실린 2018년 공시자료를 사용하였으며 관심변수와 보조변수로 각 사업체의 종사자 수와 매출액을 사용하였다.
따라서 본 자료는 기존에 공표되고 있는 문화체육관광산업 사업체의 전체 모집단을 대표하지 못한다는 단점이 있으나 본 분석의 목적인 편향보정 추정량의 우수성을 확인하기에는 충분하다고 판단된다. 사용된 모집단 129개 자료의 평균 종사자 수는 1250.46명이고, 평균 매출액은 729,087백만 원이다.
본 연구에서는 2018년 기준 문화체육관광산업 사업체 자료 중 종사자 수 400인 이상 자료로 삼성물산(주)에버랜드와 같이 매출액이 10조 이상인 자료를 제외한 129개의 자료가 실제 자료 분석에 사용되었다. 한국문화관광연구원에서는 문화체육관광산업과 관련된 통계를 작성하고 있으나 본 연구의 실제 자료 분석에 필요한 전수층 사업체 자료를 얻을 수 없기 때문에 본 분석에서는 각 사업체의 홈페이지에 실린 2018년 공시자료를 사용하였으며 관심변수와 보조변수로 각 사업체의 종사자 수와 매출액을 사용하였다. 따라서 본 자료는 기존에 공표되고 있는 문화체육관광산업 사업체의 전체 모집단을 대표하지 못한다는 단점이 있으나 본 분석의 목적인 편향보정 추정량의 우수성을 확인하기에는 충분하다고 판단된다.

데이터처리

이제 얻어진 평균 추정값은 다음의 비교통계량, 편향(bias), 절대편향(absolute bias; Abias) 그리고 root mean squared error (RMSE)를 이용하여 결과의 성능이 비교되었다. 각 통계량의 정의는 다음과 같다.

이론/모형

이 절에서는 Jeon과 Shin (2019)에서 제안한 가중치 보정 방법을 살펴보았다. 먼저 전수층의 보조변수는 오른쪽으로 꼬리가 긴 분포를 따르는 것을 고려하여 감마분포를 가정하였으며 설계가중치는 ‘1’이다.
세부 층의 개수가 많으면 각각의 세부 층에 포함된 자료 수가 적어 계산된 가중치가 불안정하며 반면 세부 층의 수가 적으면 응답률 모형의 모수 추정이 정확하지 않을 수 있다. 이에 본 연구에서는 약 30개에서 70개 정도의 최종 자료 수가 얻어지므로 L = 5를 사용하였으며 이에 관한 자세한 내용은 Min과 Shin (2018)을 참조하기 바란다.
이에 새로운 세부 층 구성 방법을 이용한 전수층 편향보정 추정 방법을 제안하였다. 즉 Chung과 Shin(2020)에서 제안한 편향보정 추정량을 전수층 무응답 처리에 적용하였다. 그러나 전수층은 표본층과 달리 표본가중치(sample weight)가 ‘1’이고 또한 보조변수의 분포가 오른쪽으로 꼬리가 긴 경우가 실질적으로 많기 때문에 기존의 세부 층 구성 방법을 사용할 경우 효과가 떨어질 수 있다.

