[논문]Dilatancy 효과를 고려한 원형 터널 이완하중에 대한 해석적 연구

박신영; 한희수

doi:10.5762/kais.2020.21.9.626

[국내논문] Dilatancy 효과를 고려한 원형 터널 이완하중에 대한 해석적 연구
Analytical study of circle tunnel Load considering Dilatancy Effect 원문보기

한국산학기술학회논문지 = Journal of the Korea Academia-Industrial cooperation Society, v.21 no.9, 2020년, pp.626 - 633

박신영 (금오공과대학교 토목공학과) , 한희수 (금오공과대학교 토목공학과)

초록
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본 연구에서는 원형 터널을 대상으로 Terzaghi 토압공식과 지반조사 자료결과를 이용한 방법 그리고 Dilatnacy 효과를 고려한 방법을 유한요소해석을 통해 검토하여 각 방법들을 비교하고 지반의 거동을 분석하였다. Terzaghi 토압공식의 경우, 이완하중이 과도하게 산정되어 과다설계를 유발할 수 있으며 지반조사 자료결과를 이용한 방법은 공학적인 토압계수가 적용되지 않을 경우 실제 현장과 상이한 거동을 보여 예상치 못한 문제가 발생할 수 있다. Dilatancy 효과를 고려한 방법의 경우, 팽창각을 통한 강도증진효과와 상대밀도를 모두 고려할 수 있으며 그로 인해 각 방법 중 가장 합리적으로 이완하중이 산정되는 것으로 타났다. 현장지반조사 결과를 이용한 유한 요소해석 결과, 터널 상부지반이 저토피일때 터널 천단부에서 인장응력이 작용하는 것으로 나타나 실제 현장 지반 거동과는 달랐다. 딜리턴시를 고려한 지반 해석방법의 경우, 지반의 이완하중이 합리적으로 나타났다. 그러나, 현장 계측결과와의 비교 등을 통해 추가적인 검증이 필요하다고 판단되며 추가 연구를 통해 정규화시킨다면 터널 설계 시 이완하중을 합리적으로 산정하여 안전하고 경제적인 설계가 가능할 것으로 판단된다.

Abstract ▼ AI-Helper

This study examined the behavior of the ground by comparing the methods using the results of the Terzaghi formula and the ground investigation data and method considering the dilatancy effect for a circular tunnel using the finite element method. In the case of the Terzaghi formula, the tunnel load can be overestimated and cause overdesign. The method using the results of the ground investigation data cannot be applied when a reasonable coefficient of earth pressure is not determined. This is because it behaves completely differently from the actual behavior, and unexpected problems can occur. In the case of the method considering the dilatancy effect, however, both the strength enhancement effect can be considered through the dilatancy angle and relative density. Therefore, the tunnel load was calculated most reasonably using the method considering dilatancy. Finite element analysis using the geotechnical survey results showed that the tensile stress acts at the top of the tunnel when the upper soil of the tunnel is shallow. On the other hand, additional verification is necessary, such as a comparison with the field measurement results. Through additional research, if normalized, the tunnel load can be calculated reasonably at the time of tunnel design, and safe and economical design is possible.

Keyword

표/그림 (13)

그림 Fig. 1. Geometry and Mesh for finite element analysis (a) Geometry (b) Mesh
그림 Fig. 2. Dilatancy effect on Mohr-Coulomb failureenvelope [8]
그림 Fig. 3. Dilatancy changes according to relative density
그림 Fig. 4. Tunnel Load using Terzaghi’s formula
그림 Fig. 5. Tunnel Load of w/o dilatancy
표 Table 1. Weathered rock properties [9]
표 Table 2. Properties considering diltancy
그림 Fig. 6. Vertical Stress contour of w/o dilatancy (a) 0.5D (b) 1.0D (c) 1.5D (d) 2.0D (e) 2.5D
그림 Fig. 7. Tunnel Load of w/ dilatancy
그림 Fig. 8. Vertical Stress contour of w/ dilatancy (a) 0.5D ($D_r$ = 30%) (b) 1.0D ($D_r$ = 50%) 1.5D ($D_r$ = 70%) (d) 2.0D ($D_r$ = 90%) (e) 2.5D ($D_r$ = 50%)
그림 Fig. 9. Tunnel Load using each methods (countinue) (a) 0.5D (b) 1.0D (c) 1.5D
그림 Fig. 10. Tunnel Load using each methods (a) 2.0D (b) 2.5D
표 Table 3. Ratio of Tunnel load for each methods

