[논문]마코프 체인 몬테카를로 및 앙상블 칼만필터와 연계된 추계학적 단순 수문분할모형

최정현; 이옥정; 원정은; 김상단

doi:10.15681/kswe.2020.36.5.353

마코프 체인 몬테카를로 및 앙상블 칼만필터와 연계된 추계학적 단순 수문분할모형
Stochastic Simple Hydrologic Partitioning Model Associated with Markov Chain Monte Carlo and Ensemble Kalman Filter 원문보기

한국물환경학회지 = Journal of Korean Society on Water Environment, v.36 no.5, 2020년, pp.353 - 363

최정현 (부경대학교 지구환경시스템과학부 (환경공학전공)) , 이옥정 (부경대학교 환경공학과) , 원정은 (부경대학교 지구환경시스템과학부 (환경공학전공)) , 김상단 (부경대학교 환경공학과)

Abstract ▼ AI-Helper

Hydrologic models can be classified into two types: those for understanding physical processes and those for predicting hydrologic quantities. This study deals with how to use the model to predict today's stream flow based on the system's knowledge of yesterday's state and the model parameters. In this regard, for the model to generate accurate predictions, the uncertainty of the parameters and appropriate estimates of the state variables are required. In this study, a relatively simple hydrologic partitioning model is proposed that can explicitly implement the hydrologic partitioning process, and the posterior distribution of the parameters of the proposed model is estimated using the Markov chain Monte Carlo approach. Further, the application method of the ensemble Kalman filter is proposed for updating the normalized soil moisture, which is the state variable of the model, by linking the information on the posterior distribution of the parameters and by assimilating the observed steam flow data. The stochastically and recursively estimated stream flows using the data assimilation technique revealed better representation of the observed data than the stream flows predicted using the deterministic model. Therefore, the ensemble Kalman filter in conjunction with the Markov chain Monte Carlo approach could be a reliable and effective method for forecasting daily stream flow, and it could also be a suitable method for routinely updating and monitoring the watershed-averaged soil moisture.

주제어

표/그림 (11)

표 Table 1. Information on selected study areas
그림 Fig. 1. Study areas and locations of meterological observation sites.
그림 Fig. 2. Study concept diagram.
그림 Fig. 3. Simulation results (2010 ~ 2014) using best parameters.
표 Table 2. Mean and standard deviation (SD) of parameter posterior distribution obtained by Metropolis-Hastings algorithm
그림 Fig. 4. Prior and posterior distributions in Metropolis-Hastings algorithm.
그림 Fig. 5. Normalized soil moisture update from observed daily flow depth assimilation.
그림 Fig. 6. Normalized soil moisture variation for Hapcheon.
그림 Fig. 7. Ensemble daily flow depth forecasting.
표 Table 3. Comparison of model performance
표 Table 4. Effects of parameter, input data, and output data uncertainty on model performance

