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경험적 영향함수와 표본영향함수의 차이 및 보정에 관한 연구
A study on the difference and calibration of empirical influence function and sample influence function 원문보기

응용통계연구 = The Korean journal of applied statistics, v.33 no.5, 2020년, pp.527 - 540  

강현석 (대전고등학교) ,  김홍기 (충남대학교 정보통계학과)

초록
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이상치에 대한 적절한 선별과 배제없이 모든 데이터를 종합적으로 분석하게 되는 경우 데이터 분석을 통해 얻은 결과의 신뢰성과 해석의 일반성에 치명적인 위협을 받을 수 있다. 따라서 데이터의 분석 과정에서 이러한 이상치를 판별하고, 이상치가 통계량, 통계적 모형에 어떠한 영향을 주는 지에 대한 분석은 매우 중요한 일이라 할 수 있다. Hampel이 영향함수를 활용하여 이상치를 판별할 수 있는 방법을 소개한 이후, 이상치를 판별하기 위한 방법론으로 영향함수가 폭넓게 활용되어 왔다. 영향함수에는 경험적 영향함수와 표본영향함수가 있으며, 경험적 영향함수를 활용해 표본영향함수를 근사 추론하여 하나의 관측값이 제거되었을 때 통계량에 미치는 영향을 예측하는 방법론이 주로 활용되었다. 본 연구에서는 표본평균, 표본분산, 표본표준편차의 표본영향함수 유도를 통해 경험적 영향함수와 표본영향함수의 차이를 살펴 본다. 또한 경험적 영향함수로 표본영향함수를 근사하는 과정에서 발생하는 오차를 줄이기 위해 경험적 영향함수의 보정으로 표본영향함수를 근사 추론하는 방법을 제안하고, 모의실험을 통해 제안한 추론 방법의 타당성을 확인한다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

While analyzing data, researching outliers, which are out of the main tendency, is as important as researching data that follow the general tendency. In this study we discuss the influence function for outlier discrimination. We derive sample influence functions of sample mean, sample variance, and ...

주제어

#영향함수   #이상치   #경험적 영향함수   #표본영향함수  

표/그림 (12)

AI 본문요약
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문제 정의

  • 본 연구에서는 표본평균, 표본분산, 표본표준편차에 대한 표본영향함수를 직접 유도하고, 경험적 영향함수와의 차이를 확인하여 이상치를 판별하기 위한 방법론으로서의 영향함수 활용 과정에 엄밀성을 높여 보고자 한다. 표본평균, 표본분산, 표본표준편차는 t 통계량과 함께 사회과학 연구에서 그 활용도가 매우 높기 때문에 본 연구는 각 관측값들이 표본평균, 표본분산, 표본표준편차에 미치는 영향을 엄밀하게 확인함으로써 이상치를 제거해야할 경우, 이상치 제거를 위한 우선순위를 정할 수 있도록 도울 수 있다.
  • 본 연구에서는 표본평균, 표본분산, 표본표준편차에 대한 표본영향함수를 직접 유도하고, 경험적 영향함수와의 차이를 확인하여 이상치를 판별하기 위한 방법론으로서의 영향함수 활용 과정에 엄밀성을 높여 보고자 한다. 표본평균, 표본분산, 표본표준편차는 t 통계량과 함께 사회과학 연구에서 그 활용도가 매우 높기 때문에 본 연구는 각 관측값들이 표본평균, 표본분산, 표본표준편차에 미치는 영향을 엄밀하게 확인함으로써 이상치를 제거해야할 경우, 이상치 제거를 위한 우선순위를 정할 수 있도록 도울 수 있다. 2장에서는 영향함수의 정의와 평균, 분산, 표준편차에 대한 영향함수와 경험적 영향함수의 유도와 함께 표본영향함수를 정의한다.

가설 설정

  • 1과 같다. 사회과학 연구 수행을 위해 20명의 점수를 임의추출한 연구 상황을 가정하였다. R을 이용해 20명의 점수를 임의로 추출한 뒤, 각각의 관측값이 표본평균, 표본분산, 표본표준편차에 미치는 영향을 본 연구에서 제안한 보정된 표본영향함수 근사의 방법으로 얻은 값의 절댓값으로 산출하였다.
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참고문헌 (14)

  1. Campbell, N. A. (1978). The influence function as an aid outlier detection in discrimination analysis, Applied Statistics, 27, 251-258. 

  2. Cook, R. D. (1977). Detection of influential observation in linear regression, Technometrics, 19, 15-18. 

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  3. Cook, R. D. and Weisberg, S. (1980). Characterization of and empirical influence function for detection influential cases in regression, Technometrics, 22, 495-508. 

  4. Cook, R. D. and Weisberg, S. (1982). Residual and Influence in Regression, Chapman ad Hall, New York. 

  5. Critchley, F. (1985). Influence in principal components analysis, Biometika, 72, 627-636. 

  6. Hampel, F. R. (1974). The influence curve and its role in robust estimation, Journal of the American Statistical Association, 69, 383-393. 

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  7. Kim, H. (1998). A study on cell influence to chi-square statistic in contingency tables, The Korean Communications in Statistics, 5, 35-42. 

  8. Kim, H. and Lee, H. (1996). Influence Functions on ${\chi}^2$ statistic in contingency tables, The Korean Communications in Statistics, 3, 69-76. 

  9. Kim, H. and Kim, K. (2005). Influence of an observation on the t-statistic, The Korean Communications in Statistics, 12, 453-462. 

    원문보기 상세보기

  10. Kim, S. and Kim, H. (2019). A study on the performance of the influence function on the t-statistic depending on population distributions, Journal of the Korean Data & Information Science Society, 30, 573-585. 

  11. Lee, H. and Kim, H. (2003). The changes in statistic when a row is deleted from a contingency table, The Korean Communications in Statistics, 10, 305-317. 

  12. Lee, H. and Kim, H. (2008). Influence function on the coefficient of variation, Communications for Statistical Applications and Methods, 15, 509-516. 

  13. Park, S. and Kim, H. (2019). A study on the location of the observation which has the least effect on the t-statistic, Journal of the Korean Data & Information Science Society, 30, 1221-1232. 

  14. Radhakrishnan, R. and Kshirsagar, A. M. (1981). Influence functions for certain parameters in multi-variate analysis, Communications in Statistics, 10, 515-529. 

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