[논문]제주도 현무암의 Hoek-Brown 계수 mi의 추정

양순보

doi:10.7843/kgs.2020.36.10.21

제주도 현무암의 Hoek-Brown 계수 mi의 추정
Estimation of Hoek-Brown Constant mi for the Basaltic Intact Rocks in Jeju Island 원문보기

韓國地盤工學會論文集 = Journal of the Korean geotechnical society, v.36 no.10, 2020년, pp.21 - 31

양순보 (일본 국립연구개발법인 해상.항만.항공기술연구소 항만공항기술연구소)

초록
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본 연구에서는, 제주도 현무암 암석의 삼축압축시험 결과에 대한 비선형 회귀분석을 통하여 Hoek-Brown 계수(m_i)를 계산하였다. 그리고 제주도 현무암 암석의 일축압축강도(UCS), 압열인장강도(BTS) 및 압열인장강도에 대한 일축압축강도의 비(UCS/BTS)와 m_i의 관계를 각각 살펴보았으며, 제주도 현무암의 Hoek-Brown 파괴 포락선을 결정하는데 있어서, 인장 및 압축파괴영역에서 이용할 수 있는 방법을 제안하였다. 그 결과, 제주도 현무암 암석의 UCS 및 BTS와 m_i 사이에는 뚜렷한 상관관계가 없었으며, UCS와 m_i/UCS 및 BTS와 m_i/BTS 사이에는 멱함수와 지수함수의 상관관계가 있음을 알 수 있었다. 제주도 현무암의 UCS/BTS와 m_i 사이에는 뚜렷한 상관관계가 없었으며, Hoek-Brown 파괴기준에 의해 계산되는 인장강도는 제주도 현무암의 인장강도를 과소평가하고 있다는 것을 알 수 있었다. 본 연구에서 제시한 방법은, 제주도 현무암의 인장 및 압축파괴영역에 대한 Hoek-Brown 파괴 포락선을 결정하는데 있어서 유용하게 이용할 수 있을 것이라 사료된다.

Abstract ▼ AI-Helper

In this study, Hoek-Brown constants (mi) were calculated through nonlinear regression analyses using the results of the triaxial compression tests for the basaltic intact rocks in Jeju Island. The relationships of the mi with the uniaxial compressive strength (UCS), Brazilian tensile strength (BTS) and UCS/BTS of the Jeju basalts were investigated, respectively. In addition, a method that can be used in determining Hoek-Brown failure envelopes including the tensile and compressive failures of the Jeju basalts has been proposed. As results, the mi values had no clear correlations with the UCS, BTS and UCS/BTS of the Jeju basalts, but there were two strong correlations between UCS and mi/UCS, and between BTS and mi/BTS of the Jeju basalts. In addition, it was found that the tensile strengths calculated by the Hoek-Brown failure criterion underestimate the tensile strengths of the Jeju basalts through the relationship between the mi and UCS/BTS of the Jeju basalts. The method presented in this study is considered to be useful in determining the Hoek-Brown failure envelope for the tensile and compressive failures of the Jeju basalts.

주제어

표/그림 (10)

표 Table 1. Summary of the mechanical characteristics for Pyoseonri basalt and Trachy-basalt (Kim, 2007)
표 Table 2. Summary of the mechanical characteristics for basalts sampled in northeastern, southeastern and northwestern Jeju Island (Yang, 2015b, 2016)
그림 Fig. 1. Comparison between the Hoek-Brown constants calculated by two different methods
그림 Fig. 2. Relationship between uniaxial compressive strength (UCS) and Hoek-Brown constant (m_i)
표 Table 3. Summary of the mechanical characteristics for the basaltic intact rock specimens sampled at G port in Jeju Island (Moon and Yang, 2020)
그림 Fig. 3. Relationship between uniaxial compressive strength (UCS) and m_i/UCS
그림 Fig. 4. Relationship between Brazilian tensile strength (BTS) and Hoek-Brown constant (m_i)
그림 Fig. 5. Relationship between Brazilian tensile strength (BTS) and m_i/BTS
그림 Fig. 6. Relationship between the ratio of the uniaxial compressive strength to the brazilian tensile strength (UCS/BTS) and Hoek-Brown constant (m_i)
그림 Fig. 7. Dimensionless plot of triaxial test data for basalts in Jeju Island showing the use of Fig. 6 for tensile failure and Hoek-Brown criterion for shear failure