AI 본문요약
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문제 정의

그와 동시에, 관측 유량자료가 매일 업데이트되는 것을 받아서(y_t) 당일에 모의된 토양수분을 갱신하였으며(#), 갱신된 토양수분을 이용하여 다시 다음 날의 유량(#)을 모의하였다(추계학적 SHPM 모의, S-SHPM). D-SHPM으로부터 모의된 유량과 S-SHPM으로부터 모의된 유량의 정확도를 비교함으로써, 자료동화된 토양수분의 정도를 살펴보고자 하였다(Fig. 2 참조).
첫 번째 시나리오(Table 4의 Parameter: 1-std ND)는 매개변수 사후분포의 표준편차와 동일한 정규분포에서 매개변수의 표본을 추출하는 경우이다. Fig. 4에서 살펴볼 수 있듯이, 매개변수의 사후분포는 정규분포와는 다른 형태를 가질 수도 있기 때문에, 정규분포로 가정하였을 경우에 대한 EnKF의 성능 민감도를 살펴볼 목적으로 구성되었다. 실제로 EnKF를 이용하는 많은 연구들에서 표본 추출의 용이성을 위하여 매개변수의 표본을 균등분포 또는 정규분포에서 추출하는 경우가 많기 때문에 (Bae et al.
따라서 사후분포의 적절한 수렴 여부를 판단하기 위해서는 매개변수의 민감도 분석이 선행되어야 가능할 것이다. 그러나 본 연구에서 MH 알고리즘을 이용하여 매개변수의 사후분포를 얻은 목적은 이후 EnKF에서 사용될 매개변수 불확실성에 관한 정보를 얻기 위함이다. 즉, 추가적인 사전정보의 반영이나 별도의 매개변수 민감도 분석을 통한 사후분포의 수렴도 개선은 추후 별도의 연구를 통해서 살펴볼 수 있을 것이다.
초록색으로 표시된 부분은 EnKF 과정에서 매일 1,000개의 앙상블을 모의한 결과(S-SHPM)이며, 앙상블 평균한 결과가 [S-SHPM]이다. 본 연구에서 토양수분은 관측할 수 없는 상태변수이며, 따라서 관측 가능하고 예측 가능한 변수인 하천유량의 예측 정확성을 통하여 토양수분 추정의 정확도를 살펴보게 된다.
본 연구에서는 낙동강 유역 4개 댐 상류 유역(안동댐, 합천댐, 남강댐, 밀양댐)을 대상으로 앙상블 칼만필터의 성능이 평가되었다. 고려된 자료동화 문제는 강수량 및 잠재증발산량 입력자료와 관측 하천유량자료를 비교적 간단한 장기간 연속유출모형에 동화하여 하천유량 예측 향상을 위한 유역 평균 토양수분의 상태를 갱신하는 것이었다.
본 연구에서는 매개변수의 불확실성 수준이외에, 입력자료(강우 및 잠재증발산) 및 출력자료(유량)의 관측오차가 EnKF의 성능에 미치는 영향을 살펴보았다. 즉, 식 (11)의 v와 식 (16)의 p에 0.
그러나 대부분의 연구들이 극한강우사상 중심의 홍수유출모형에 집중되어 있으며, 장기간 연속유출모형과 자료동화기법을 연계한 연구는 아직 많이 부족하다. 본 연구의 목적은 장기간 연속유출모형에 앙상블 칼만필터를 적용하여 토양수분의 상태를 일상적으로 갱신하는데 있다. 이를 위하여 장기간 연속유출모의가 가능한 간단한 수문분할모형을 구성하고, 모형에 공간평균강우, 공간평균 잠재증발산, 유역 출구의 하천유량 관측자료를 동화시켜 유역의 토양수분 상태를 일 단위로 갱신해 보고자 한다.
앞서 살펴본 불확실성 시나리오 외에도 불확실성 수준에 대한 EnKF 성능의 민감도를 조사하기 위해 불확실성이 더 큰 시나리오를 설계하여 살펴보았다. 즉, SHPM 매개변수의 불확실성, 강우 및 잠재증발산 입력자료의 불확실성, 관측 유량자료의 불확실성에 대하여 각각 낮은 수준, 중간 수준, 높은 수준의 오차가 부여되었을 때의 EnKF의 성능을 살펴볼 수 있을 것이다.
는 관측 유량자료의 분산이다. 유량자료에 평방근을 취한 이유는 큰 유량에 치우쳐서 사후분포가 고 유량에 적합하도록 편향되게 표본 추출되는 것을 방지할 목적으로 도입된다.

가설 설정

SHPM 매개변수의 사전분포는 균등분포로 가정하였다. 균등분포의 하한과 상한은 매개변수의 물리적인 의미를 참고하여, 가능한 넓은 범위의 구간을 갖도록 설정하였다.
본 연구에서는 하천유량 관측오차는 관측 값의 10 % 만큼의 표준편차를 갖는 것으로 가정하였다(즉, p= 0.1).
는 시간 t+1에서 매개변수, f는 모형, n는 EnKF에서 실행되는 표본추출 횟수이다. 이 때, 입력자료 u_t+1(본 연구에서는 일 강수량 및 일 잠재증발산량)은 아래와 같은 관측오차를 갖는 것으로 가정한다.