AI 본문요약
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문제 정의

본 연구에서는 원형 터널을 대상으로 dilatancy 효과를 고려한 이완하중 산정 방법을 해석적으로 분석하였다. Terzaghi 토압공식과 지반조사 자료를 적용한 방법 그리고 dilatancy 효과를 고려한 방법을 정량적으로 비교하였으며, 본 연구 결과 도출된 결론은 다음과 같다.

가설 설정

Table 2는 dilatancy를 고려하여 선정한 상대밀도에 따른 지반 물성을 나타낸 것이다. 상대밀도는 30%, 50%, 70% 그리고 90%로 가정하여 Eq. (2)를 통해 팽창각을 산정하였다.

제안 방법

먼저, 지반조사를 통해 지층 분포를 확인하고 현장시험을 통해 점착력(cohesion)과 마찰각(friction angle), 탄성계수(young’s module) 등과 같이 지반의 강도정수를 선정하며, 일반적으로 토압계수(K0) 0.5, 1.0으로 하여 지보재에 작용하는 축력과 내공변위, 천단변위, 지표침하의 허용 기준치 만족여부만을 검토한다.
따라서 본 연구에서는 유한요소해석을 통해 Han et al(2011)[3]이 제시한 방법과 지반조사 결과를 그대로 적용한 방법 그리고 Terzaghi 토압공식을 통해 이완하중을 산정하고 이를 정량적으로 비교하였다.
dilatancy 현상을 고려한 해석과 지반조사 결과를 그대로 적용하는 방법 그리고 Terzaghi 토압공식을 통한 이완하중을 비교하기 위해 유한요소해석을 수행하였다. 유한요소해석은 2차원 지반범용해석소프트웨어인 MIDAS 사의 GTS (Geo-Technical analysis System) NX ver.
0m)까지 적용하였으며 이는 저토피에 해당하는 토피고이다. 굴착 단면 좌우와 하부는 응력전달범위를 고려하여 4.0D의 여유거리를 설정하였다. 유한요소해석을 통한 거동분석의 신뢰성과 정밀성을 높이기 위해 요소망의 크기는 0.
본 연구에서는 원형 터널을 대상으로 dilatancy 효과를 고려한 이완하중 산정 방법을 해석적으로 분석하였다. Terzaghi 토압공식과 지반조사 자료를 적용한 방법 그리고 dilatancy 효과를 고려한 방법을 정량적으로 비교하였으며, 본 연구 결과 도출된 결론은 다음과 같다.

대상 데이터

1은 유한요소해석에 적용된 기하형상과 요소망을 나타낸 것이다. 굴착 단면은 Terzaghi 토압공식과 동일하게 원형 단면으로 선정하였으며 터널 직경(D)은 6.0m로 설정하였다. 그리고 토피고에 따른 아칭효과를 검토하기 위해 토피고는 0.
유한요소해석에 적용한 지반의 물성은 전국 36개소의 현장 풍화암에 대해 분석하여 평균 물성값을 제시한 문헌을 인용하여 Table 1과 같이 적용하였다[9].\

이론/모형

dilatancy 효과로 인한 강도증진은 Mohr-Coulomb 파괴포락선에서 팽창각으로 표현되기 때문에 유한요소 해석 시 적용한 지반의 모델은 Mohr-Coulomb 모델을 적용하였다(Fig. 2 참조).