AI 본문요약
AI-Helper

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문제 정의

값을 새롭게 계산하였다. 그리고 제주도 현무암 암석의 일축압축강도, 압열인장강도 및 압열인장강도에 대한 일축압축강도의 비와 m_i의 관계를 각각 살펴보았으며, 제주도 현무암의 Hoek-Brown 파괴 포락선을 결정하는데 있어서, 인장 및 압축파괴영역에서 이용할 수 있는 방법을 제안하고자 한다.
Kim(2007)의 결과가 특히 큰 차이를 보이는 요인의 하나로서, 일축압축강도에 비해 구속압력(5MPa)에 대한 최대응력의 증가가 명확하게 나타나고 있지 않은 데에서 기인한다고 사료된다. 본 연구에서는 전체적으로 m_i값을 안전 측으로 추정하고 있는 비선형 회귀분석을 통하여 얻어진 m_i값을 중심으로 분석하고자 한다.
본 연구에서는, 제주도 현무암 암석의 일축압축강도, 압열인장강도 및 압열인장강도에 대한 일축압축강도의비와 Hoek-Brown 계수(m_i)의 관계를 각각 살펴보았으며, Hoek-Brown 파괴 포락선을 결정하는데 있어서, 인장 및 압축파괴영역에서 이용할 수 있는 방법을 제안하였다. 얻어진 결과를 종합하면 다음과 같다.

제안 방법

< 0)에 있어서 식 (1)에 의해 추정되는 인장강도는 실제의 인장강도 값에 비해 과대하게 평가되고 있다고 보고하고 있으며, 이에 대하여 인장파괴영역에서도 적용할 수 있는 방법을 제시하고 있다. 그 하나의 방법으로서, 시험결과로부터 얻어진 직접 인장강도(Direct tensile strength, DTS)에 대한 UCS의 비와 m_i 사이의 선형관계를 이용하여 인장 컷오프(tension cut-off)를 결정할 것을 제안하고 있다.
5인 압축파괴영역에 적어도 4개의 결과를 포함하는 암석을 대상으로, 식 (1)을 이용한 비선형 회귀분석을 통하여 계산된 Hoek-Brown 계수(m_i) 및 (σ₃/σ_c)와 ((σ₁-σ₃)/σ_c)²의 상관관계를 통하여 얻어진 m_i를 각각 나타내었다. 그리고 이와 함께 각각의 암석에 대한 UCS, BTS 및 UCS/BTS를 정리하였다. 또한, 본 연구에서는, 기존에 발표된 연구결과를 종합적으로 비교 분석하기 위하여, 아래에 기술한 방법에 따라 암석 시험편의 직경 또는 형상의 영향을 고려하여 UCS와 BTS를 각각 교정하였다.
따라서 본 연구에서는 제주도 북동부 육･해상, 남동부 해상 및 북서부 해상에서 채취한 현무암 암석에 대한 삼축압축시험 결과(Yang, 2015b, 2016), Kim(2007)의 삼축압축시험 결과 및 제주도 남부 G 항(port)의 지반조사 과정에서 채취된 현무암 암석에 대한 삼축압축시험 결과(Moon and Yang, 2020)에 대하여, 비선형 회귀분석을 이용하여 제주도 현무암 암석에 대한 m_i값을 새롭게 계산하였다. 그리고 제주도 현무암 암석의 일축압축강도, 압열인장강도 및 압열인장강도에 대한 일축압축강도의 비와 m_i의 관계를 각각 살펴보았으며, 제주도 현무암의 Hoek-Brown 파괴 포락선을 결정하는데 있어서, 인장 및 압축파괴영역에서 이용할 수 있는 방법을 제안하고자 한다.
그리고 이와 함께 각각의 암석에 대한 UCS, BTS 및 UCS/BTS를 정리하였다. 또한, 본 연구에서는, 기존에 발표된 연구결과를 종합적으로 비교 분석하기 위하여, 아래에 기술한 방법에 따라 암석 시험편의 직경 또는 형상의 영향을 고려하여 UCS와 BTS를 각각 교정하였다.