제안 방법

2009년부터 2014년 일 유량을 이용하여 추정된 매개변수사후분포를 이용하여 설정된 SHPM로부터 2015년 이후의 토양수분을 일 단위로 갱신하기 위하여 매일 1,000회의 표본추출이 실행되었다.
EnKF의 적용성을 살펴보기 위하여 먼저 2009년부터 2014년까지의 관측 기상자료 및 유량자료를 이용하여 SHPM 매개 변수의 사후분포를 추정하였다. 이 때, 2009년 자료는 모형의 warming-up으로 사용되었다(즉, 2010년부터 2014년까지 5년 자료를 이용하여 매개변수를 추정).
이를 위하여 유역에 내린 강수를 1차적으로는 토양 습윤량과 직접유출량으로 분할시키고, 토양으로 스며든 습윤양은 다시 더 깊은 토양층으로 침루하거나 대기로 기화되는 수문학적인 분할과정을 구현한 단순 수문분할모형을 개발하였다. 개발된 단순 수문분할모형은 강수량과 잠재증발산량을 입력 받아 6개의 매개변수를 이용하여 유역의 평균적인 토양수분과 하천유출량을 모의하도록 구성되었다.
SHPM 매개변수의 사전분포는 균등분포로 가정하였다. 균등분포의 하한과 상한은 매개변수의 물리적인 의미를 참고하여, 가능한 넓은 범위의 구간을 갖도록 설정하였다. 토양층 유효 깊이 nZ_r은 5 ~ 1,000 mm, s*는 0.
이 때, 2009년 자료는 모형의 warming-up으로 사용되었다(즉, 2010년부터 2014년까지 5년 자료를 이용하여 매개변수를 추정). 그 후, 추정된 매개변수를 이용하여 2015년부터 2018년까지의 일 유량과 토양수분을 모의하였다(결정론적인 SHPM 모의, D-SHPM). 그와 동시에, 관측 유량자료가 매일 업데이트되는 것을 받아서(y_t) 당일에 모의된 토양수분을 갱신하였으며(#), 갱신된 토양수분을 이용하여 다시 다음 날의 유량(#)을 모의하였다(추계학적 SHPM 모의, S-SHPM).
유량모의기간은 2009년부터 2018년까지이다. 댐 유역 인근 기상청에서 운영 중인 Automated Synoptic Observing System (ASOS) 일 기상 자료를 바탕으로, 연구유역을 대상으로 티센 가중치 방법을 이용하여 면적 평균된 일 강우량 및 일 잠재증발산 자료를 구축하였다. 일 잠재증발산을 산정하기 위해 Penman-Monteith 방법(Allen et al.
^, 2005), 이에 대한 성능 민감도는 확인해볼 필요가 있다. 또한 매개변수 사후분포의 표준편차의 두 배인 시나리오를 구성하여(Table 4의 Parameter: 2-std ND) 과도한 불확실성이 부여되었을 경우의 EnKF 성능 민감도를 살펴보았다. 이 외에도 입력자료 또는 출력자료의 관측오차와 같이 매개변수 평균값의 10 %, 20%, 30 % 인 경우의 표준편차를 갖는 정규분포에서 매개변수의 표본을 추출하여 작은 수준의 불확실성이 부여되었을 경우에 대한 민감도를 살펴보고자 하였다(Table 4의 Parameter: 10 %-std ND, 20 %-std ND, 30%-std ND).
모의된 유량의 정확도는 세 가지 통계량(R², NSE, KGE)을 이용하여 수행되었다. R²는 관측자료와 모의자료의 선형 회귀분석에 의한 결정계수이며, 0.
본 연구에서 다루고 있는 문제는 앙상블 칼만필터(Ensemble Kalman Filter, EnKF)를 이용하여 장기간 연속유출모형인 SHPM에 관측 강우, 잠재증발산, 관측 하천유량자료를 동화시켜 모형으로부터 계산되는 토양수분의 상태를 일 단위로 갱신하는 것이다. EnKF를 이용하여 토양수분의 상태를 갱신하는 절차는 아래와 같다.