성능/효과

512로 매우 상이한 값이 산정되었다. 상대밀도에 따른 토피고별 팽창각 변화는 Fig. 3과 같으며, 상대밀도가 증가함에 따라 선형적으로 증가하는 것으로 나타났다. 저토피에서 팽창각이 가장크게 산정되었고, 상대밀도에 따른 증가폭도 가장 큰 것으로 나타났다.
4는 토피고에 따른 이완하중 변화를 나타낸 것이다. 토피고가 증가됨에 따라 이완하중 또한 비선형적으로 증가하는 것으로 나타났으며, 토피고 3.0m(0.5D)인 경우 이완하중은 약 40kPa로 산정되었으며 토피고 15.0m(2.5D)일 때의 이완하중은 약 145kPa로 산정되었다.
6은 유한요소해석 결과 산정된 수직응력 컨투어를 나타낸 것이다. 지반 조사 결과 적용한 토압계수는 0.5이며, 이는 토사의 토압계수와 유사하며 그로 인해 토피고가 낮은 경우 터널이 수직방향으로 팽창하게 되어, 토피고 0.5D (3.0m)와 1.0D (6.0m)인 경우 천단부에서 인장력이 발생하는 것으로 나타났다. 토피고가 1.
0m)인 경우 천단부에서 인장력이 발생하는 것으로 나타났다. 토피고가 1.5D (9.0m)부터 아칭효과가 발생하는 것으로 나타났으며, 토피고가 증가함에 따라 하중전이 현상이 명확히 분석되었다.
상대밀도에 따른 dilatancy 효과를 고려하여 팽창각(Ψ)이 변화하였으며, 토피고에 따라 토압계수(Kd)가 변화하여 수직응력 분포의 변화가 나타나는 것으로 나타났다.
7은 토피고에 따른 이완하중 변화를 나타낸 것이다. 토피고 0.5D인 경우에는 상대밀도에 따른 변화가 거의 없는 것으로 나타났으나, 토피고가 증가할 경우 그 차이가 소폭 증가하는 것으로 나타났다. 상대밀도 큰 경우 이완하중이 가장 크게 작용되는 것으로 나타났으며, 이는 상대밀도가 크다는 것은 지반의 강도가 강하다는 것을 뜻하며 그로 인해 파괴면 형성에 많은 에너지가 형성되어 이완영역의 형성이 낮은 상대밀도에 비해 어렵기 때문이다.
상대밀도에 따른 dilatancy 효과를 고려하여 팽창각(Ψ)이 변화하였으며, 토피고에 따라 토압계수(K_d)가 변화하여 수직응력 분포의 변화가 나타나는 것으로 나타났다. 상대밀도가 30%인 경우 이완하중은 토피고에 따라 약 20 ~83kPa까지 변화하였으며, 상대밀도 90%인 경우에는 약 22~120kPa까지 변화하는 것으로 나타났다. 상대밀도가 작을수록 낮은 토피고에서 아칭효과가 분석되는 것으로 나타났으며 상대밀도 90%인 경우에는 토피고 2.
상대밀도가 30%인 경우 이완하중은 토피고에 따라 약 20 ~83kPa까지 변화하였으며, 상대밀도 90%인 경우에는 약 22~120kPa까지 변화하는 것으로 나타났다. 상대밀도가 작을수록 낮은 토피고에서 아칭효과가 분석되는 것으로 나타났으며 상대밀도 90%인 경우에는 토피고 2.5D에서도 아칭효과가 명확히 분석되지 않았다.