이론/모형

3에 제주도 현무암의 UCS와 mi/UCS의 관계를 나타내었다. 그리고 이와 함께 암석의 삼축압축시험결과의 부재 시, 암석의 m_i를 추정하기 위해 Shen and Karakus(2014)에 의해 제안된 UCS를 기반으로 한 방법, 즉, UCS와 m_i/UCS 사이의 멱함수 관계를 나타내었다. 한편, Shen and Karakus(2014)은 다양한 암석의 UCS와 m_i/UCS 사이의 멱함수 관계(mi/UCS=AUCS^B)를 나타내고 있지만, 현무암에 대한 상관관계는 제시하고 있지 않다.
이러한 점을 고려하여, 본 연구에서는 압열인장시험 조건에서 식 (1)에 의해 추정되는 mi의 특성을 살펴보기 위해, 식 (2)에 나타낸 압열인장시험의 등방성 암석 시험편의 중심에 작용하는 최소주응력 σ3와 최대주응력 σ1(Jaeger et al., 2007)을 식 (1)에 적용하였으며, 그 결과 식 (3)과 같이 mi는 UCS와 BTS의 관계식으로 나타낼 수 있음을 알 수 있었다.

성능/효과

(1) 제주도 현무암 암석의 일축압축강도(UCS)와 Hoek-Brown 계수(m_i) 사이에는 뚜렷한 상관관계가 없었으며, 제주도 현무암의 UCS와 m_i/UCS 사이에는 높은 결정계수의 멱함수와 지수함수의 상관관계가 있음을 알 수 있었다.
(2) 제주도 현무암 암석의 압열인장강도(BTS)와 Hoek-Brown 계수(m_i) 사이에는 뚜렷한 상관관계가 없었으며, 제주도 현무암의 BTS와 m_i/BTS 사이에는 높은 결정계수의 멱함수와 지수함수의 상관관계가 있음을 알 수 있었다.
(3) 제주도 현무암의 UCS/BTS와 Hoek-Brown 계수(m_i) 사이에는 뚜렷한 상관관계가 없었으며, 식 (1)에 의해 계산되는 압열인장강도는 실제의 제주도 현무암의 압열인장강도를 과소평가하고 있다는 것을 알 수 있었다.
한편, Shen and Karakus(2014)은 다양한 암석의 UCS와 m_i/UCS 사이의 멱함수 관계(mi/UCS=AUCS^B)를 나타내고 있지만, 현무암에 대한 상관관계는 제시하고 있지 않다. Fig. 3의 결과를 통하여, 제주도 현무암 또한 UCS와 m_i/UCS 사이에는 멱함수의 상관관계가 있음을 확인할 수 있었으며, 멱함수의 상관관계 이외에 지수함수의 상관관계 또한 존재하고 있음을 알 수 있었다. 이는 경암에서 극경암에 해당하는 UCS가 약 150MPa 이상인 현무암 암석에 대한 삼축압축시험 자료의 부족으로 인한 것이며, 추후 이에 대한 결과를 추가함으로써, UCS를 이용하여 정도가 높은 m_i 값의 추정이 가능하다고 사료된다.
전체적으로 비선형 회귀분석을 통하여 얻어진 m_i값이 (σ₃/σ_c)와 ((σ₁-σ₃)/σ_c)²의 상관관계를 통하여 얻어진 m_i값에 비해 작게 추정되고 있었다(Tables 1, 2 and 3). 구체적으로, m_i값이 20 미만에서는 두 산정방법에 의해 각각 얻어진 m_i값의 차이는 미미하였지만, m_i값이 20 이상인 경우 산정방법에 따른 m_i값의 차이가 현저히 증가하였으며, 특히, Kim(2007)의 결과가 큰 차이를 보이고 있었다(Fig. 1). 그리고 m_i의 산정방법에 따른 결정계수(R²) 차이를 살펴보면, Kim(2007)의 결과를 제외하면 비선형 회귀분석이 결정계수가 높은 m_i값을 추정하고 있음을 알 수 있었다(Tables 1, 2 and 3).