본 연구에서 제안된 SHPM은 낙동강 유역의 안동댐, 합천댐, 남강댐, 밀양댐 상류에 적용되었다. 유량모의기간은 2009년부터 2018년까지이다.
즉, 추가적인 사전정보의 반영이나 별도의 매개변수 민감도 분석을 통한 사후분포의 수렴도 개선은 추후 별도의 연구를 통해서 살펴볼 수 있을 것이다. 본 연구에서는 Fig. 4에서 도출된 사후분포를 이후 EnKF 실행 시 활용하기로 하였다.
인 정규분포를 따른다고 가정한다. 본 연구에서는 관측오차에 관측 값의 10 % 만큼의 표준편차를 부여하였다 (즉, v = 0.1). 매개변수 #는 MCMC를 이용한 SHPM의 매개변수 추정 시 도출된 사후분포로부터 무작위로 추출하여 구성하였다.
99, K_s는 15 ~ 230 mm/day, β는 1 ~ 10, α는 0 ~ 1, d_s는 1 ~ 10 mm로 각각 설정하였다. 연구유역에 대하여 여러 차례의 반복적인 수치실험 결과, MH 알고리즘의 초기 반복횟수 N은 36,000회로 설정하였으며, 이후 체인의 반복횟수 M는 120,000회로 고정하였다.
이 때, 제안분포는 본 연구에서는 평균 θi -1, 분산 Σ인 끝이 매개변수의 상한과 하한에 의해 잘려진 정규분포가 적용되었다.
또한 매개변수 사후분포의 표준편차의 두 배인 시나리오를 구성하여(Table 4의 Parameter: 2-std ND) 과도한 불확실성이 부여되었을 경우의 EnKF 성능 민감도를 살펴보았다. 이 외에도 입력자료 또는 출력자료의 관측오차와 같이 매개변수 평균값의 10 %, 20%, 30 % 인 경우의 표준편차를 갖는 정규분포에서 매개변수의 표본을 추출하여 작은 수준의 불확실성이 부여되었을 경우에 대한 민감도를 살펴보고자 하였다(Table 4의 Parameter: 10 %-std ND, 20 %-std ND, 30%-std ND). 참고로 MCMC에 의한 매개변수 사후분포의 변동계수는 모두 30 % 이상인 것으로 확인되었다.
1을 할당하는 것(즉, 관측 값의 10 %표준편차)을 기준으로 간주하였다. 이를 기반으로, SHPM 매개변수의 불확실성 시나리오는 다섯 개로 구성하여 매개변수의 불확실성의 영향을 살펴보았다. 첫 번째 시나리오(Table 4의 Parameter: 1-std ND)는 매개변수 사후분포의 표준편차와 동일한 정규분포에서 매개변수의 표본을 추출하는 경우이다.
이를 위하여 유역에 내린 강수를 1차적으로는 토양 습윤량과 직접유출량으로 분할시키고, 토양으로 스며든 습윤양은 다시 더 깊은 토양층으로 침루하거나 대기로 기화되는 수문학적인 분할과정을 구현한 단순 수문분할모형을 개발하였다. 개발된 단순 수문분할모형은 강수량과 잠재증발산량을 입력 받아 6개의 매개변수를 이용하여 유역의 평균적인 토양수분과 하천유출량을 모의하도록 구성되었다.
본 연구의 목적은 장기간 연속유출모형에 앙상블 칼만필터를 적용하여 토양수분의 상태를 일상적으로 갱신하는데 있다. 이를 위하여 장기간 연속유출모의가 가능한 간단한 수문분할모형을 구성하고, 모형에 공간평균강우, 공간평균 잠재증발산, 유역 출구의 하천유량 관측자료를 동화시켜 유역의 토양수분 상태를 일 단위로 갱신해 보고자 한다.
앞서 살펴본 불확실성 시나리오 외에도 불확실성 수준에 대한 EnKF 성능의 민감도를 조사하기 위해 불확실성이 더 큰 시나리오를 설계하여 살펴보았다. 즉, SHPM 매개변수의 불확실성, 강우 및 잠재증발산 입력자료의 불확실성, 관측 유량자료의 불확실성에 대하여 각각 낮은 수준, 중간 수준, 높은 수준의 오차가 부여되었을 때의 EnKF의 성능을 살펴볼 수 있을 것이다.