5D일 때의 Terazaghi 토압공식과 지반조사 자료를 적용한 경우 그리고 dilatancy를 고려한 방법 세 가지의 이완하중을 비교한 것이다. Terzaghi 토압공식에 의한 이완하중이 가장 크게 산정되었으며, 지반조사 자료를 그대로 적용한 경우는 현장 지반이 풍화암임에도 불구하고 토사와 유사하게 토압계수가 0.5이다. 따라서 수평토압이 더욱 강하게 작용하여 천단부에서는 인장응력이 작용하는 것으로 나타났으며, 토피고 1.
5이다. 따라서 수평토압이 더욱 강하게 작용하여 천단부에서는 인장응력이 작용하는 것으로 나타났으며, 토피고 1.5D일 때부터 압축력이 작용되는 것으로 나타났다. dilatancy를 고려한 경우, 지반의 상대 밀도에 따라 다른 토압이 산정되었으며 그 크기는 토피고에 따라 약 3~18kPa의 차이를 보이는 것으로 나타났다.
5D 일때의 각 방법에 의한 이완하중을 비교한 것이다. Fig. 9와 같이 Terzaghi 토압공식에 의한 이완하중이 가장 크게 산정되었으나, dilatancy를 고려한 방법과의 차이는 감소하는 것으로 나타났다. 지반조사 자료를 적용한 방법은 토피고 2.
9와 같이 Terzaghi 토압공식에 의한 이완하중이 가장 크게 산정되었으나, dilatancy를 고려한 방법과의 차이는 감소하는 것으로 나타났다. 지반조사 자료를 적용한 방법은 토피고 2.0D 에서 2.5D로 증가에 따라 이완하중이 약 3.5배 증가하였다. dilatancy를 고려한 방법은 토피고가 증가함에 따라 이완하중 또한 증가하였으며, 특히 상대밀도 90% 인 경우 큰 폭으로 증가하는 것으로 나타났다.
5배 증가하였다. dilatancy를 고려한 방법은 토피고가 증가함에 따라 이완하중 또한 증가하였으며, 특히 상대밀도 90% 인 경우 큰 폭으로 증가하는 것으로 나타났다. 이는 전술한 바와 같이 상대밀도가 큰 경우 지반의 강성 또한 큰 것으로 판단할 수 있고, 그에 따라 파괴면을 형성하기에 많은 에너지가 소모되어 이완영역 생성이 어렵기 때문이다.
Terzaghi 토압 공식은 Eq.이라 명하고, 지반조사 결과를 이용한 방법은 w/o, dilatancy를 고려한 방법은 상대밀도(%)로 명하였다.
토피고 0.5D인 경우 dilatancy를 고려한 방법은 최소 48.7%에서 최대 55.3%정도의 이완하중이 작용하지 않는 것으로 나타났으며, 토피고 2.5D일 때는 57.2~82.5%의 이완하중이 작용하는 것으로 나타났다.
2) Dilatancy 효과를 고려한 방법의 경우 상대밀도에 따른 팽창각으로 인한 강도증진효과를 모사할 수 있고, 팽창계수를 적용하여 체적변화를 고려하여 공학적으로 이완하중 산정이 가능하다.
3) 지반조사 결과를 이용해 유한요소해석을 수행한 결과, 토압계수가 토사에 가깝게 산정되어 저토피일 때 천단부에서 인장응력이 작용하는 것으로 나타나 실제 현장에서의 지반 거동과 매우 상이한 것으로 나타났다.
4) 각 방법들에 의한 이완하중을 비교한 결과, Terzaghi 토압공식은 이완하중이 과도하게 산정되었고, 지반조사 결과를 이용한 방법의 경우 인장응력이 작용하는 등 실제와 상이한 거동이 나타났다. 하지만 dilatancy를 고려한 방법의 경우 이완하중이 다소 합리적으로 산정되었다.