3의 결과와 같이 멱함수와 지수함수의 상관관계가 있었으며, BTS를 이용하여 제주도 현무암 암석의 m_i 값을 추정할 수 있을 것이라 사료된다. 그리고 BTS가 10Mpa 이상인 현무암 암석에 대한 시험을 추가함으로써, BTS를 이용한 정도가 높은 m_i 값의 추정이 가능하다고 사료된다.
그리고 Trachy-basalt(Kim, 2007)과 제주도 남동부 BH-3의 각각의 mi 값을 이용하여 작성된 Hoek-Brown 파괴 포락선(파선,점선)은, Table 1~3에 나타낸 삼축압축시험 결과의 상한과 하한을 적절히 나타내고 있음을 알 수 있었다.
2에 나타낸 제주도 화산암의 공극 상태를 나타내는 파라미터의 하나인 흡수율(w)과 UCS의 관계에 의하면, w가 감소함에 따라 UCS는 급격이 증가하고 있다. 이를 통하여, 삼축압축시험 결과 또한 암석의 공극 상태에 따라 구속압력에 따른 최대응력의 기울기가 달라질 것이라 사료되며, 암석의 m_i값 또한 달라질 것이라 사료된다.
4에 나타내었다. 전체적으로 Fig. 2의 결과와 같이 제주도 현무암의 BTS와 m_i 사이에는 뚜렷한 상관관계가 없었다. 한편, Wang and Shen(2017)에 의하면, 인장강도와 m_i 사이에는 멱함수의 상관관계가 있음을 보고하고 있지만, 인장강도와 관련하여 어떠한 인장강도를 사용하였는지 특정하고 있지 않다.
전체적으로 비선형 회귀분석을 통하여 얻어진 mi값이 (σ3/σc)와 ((σ1-σ3)/σc)2의 상관관계를 통하여 얻어진 mi값에 비해 작게 추정되고 있었다(Tables 1, 2 and 3).
2에 나타내었다. 전체적으로, 제주도 현무암의 UCS와 m_i 사이에는 뚜렷한 상관관계를 확인할 수 없었다. 본 연구에서 대상으로 한 제주도 현무암은, UCS에 따른 암석의 분류(ISRM, 1981)에 의하면 보통암에서 극경암에 해당하였으며, m_i 값은 약 9 ~ 36 사이에 분포하고 있었다.
6에 나타내었으며, 이와 함께 식 (3)에 나타낸 m_i와 UCS/BTS의 관계를 나타내었다. 제주도 현무암의 m_i와 UCS/BTS 사이에는 뚜렷한 상관관계가 없는 반면, 식 (3)의 m_i와UCS/BTS 사이에는 선형에 가까운 상관관계가 있었으며, 일차함수의 형태로 근사화시킬 수 있음을 알 수 있었다.
제주도 현무암의 삼축압축시험 전체 결과에 대한 비선형 회귀분석 결과를 통하여, 결정계수가 높은 m_i(=19.740) 값을 얻을 수 있었으며, 제주도 현무암에 대한 삼축압축시험의 결과가 없을 경우, m_i의 초기 값으로서 예비설계에 충분히 이용할 수 있을 것이라 사료된다. 그리고 Trachy-basalt(Kim, 2007)과 제주도 남동부 BH-3의 각각의 m_i값을 이용하여 작성된 Hoek-Brown 파괴 포락선(파선,점선)은, Table 1~3에 나타낸 삼축압축시험 결과의 상한과 하한을 적절히 나타내고 있음을 알 수 있었다.