성능/효과

3에 수록되었다. 결과를 살펴보면 모의실험 결과와 유사하게 본 연구에서 제안한 편향보정 추정량이 모든 비교통계량 기준으로 매우 우수한 결과를 주고 있다. 특히 편향결과를 살펴보면 편향의 크기가 크게 줄어든 것을 확인할 수 있다.
2)에서 RMSE 결과를 비교하면 #와 큰 차이를 보이고 있지 않다. 그러나 편향을 살펴보면 #에 비해 매우 우수한 결과를 주고 있어 본 연구에서 제안한 추정량이 편향을 잘 보정한다는 것을 확인할 수 있다. 또한 응답률의 기울기가 음수인 경우에는 M₁방법을 반대로 응답률의 기울기가 양수인 경우에는 M₂방법을 사용하는 것이 효과적이며 기울기가 알려져 있지 않는 경우에는 방법 M을 사용하는 것이 타당하다.
특히 편향결과를 살펴보면 편향의 크기가 크게 줄어든 것을 확인할 수 있다. 다만 응답률 모형의 기울기가 음수 또는 양수 두 경우 모두 M₂가 우수한 결과를 보이고 있으나 방법 M을 사용한 경우의 결과도 매우 우수한 결과를 주고 있음을 확인할 수 있다.
한국문화관광연구원에서는 문화체육관광산업과 관련된 통계를 작성하고 있으나 본 연구의 실제 자료 분석에 필요한 전수층 사업체 자료를 얻을 수 없기 때문에 본 분석에서는 각 사업체의 홈페이지에 실린 2018년 공시자료를 사용하였으며 관심변수와 보조변수로 각 사업체의 종사자 수와 매출액을 사용하였다. 따라서 본 자료는 기존에 공표되고 있는 문화체육관광산업 사업체의 전체 모집단을 대표하지 못한다는 단점이 있으나 본 분석의 목적인 편향보정 추정량의 우수성을 확인하기에는 충분하다고 판단된다. 사용된 모집단 129개 자료의 평균 종사자 수는 1250.
특히 본 논문의 연구대상인 전수층은 표본층과 달리 모집단 수 및 표본 수가 적어 기존의 세부 층 구성 방법을 적용할 경우 효율이 떨어질 수 있어 이를 해결하기 위한 새로운 세부 층 구성방법을 제안하였다. 모의실험 결과 본 논문에서 제안한 편향보정 방법을 사용함으로써 무응답으로 인해 발생된 편향을 크게 축소할 수 있었으며 절대편향 및 RMSE도 모두 줄일 수 있음을 확인하였다. 실제 자료 분석 결과도 본 연구에서 제안한 방법이 매우 효과적임을 확인하였다.
다만 실제자료 분석에서는 응답률의 기울기가 알려져 있지 않기 때문에 먼저 응답률 모형을 적합한 후 이때 추정된 기울기에 따라 세부층 구성 방법을 결정하는 방법인 M을 선택하는 것이 타당하다. 모의실험 결과를 살펴보면 추정된 기울기를 사용한 방법인 M을 사용하면 응답률의 형태 및 기울기에 무관하게 우수한 추정 결과를 얻을 수 있음을 확인할 수 있다. 또한 Table 3.
모의실험 결과 본 논문에서 제안한 편향보정 방법을 사용함으로써 무응답으로 인해 발생된 편향을 크게 축소할 수 있었으며 절대편향 및 RMSE도 모두 줄일 수 있음을 확인하였다. 실제 자료 분석 결과도 본 연구에서 제안한 방법이 매우 효과적임을 확인하였다. 특히 실제 자료가 정확한 정규분포가 아님에도 불구하고 제안된 방법을 사용하게 되면 편향이 제거된 우수한 추정 결과를 얻을 수 있었다.
1과 유사한 결과를 확인할 수 있다. 특히 방법 M을 사용한 경우의 결과도 매우 우수한 것을 확인할 수 있다.
실제 자료 분석 결과도 본 연구에서 제안한 방법이 매우 효과적임을 확인하였다. 특히 실제 자료가 정확한 정규분포가 아님에도 불구하고 제안된 방법을 사용하게 되면 편향이 제거된 우수한 추정 결과를 얻을 수 있었다. 결론적으로 본 연구에서 제안한 편향보정 방법을 무응답이 발생한 전수층에 적용한다면 정확한 추정 결과가 얻어질 것으로 판단된다.
이에 본 연구에서는 세부 층 구성 방법으로 모집단에 포함된 보조 자료의 분위수로 세부 층 경계를 구성하는 방법 이외에 조사된 최종 자료의 분위수를 이용하는 방법도 고려하였다. 특히 큰 관심변수 값에 해당되는 응답률은 낮고, 작은 관심변수 값에서 높은 응답률을 보이는 경우에는 기존의 세부층 구성 방법을 사용할 경우 효과가 떨어지는 것을 확인하였으며 이 경우에는 조사된 자료의 분위수를 사용하는 것이 더 효과적인 것을 확인하였다. 이에 본 연구에서는 응답률 함수의 기울기가 음수이면 모집단 보조 자료의 분위수를 이용하고 응답률 함수의 기울기가 양수이면 최종 조사된 보조 자료의 분위수를 이용하여 층을 구성하는 방법을 제안하였다.

후속연구

특히 실제 자료가 정확한 정규분포가 아님에도 불구하고 제안된 방법을 사용하게 되면 편향이 제거된 우수한 추정 결과를 얻을 수 있었다. 결론적으로 본 연구에서 제안한 편향보정 방법을 무응답이 발생한 전수층에 적용한다면 정확한 추정 결과가 얻어질 것으로 판단된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	사업체조사에서 수정절사법 사용시 장점은?	사업체조사에서는 흔히 수정절사법이 사용되며 이 방법을 사용함으로써 표본의 수를 줄이면서도 추정의 정확성을 향상 시킬 수 있다. 그러나 전수층의 무응답률은 크게 높아지고 있으며 예비표본을 이용한 표본대체가 불가능하기 때문에 전수층에서 발생한 무응답은 추정의 정확성을 크게 떨어뜨리고 있다.
	사업체조사시 무응답이 관심변수에 영향을 받는 경우 적절히 처리하는게 중요한 이유는 무엇인가?	그러나 전수층의 무응답률은 크게 높아지고 있으며 예비표본을 이용한 표본대체가 불가능하기 때문에 전수층에서 발생한 무응답은 추정의 정확성을 크게 떨어뜨리고 있다. 특히 무응답이 관심변수에 영향을 받는 경우에는 편향이 발생할 가능성이 매우 높기 때문에 이를 적절히 처리하는 것은 매우 중요하다. 본 연구에서는 전수층에서 발생한 무응답을 적절히 처리하는 방법의 하나로 편향보정 추정법을 제안하였다.
	사업체조사에서 수정절사법 사용시 단점은 무엇인가?	사업체조사에서는 흔히 수정절사법이 사용되며 이 방법을 사용함으로써 표본의 수를 줄이면서도 추정의 정확성을 향상 시킬 수 있다. 그러나 전수층의 무응답률은 크게 높아지고 있으며 예비표본을 이용한 표본대체가 불가능하기 때문에 전수층에서 발생한 무응답은 추정의 정확성을 크게 떨어뜨리고 있다. 특히 무응답이 관심변수에 영향을 받는 경우에는 편향이 발생할 가능성이 매우 높기 때문에 이를 적절히 처리하는 것은 매우 중요하다.

참고문헌 (9)

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Hidiroglou, M. A. (1986). The construction of a self-representing stratum of large units in survey design, The American Statistician, 4, 27-31.
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Lee, S. E. and Shin, K.-I. (2016). The cut-off point based on underlying distribution and cost function, Journal of Applied Statistics, 43, 1061-1073.

상세보기
Lavallee, P. and Hidiroglou, M. (1988). On the stratification of skewed populations, Survey Methodology, 14, 33-43.
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상세보기
Pfeffermann, D., Moura, F. A. D. S., and Silva, P. L. D. N. (2006). Multi-level modelling under informative sampling, Biometrika, 93, 943-959.

상세보기

저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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