대상 데이터

(1998)을 참고할 수 있다. 관측 유량자료는 국가수자원관리종합정보시스템 Water Resources Management Information System (WAMIS)에서 제공하는 일 단위 댐 유입량 자료를 사용하였다(HRFCO, 2020). 연구유역의 위치도와 적용된 기상관측소의 위치를 Fig.
EnKF의 적용성을 살펴보기 위하여 먼저 2009년부터 2014년까지의 관측 기상자료 및 유량자료를 이용하여 SHPM 매개 변수의 사후분포를 추정하였다. 이 때, 2009년 자료는 모형의 warming-up으로 사용되었다(즉, 2010년부터 2014년까지 5년 자료를 이용하여 매개변수를 추정). 그 후, 추정된 매개변수를 이용하여 2015년부터 2018년까지의 일 유량과 토양수분을 모의하였다(결정론적인 SHPM 모의, D-SHPM).

이론/모형

단순 수문분할모형의 매개변수는 마코프체인 몬테카를로 표본추출 알고리즘을 이용하여 구성된 사후분포로부터 추정되었다. 2009년부터 2014년 일 단위 하천유량 관측자료를 이용하여 매개변수를 보정한 결과, 보정에 사용된 기간뿐만 아니라 검정에 사용된 기간(2015년부터 2018년)의 일 유량을 양호하게 구현할 수 있었다.
본 연구에서는 유역의 공간평균 토양수분의 상태를 모의하기 위하여 유역을 수직방향으로 표면층, 토양층, 대수층으로 구분한 단순 수문분할모형(Simple Hydrologic Partitioning Model, SHPM)이 구성된다. SHPM에서 유역에 내린 강수는 1차적으로는 토양 습윤량과 직접유출량으로 분할되고, 토양으로 스며든 습윤양은 다시 더 깊은 토양층으로 침루하거나 대기로 기화되는 수문학적인 분할과정을 겪게 된다(Lee et al.
댐 유역 인근 기상청에서 운영 중인 Automated Synoptic Observing System (ASOS) 일 기상 자료를 바탕으로, 연구유역을 대상으로 티센 가중치 방법을 이용하여 면적 평균된 일 강우량 및 일 잠재증발산 자료를 구축하였다. 일 잠재증발산을 산정하기 위해 Penman-Monteith 방법(Allen et al., 1998)을 적용하였으며, 기상 자료 중 최저 및 최고 기온, 평균 풍속, 평균 이슬점온도가 사용되었다. Penman-Monteith 방법을 이용한 잠재증발산 산정에 대한 보다 자세한 사항은 Allen et al.
적용된 SHPM의 6개 매개변수는 추후 자료동화를 위한 불확실성을 고려하기 위하여 Metropolis-Hastings (MH) 알고리즘을 이용하여 추정되었다. 이 알고리즘은 매개변수의 사후 분포 π(θ|Y)에서 표본을 추출하는 Markov Chain Monte Carlo (MCMC) 표본추출을 위한 알고리즘들 중 하나이다.
지표면 초과강우 B로부터 토양층에 저류되는 습윤양 W와 직접유출 Q은 NRCS-CN 방법(USDA-SCS, 1985)에 착안하여 아래와 같이 계산된다.