후속연구

(4) 제주도 현무암에 대한 예비설계에 있어서, 본 연구에서 제시한 방법은 인장 및 압축파괴영역에 대한 Hoek-Brown 파괴 포락선을 결정하는데 있어서 유용하게 이용될 수 있을 것이라 생각하며, 제주도 현무암 암석의 정도가 높은 Hoek-Brown 계수(mi)를 추정하기 위하여, 연암 및 경암･극경암에 해당하는 제주도 현무암의 대한 추가적인 연구가 필요하다고 사료된다.
3의 결과를 통하여, 제주도 현무암 또한 UCS와 m_i/UCS 사이에는 멱함수의 상관관계가 있음을 확인할 수 있었으며, 멱함수의 상관관계 이외에 지수함수의 상관관계 또한 존재하고 있음을 알 수 있었다. 이는 경암에서 극경암에 해당하는 UCS가 약 150MPa 이상인 현무암 암석에 대한 삼축압축시험 자료의 부족으로 인한 것이며, 추후 이에 대한 결과를 추가함으로써, UCS를 이용하여 정도가 높은 m_i 값의 추정이 가능하다고 사료된다.
이러한 결과를 이용하여, 위에서 추정한 BTS 값을 DTS 값으로 변환할 수 있으며, 제주도 현무암에 대한 예비설계에 있어서, 인장파괴영역 (σ3 < 0)에 대한 인장 컷오프의 결정 시 유용하게 이용될 수 있을 것이라 사료된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	제주도의 암반의 특징은?	제주도는 약 200만 년 전부터 역사시대까지 발생한 여러 차례의 화산활동에 의해 형성된 섬으로(Yoon and Ko, 2011), 제주도의 지반은 얇은 토사층 아래 용암류 암반과 화산쇄설층 및 공동이 불규칙하게 발달된 층상 구조로 이루어져 있으며, 지역마다 다양한 지질특성을 보이고 있다. 특히 제주도의 암반은, 육지부에 존재하는 심성암 또는 퇴적암과 달리, 용암 속에 존재하던 휘발성분이 미쳐 빠져나가지 못하고 굳으면서 형성된 기공(Vesicle)이 불규칙적으로 발달한 다공성 구조를 갖고 있는 것이 특징이라고 할 수 있다. 그리고 제주도에서는 이전부터 대규모 토목공사 및 지하수 개발에 있어서 수많은 시행착오를 경험하고 있으며(Kim, 2007), 최근에는 육･해상 풍력발전단지의 건설 및 공항인프라 확충을 위한 토목공사 등에 대비하여 제주도 화산암석 및 암반에 대한 공학적 관점에서의 물리･역학적 특성 및 설계에 반영할 지반강도정수에 대한 심도 깊은 연구가 요구되고 있는 실정이다.
	제주도 현무암 암석에 대해 Hoek-Brown 계수 측정이 적절하지 않은 이유는?	한편, 제주도 현무암 암석에 대하여 Hoek-Brown 파괴기준을 적용한 연구는, Kim(2007), Nam et al.(2009), Yang(2016)의 연구가 있지만, mi의 추정에 있어서 잘못된 구속응력범위의 적용, 데이터의 수가 충분하지 않은 암석에 대한 mi의 추정 등 mi의 추정에 있어서 적절하지 않은 측면이 있었다.
	제주도 현무암 암석에서 일축압축강도와 압열인장강도 및 압열인장강도에 대한 일축압축강도의 비와 mi의 관계들은 어떻게 나타났는가?	그리고 제주도 현무암 암석의 일축압축강도(UCS), 압열인장강도(BTS) 및 압열인장강도에 대한 일축압축강도의 비(UCS/BTS)와 mi의 관계를 각각 살펴보았으며, 제주도 현무암의 Hoek-Brown 파괴 포락선을 결정하는데 있어서, 인장 및 압축파괴영역에서 이용할 수 있는 방법을 제안하였다. 그 결과, 제주도 현무암 암석의 UCS 및 BTS와 mi 사이에는 뚜렷한 상관관계가 없었으며, UCS와 mi/UCS 및 BTS와 mi/BTS 사이에는 멱함수와 지수함수의 상관관계가 있음을 알 수 있었다. 제주도 현무암의 UCS/BTS와 mi 사이에는 뚜렷한 상관관계가 없었으며, Hoek-Brown 파괴기준에 의해 계산되는 인장강도는 제주도 현무암의 인장강도를 과소평가하고 있다는 것을 알 수 있었다. 본 연구에서 제시한 방법은, 제주도 현무암의 인장 및 압축파괴영역에 대한 Hoek-Brown 파괴 포락선을 결정하는데 있어서 유용하게 이용할 수 있을 것이라 사료된다.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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