후속연구

5) 각 방법들간의 정량적 평가를 통해 dilatancy 효과를 고려한 방법을 통한 이완하중이 합리적으로 판단되나, 실제 현장에서의 계측결과와의 비교 등을 통해 추가적인 검증이 필요하다고 판단된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	유한요소법의 장단점은 무엇인가	특히 이 중 사용성과 편의성 그리고 정밀성으로 인해 유한요소법과 유한차분법과 같은 연속체 모델 해석방법이 가장 널리 사용되고 있다. 특히 유한요소법의 경우, 응력-변형률 거동을 파악할 수 있는 장점이 있으나 계산 시 과도한 시간이 산정된다는 단점이 존재하였다. 그러나 컴퓨터의 고성능화로 인해 해석 시간이 상당부분 개선되어 응력해석에 가장 효과적인 수단으로써 터널설계뿐만 아니라 복잡한 구조물의 거동해석에 대한 도구로써 급상승하게 되었다[1,2].
	터널 해석에 사용되는 수치해석 방법 중 연속체 모델 해석방법이 널리 사용되는 이유는 무엇인가	연속체 모델해석법으로는 유한요소법(FEM)과 유한차분법(FDM) 그리고 경계요소법(BEM) 등이 있으며, 불연속체 모델해석법으로는 개별요소법(DEM), 지반반력 모델해석법으로는 보요소법(Beam with Elastic Support) 등이 있다. 특히 이 중 사용성과 편의성 그리고 정밀성으로 인해 유한요소법과 유한차분법과 같은 연속체 모델 해석방법이 가장 널리 사용되고 있다. 특히 유한요소법의 경우, 응력-변형률 거동을 파악할 수 있는 장점이 있으나 계산 시 과도한 시간이 산정된다는 단점이 존재하였다.
	터널해석에 사용되는 수치해석 방법은 무엇이 있는가	하지만 컴퓨터의 발달로 인해 수치해석을 통한 방법이 터널설계에 다용도로 활용되고 있다. 터널해석에 사용되는 수치해석 방법은 크게 연속체 모델해석과 불연속체 모델해석 그리고 지반반력 모델해석 세 가지로 구분된다. 연속체 모델해석법으로는 유한요소법(FEM)과 유한차분법(FDM) 그리고 경계요소법(BEM) 등이 있으며, 불연속체 모델해석법으로는 개별요소법(DEM), 지반반력 모델해석법으로는 보요소법(Beam with Elastic Support) 등이 있다.

참고문헌 (9)

C. W. Kim, "A Study on Arching Effect of Deep Tunnel using Discrete Element Method", Master thesis, Graduate of School Hanyang Univ., 2014.
S. W. Moon, "Analysis of tunnel using F.E.M(finite element method)", Master thesis, Graduate of School Sungkyunkwan Univ., 2002.
H. S. Han, J. H. Cho, N. Y. Yang, B. C. Shin, "Modification of Terzaghi's Earth Pressure Formula on Tunnel Considering Dilatancy of Soil", Journal of Geo-Environmental Society, Vol. 12, No. 11, pp. 23-30, 2011.
K. Terzaghi, "Stress distribution in dry and saturated sand above a yielding trap-door", Proceedings of International Conference of Soil Mechanics, Harvard Univ., Cambridge, USA, 1936.
KTA, Tunnel Theory and Practice, Korea Tunnelling and Underground Space Association, Goomibook, 2004.
M. D. Bolton, "The Strength and Dilatancy of Sands", Geotechnique, Vol. 36, No. 1, pp. 65-78, 1986. DOI: http://dx.doi.org/10.1680/geot.1986.36.1.65

상세보기
R. A. Jewell, C. P. Wroth, "Direct Shear Tests on Reinforced Sand", Geotechnique, Vol. 37, No. 1, pp. 53-68, 1987. DOI: http://dx.doi.org/10.1680/geot.1987.37.1.53

상세보기
M. Budhu, "Soil Mechanics & Foundations", John Wiley & Sons, New York, USA, pp. 206-210, 2000.
J. H. Han, "A Comparative Study on the Behavior of NATM Tunnel Considering Geology Condition By Field Instrumentation and Numerical Analysis", Master Thesis, Graduate School Kyung Hee Univ, 2002.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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