성능/효과

단순 수문분할모형의 매개변수는 마코프체인 몬테카를로 표본추출 알고리즘을 이용하여 구성된 사후분포로부터 추정되었다. 2009년부터 2014년 일 단위 하천유량 관측자료를 이용하여 매개변수를 보정한 결과, 보정에 사용된 기간뿐만 아니라 검정에 사용된 기간(2015년부터 2018년)의 일 유량을 양호하게 구현할 수 있었다. 단, 밀양댐 유역의 경우에는 관측된 작은 유량 기간에 대한 모의 능력이 다소 만족스럽지 못하게 나타났으나, 월 단위 수준에서의 유량은 사용 가능할 정도의 정확도를 확보할 수 있었다.
, 2012). MH 알고리즘의 p-factor로 살펴볼 때, 합천댐, 남강댐, 밀양댐 매개변수의 신뢰도는 우수한 편이나, 안동댐의 매개변수는 다소 충분하지 못한 것으로 나타났다. 관측유량의 표준편차에 대한 95 PPU의 평균적인 폭을 의미하는 r-factor의 관점에서 보면 적용된 유역에서 모두 유사함을 알 수 있다.
Table 3에서 수치적으로 확인할 수 있듯이, 일 하천유량 예측의 앙상블 평균은 관측 유량자료와 매우 잘 일치하고 있다. R²와 NSE에서는 큰 차이가 없지만, KGE는 모든 유역에서 D-SHPM 보다는 S-SHPM의 예측력이 더 우수한 것으로 나타났다. S-SHPM의 앙상블 범위 또한 관측 유량자료를 대부분 포함하고 있다.
관측 하천유량자료를 추계학적으로 동화하여 토양수분을 갱신한 결과, 적용된 4개 유역 모두에서 결정론적인 수문모형을 단순히 적용하여 일 유량을 모의하였을 때보다 개선된 하천유량 예측성능을 도출할 수 있었다. 정확도의 수치적인 측면에서 볼 때, 평균적으로 10 % 이상의 성능이 개선을 발견할 수 있었다.
더불어서, 앙상블 칼만필터의 시행 시에 필요한 입력자료, 출력자료, 매개변수의 불확실성 수준에 따른 자료동화 성능의 민감도를 살펴본 결과, 입력자료와 출력자료의 불확실성 수준은 결과에 크게 민감하지 않은 것으로 나타났다. 그러나 매개변수의 불확실성 수준 및 매개변수 표본 추출 시 사후분포의 형상은 자료동화의 성능에 유의한 변화를 줄 수 있는 것으로 분석되었다. 따라서 자료동화 시에 적용되는 모형 매개변수에 대한 불확실성 분석이 사전에 시행될 필요가 있으며, 본 연구에서 적용한 베이지안 접근법을 이용한 매개변수사후분포 추정과 자료동화기법의 연계가 더 좋은 결과를 생산하는데 기여할 수 있을 것으로 판단되었다.
1)와 큰 차이를 발견할 수 없었다. 다만, 관측 유량자료의 오차가 강우 및 잠재증발산의 오차보다 상대적으로 더 EnKF의 성능에 큰 영향을 미치고 있음을 살펴볼 수 있었다.
2009년부터 2014년 일 단위 하천유량 관측자료를 이용하여 매개변수를 보정한 결과, 보정에 사용된 기간뿐만 아니라 검정에 사용된 기간(2015년부터 2018년)의 일 유량을 양호하게 구현할 수 있었다. 단, 밀양댐 유역의 경우에는 관측된 작은 유량 기간에 대한 모의 능력이 다소 만족스럽지 못하게 나타났으나, 월 단위 수준에서의 유량은 사용 가능할 정도의 정확도를 확보할 수 있었다.
더불어서, 앙상블 칼만필터의 시행 시에 필요한 입력자료, 출력자료, 매개변수의 불확실성 수준에 따른 자료동화 성능의 민감도를 살펴본 결과, 입력자료와 출력자료의 불확실성 수준은 결과에 크게 민감하지 않은 것으로 나타났다. 그러나 매개변수의 불확실성 수준 및 매개변수 표본 추출 시 사후분포의 형상은 자료동화의 성능에 유의한 변화를 줄 수 있는 것으로 분석되었다.
