[논문]경험적 영향함수와 표본영향함수 간 차이 보정의 t통계량으로의 확장

강현석; 김홍기

doi:10.5351/kjas.2021.34.6.889

초록
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본 연구는 Kang과 Kim (2020)의 후속 연구이다. 본 연구에서는 기존 연구에서 직접 유도하지 않았던 통계량의 표본영향함수를 유도한다. 그리고 이 결과를 바탕으로 경험적 영향함수와 표본영향함수는 어떠한 관계를 가지고 있는지 이론적으로 살펴보고, 경험적 영향함수를 통해 표본영향함수를 근사시켜 추정하는 방안에 대해 생각해 본다. 또한, 임의추출한 300개의 데이터를 바탕으로 모의실험을 통해 유도한 함수와 그 관계에 대한 그 타당성도 검증한다. 모의실험 결과 t통계량으로부터 유도한 표본영향함수와 경험적 영향함수와의 관계 및 경험적 영향함수를 통한 표본영향함수의 근사 방안에 대한 타당성도 검증해 냈다. 본 연구는 경험적 영향함수를 이용한 표본영향함수의 근사에서 오차를 줄이기 위한 방안을 제안하고 그 타당성을 검증하였으며, 이를 통해 기존의 연구에서 경험적 영향함수로 표본영향함수를 바로 근사시켰던 연구 방법에 효과적인 근사 방안을 제안한 점에서 의의를 갖는다.

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This study is a follow-up study of Kang and Kim (2020). In this study, we derive the sample influence functions of the t-statistic which were not directly derived in previous researches. Throughout these results, we both mathematically examine the relationship between the empirical influence functio...

This study is a follow-up study of Kang and Kim (2020). In this study, we derive the sample influence functions of the t-statistic which were not directly derived in previous researches. Throughout these results, we both mathematically examine the relationship between the empirical influence function and the sample influence function, and consider a method to approximate the sample influence function by the empirical influence function. Also, the validity of the relationship between an approximated sample influence function and the empirical influence function is verified by a simulation of a random sample of size 300 from normal distribution. As a result of the simulation, the relationship between the sample influence function which is derived from the t-statistic and the empirical influence function, and the method of approximating the sample influence function through the empirical influence function were verified. This research has significance in proposing both a method which reduces errors in approximation of the empirical influence function and an effective and practical method that evolves from previous research which approximates the sample influence function directly through the empirical influence function by constant revision.

주제어

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표 Table 3.1: Summary of a random sample of size 100 from N(0, 1)
표 Table 3.2: Summary of the sample shifted to be x= 2
$Figure 3.1: Graph of EIF(t, xi) when <TEX>$\bar{x}$</TEX> = 2, s = 0.99, n = 100, t = 20.17.$ 그림 Figure 3.1: Graph of EIF(t, x_i) when $\bar{x}$ = 2, s = 0.99, n = 100, t = 20.17.
그림 Figure 3.2: Graph of EIF(t, x_i) for a sample of size 100.
$Figure 3.3: Graph of SIF(t, xi) when <TEX>$\bar{x}$</TEX> = 2, s = 0.99, n = 100, t = 20.17.$ 그림 Figure 3.3: Graph of SIF(t, x_i) when $\bar{x}$ = 2, s = 0.99, n = 100, t = 20.17.
그림 Figure 3.4: Graph of SIF(t, x_i) for a sample of size 100.
그림 Figure 3.5: The difference between y = EIF(t, x_i) and y = SIF(t, x_i).
표 Table 4.1: Summary of a random sample of size 300 from N(0, 1)
$Table 4.2: Summary of the sample shifted to be <TEX>$\bar{x}$</TEX> = 4$ 표 Table 4.2: Summary of the sample shifted to be $\bar{x}$ = 4
그림 Figure 4.1: Graph of t_(i) - t.
$Figure 4.2: Graph of - <TEX>$\frac{1}{n-1}$</TEX> EIF (t, xi).$ 그림 Figure 4.2: Graph of - $\frac{1}{n-1}$ EIF (t, x_i).
$Figure 4.3: Graph of -<TEX>$\frac{EIF(t,x_i+\frac{s}{t\sqrt{n}})}{n-1}+\frac{t^2+n}{2t(n-1)}+\frac{\sqrt{(n-1)(t^2-1)}}{\sqrt{n}}-t$</TEX>.$ 그림 Figure 4.3: Graph of -$\frac{EIF(t,x_i+\frac{s}{t\sqrt{n}})}{n-1}+\frac{t^2+n}{2t(n-1)}+\frac{\sqrt{(n-1)(t^2-1)}}{\sqrt{n}}-t$.
그림 Figure 4.4: Graph of y = t_(i) - t and y = S A_t.
그림 Figure 4.5: Graph of y = t_(i) - t and y = CA_t.
그림 Figure 4.6: Graph of SPD_t.
그림 Figure 4.7: Graph of CPD_t.
표 Table 4.3: Comparing differences in the approximation of t_(i) - t
표 Table 5.1: Summary of 226 math exam scores
표 Table 5.2: Influence of observation and outlier removal ranking

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