66이다. 따라서 안동댐 유역, 합천댐 유역, 남강댐 유역은 SHPM이 일 유량을 받아들일 수 있는 수준으로 재현하고 있으며, 밀양댐 유역에 대해서는 일 유량의 다소 재현 능력이 떨어지나 월 유량은 사용 가능할 수준으로 재현하고 있음을 알 수 있다.
수치적으로 살펴보면, 안동댐 유역은 관측유량보다 13 % 정도 많은 유량을 모의하고 있으며, 합천댐, 남강댐, 밀양댐은 각각 2 %, 15 %, 25 % 정도 적은 유량을 모의하고 있다. 밀양댐의 경우 유량이 작은 기간 동안의 관측자료 신뢰도가 다소 미흡한 것을 알 수 있으나, 전체적으로 살펴보았을 때 적용된 유역 모두에서 SHPM이 극단적으로 작은 관측유량을 제대로 모의할 수는 없는 것으로 나타났다. 이는 SHPM의 프로세스가 지표면 및 지표하 상층부 토양에서의 수문분할과정은 비교적 양호하게 구현하고 있으나, 지표하 하층부에서의 지하수 유출 프로세스가 너무 단순하게 구성되었기 때문인 것으로 판단된다.
또한 수문곡선의 감수부에서 자료동화의 성능이 상대적으로 더 많이 개선되고 있음도 살펴볼 수 있었다. 이러한 결과는 앙상블 칼만필터가 하천유량 예측을 위한 신뢰할 수 있는 효과적인 방법이며, 유역 평균적인 토양수분의 상태를 일상적으로 갱신하고 모니터링하는데 적절할 방법이 될 수 있음을 기대하게 하였다. 다만, 홍수기 보다는 저 수기 때의 자료동화 성능의 개선이 더 확연하였는데, 이는 자료동화기법에 기인하는 것 보다는 적용된 단순 수문분할 모형이 홍수기 때의 하천유량모의보다는 일상적인 하천유량 모의에 더 특화되어 있기 때문인 것으로 판단되었다.
이로부터 자료동화를 시행할 때, 모형 매개변수의 불확실성에 대한 정확한 정보가 자료동화의 성능에 유의미한 영향을 미치고 있음을 알 수 있다. 이와 더불어서, 매개변수 사후분포의 형상을 반영하여 매개변수의 표본을 추출하는 것이 상대적으로 더 우수한 EnKF 성능을 보여주었기 때문에, 가능하다면 MCMC와 연계된 자료 동화를 시행하는 것이 더 타당할 것으로 판단되었다.
관측 하천유량자료를 추계학적으로 동화하여 토양수분을 갱신한 결과, 적용된 4개 유역 모두에서 결정론적인 수문모형을 단순히 적용하여 일 유량을 모의하였을 때보다 개선된 하천유량 예측성능을 도출할 수 있었다. 정확도의 수치적인 측면에서 볼 때, 평균적으로 10 % 이상의 성능이 개선을 발견할 수 있었다. 또한 수문곡선의 감수부에서 자료동화의 성능이 상대적으로 더 많이 개선되고 있음도 살펴볼 수 있었다.
이 외에도 입력자료 또는 출력자료의 관측오차와 같이 매개변수 평균값의 10 %, 20%, 30 % 인 경우의 표준편차를 갖는 정규분포에서 매개변수의 표본을 추출하여 작은 수준의 불확실성이 부여되었을 경우에 대한 민감도를 살펴보고자 하였다(Table 4의 Parameter: 10 %-std ND, 20 %-std ND, 30%-std ND). 참고로 MCMC에 의한 매개변수 사후분포의 변동계수는 모두 30 % 이상인 것으로 확인되었다.
KGE를 기준으로 살펴보면, 평균적으로 10 % 이상의 성능이 개선된 것으로 파악된다. 특히, 수문 곡선의 감수부에서 EnKF의 성능이 상대적으로 더 많이 개선되고 있음을 살펴볼 수 있었다. 이는 EnKF가 하천유량 예측을 위한 신뢰할 수 있고 효과적인 방법임을 의미하며, 유역 평균적인 토양수분의 상태를 일상적으로 모니터링하는데 적절할 방법이 될 수 있음을 의미한다 할 수 있다.

후속연구

유출모의에 영향력이 크지 않는 매개변수는 어떠한 값이 추정되더라고 결과에 미치는 영향이 작기 때문에 넓은 범위의 매개변수 사후분포가 형성될 수밖에 없다. 따라서 사후분포의 적절한 수렴 여부를 판단하기 위해서는 매개변수의 민감도 분석이 선행되어야 가능할 것이다. 그러나 본 연구에서 MH 알고리즘을 이용하여 매개변수의 사후분포를 얻은 목적은 이후 EnKF에서 사용될 매개변수 불확실성에 관한 정보를 얻기 위함이다.
그러나 매개변수의 불확실성 수준 및 매개변수 표본 추출 시 사후분포의 형상은 자료동화의 성능에 유의한 변화를 줄 수 있는 것으로 분석되었다. 따라서 자료동화 시에 적용되는 모형 매개변수에 대한 불확실성 분석이 사전에 시행될 필요가 있으며, 본 연구에서 적용한 베이지안 접근법을 이용한 매개변수사후분포 추정과 자료동화기법의 연계가 더 좋은 결과를 생산하는데 기여할 수 있을 것으로 판단되었다.
그러나 본 연구에서 MH 알고리즘을 이용하여 매개변수의 사후분포를 얻은 목적은 이후 EnKF에서 사용될 매개변수 불확실성에 관한 정보를 얻기 위함이다. 즉, 추가적인 사전정보의 반영이나 별도의 매개변수 민감도 분석을 통한 사후분포의 수렴도 개선은 추후 별도의 연구를 통해서 살펴볼 수 있을 것이다. 본 연구에서는 Fig.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	수문모형은 무엇에 의해 정의되는가?	수문모형은 일반적으로 매개변수 및 상태(state)에 의해 정의된다. 매개변수는 지표면 및 지표하의 물리적인 특성으로, 일반적으로 시간 불변인 것으로 간주되며, 상태는 모형이 채택한 수문 프로세스에 의해 시간에 따라 변화되는 물의 흐름이나 저장된 물의 양을 의미한다.
	사후분포의 적절한 수렴 여부를 판단하기 위해서는 매개변수의 민감도 분석이 선행되어야 가능할 것 이라고 주장하는 근거는?	두 번째 원인으로는 매개변수의 유출모의에 대한 민감도이다. 유출모의에 영향력이 크지 않는 매개변수는 어떠한 값이 추정되더라고 결과에 미치는 영향이 작기 때문에 넓은 범위의 매개변수 사후분포가 형성될 수밖에 없다. 따라서 사후분포의 적절한 수렴 여부를 판단하기 위해서는 매개변수의 민감도 분석이 선행되어야 가능할 것이다.
	수문모형에서 매개변수는?	수문모형은 일반적으로 매개변수 및 상태(state)에 의해 정의된다. 매개변수는 지표면 및 지표하의 물리적인 특성으로, 일반적으로 시간 불변인 것으로 간주되며, 상태는 모형이 채택한 수문 프로세스에 의해 시간에 따라 변화되는 물의 흐름이나 저장된 물의 양을 의미한다. 매개변수, 토양수분의 초기조건, 강수량 및 잠재증발산산과 같은 외력의 불확실성은 수문예측에 상당한 오차를 유발한다.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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