[논문]개별요소법과 유한차분법 연계 해석을 이용한 EPB TBM 굴진해석 Part I : 모델링

최순욱; 이효범; 최항석; 장수호; 강태호; 이철호

doi:10.7474/tus.2020.30.5.484

개별요소법과 유한차분법 연계 해석을 이용한 EPB TBM 굴진해석 Part I : 모델링
Numerical Analysis of EPB TBM Driving using Coupled DEM-FDM Part I : Modeling 원문보기

터널과 지하공간: 한국암반공학회지 = Tunnel and underground space, v.30 no.5, 2020년, pp.484 - 495

최순욱 (한국건설기술연구원 지하공간안전연구센터) , 이효범 (고려대학교 건축사회환경공학부) , 최항석 (고려대학교 건축사회환경공학부) , 장수호 (한국건설기술연구원 건설산업진흥본부) , 강태호 (한국건설기술연구원 지하공간안전연구센터) , 이철호 (한국건설기술연구원 지하공간안전연구센터)

초록
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EPB TBM의 굴진을 수치적으로 해석하기 위해 개별요소법(DEM, discrete element method), 유한요소법(FEM, finite element method), 유한차분법(FDM, finite difference method) 등과 같은 다양한 수치해석 기법이 적용되어 왔다. 본 논문에서는 이중 개별요소법과 유한차분법을 연계하는 방식을 채택하여 EPB TBM 굴진해석 모델링 방법을 제시하였다. 제시한 개별요소법-유한차분법 연계 TBM 굴진해석 모델에서 TBM이 굴착하는 굴착부는 개별요소법을 적용하였으며, 입자 접촉 물성치의 경우 일련의 삼축압축시험을 통해 교정하였다. 굴착부 주변지반은 유한차분법을 연계시켜 정지토압계수를 고려하여 굴착부에 수평지중응력을 구현할 수 있도록 하였다. 또한, 이를 통해 소요 입자 개수를 감소시켜 모델의 해석효율을 증대시켰다. 본 논문에서 제시한 수치해석 모델은 TBM의 굴진율, 커터헤드 및 스크류 컨베이어 회전속도 등을 조절할 수 있으며 TBM 굴진 중 토크, 추력, 챔버압, 배토량을 도출해 낼 수 있다.

Abstract ▼ AI-Helper

To numerically simulate the advance of EPB TBM, various type of numerical analysis methods have been adopted including discrete element method (DEM), finite element method (FEM), and finite difference method (FDM). In this paper, an EPB TBM driving model was proposed by using coupled DEM-FDM. In the numerical model, DEM was applied in the TBM excavation area, and contact properties of particles were calibrated by a series of triaxial tests. Since the ground around the excavation area was coupled with FDM, the horizontal stress considering the coefficient of earth pressure at rest could be applied. Also, the number of required particles was reduced and the efficiency of the analysis was increased. The proposed model can control the advance rate and rotational speed of the cutter head and screw conveyor, and derive the torque, thrust force, chamber pressure, and discharging during TBM tunnelling.

주제어

표/그림 (13)

그림 Fig. 1. Adhesive rolling resistance linear contact model (Itasca, 2019)
그림 Fig. 2. Triaxial test for determination of contact properties
그림 Fig. 3. Result of triaxial test for calibration of contact properties
표 Table 1. Calibration results: contact properties of adhesive rolling resistance linear model
그림 Fig. 4. Wall consolidation for ground formation with balls
그림 Fig. 5. Wall-zone consolidation for ground formation with balls
그림 Fig. 6. Verification of DEM and FDM coupling: ground stress distribution
그림 Fig. 7. Dimension of EPB TBM for coupled DEM-FDM for TBM driving model
그림 Fig. 8. Coupled DEM-FDM TBM driving model after TBM installation
표 Table 2. Specification of EPB TBM for coupled DEM-FDM TBM driving model
그림 Fig. 9. Sectional view of model during TBM driving
그림 Fig. 10. Torque and thrust force during TBM advance
그림 Fig. 11. Chamber pressure and discharge of soil during TBM advance

AI 본문요약
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문제 정의

본 논문에서는 기존 개별요소법 해석에서 ball 입자에 의해 이루어진 부분 일부를 유한차분법의 zone으로 대체하는 방법으로 개별요소법과 유한차분법을 연계한 EPB TBM의 굴진 수치해석 모델을 제시하였다. 본 논문의 결론은 다음과 같이 요약될 수 있다.
본 논문에서는 내부마찰각 27.3°, 점착력 26.3 kPa의 물성을 가지는 임의의 화강풍화토를 재현하고자 하였으며 상기 해석 조건에 대해 시행착오법(trial and errror)을 통해 삼축압축시험을 수행하고 입자의 접촉물성을 결정하였다.
따라서 입자들의 접촉물성을 결정하는 일련의 검정과정을 거쳐야 한다. 본 논문에서는 입자 접촉물성의 결정을 위한 검정과정으로 삼축압축시험을 선택하여 모델링한 후 일련의 삼축압축시험을 수행하였다. 삼축압축시험과 같은 해석을 수행하기 위해서는 입자의 접촉모델의 선정이 선행되어야 한다.
위와 같은 개별요소법 해석의 단점을 보완하기 위해 본 연구에서는 기존 개별요소법 해석에서 입자에 의해 이루어진 지반의 일부를 유한차분법으로 대체하는 방법으로 개별요소법과 유한차분법을 연계한 EPB TBM의 굴진 수치해석 모델을 제시하였다. 제안된 모델의 경우 개별요소법과 유한차분법을 함께 사용하여 지반을 모델링함으로서 개별요소법만을 사용하였을 경우에 비해 사용되는 입자의 개수를 크게 줄여 해석 효율을 크게 증가시켰으며, 유한차분법으로 구성한 지반의 응력조건을 모사하기 위해 추가적으로 수평응력계수를 고려한 지중응력 분포를 구현하였다.

가설 설정

해석 대상 지반은 약 23 m 두께의 풍화토를 모사하고자 하였으며, 풍화토 하부에는 기반암이 존재한다. TBM 굴진은 심도 19 m 지점(약 16 m 토피고)에서 6.14 m 급 직경의 스포크 타입 EPB TBM이 PFC3D를 통해 구현된 개별요소법 구역으로 굴진하는 것으로 가정하였다. 직접적인 굴착이 이루어지는 개별 요소법 구역의 외부는 FLAC3D를 통해 구현된다.
본 논문에서는 EPB TBM 굴진해석 모델링을 위해 임의의 지반을 가정하였다. 해석 대상 지반은 약 23 m 두께의 풍화토를 모사하고자 하였으며, 풍화토 하부에는 기반암이 존재한다.

제안 방법

시료에 구속압을 가하기 위한 멤브레인의 역할을 하는 shell 요소의 경우 1400 kPa의 탄성계수, 6 mm의 두께, 90 kg/m³의 밀도를 적용하였다. 125, 250, 375, 450 kPa의 구속압 하에 0.03 %/min의 재하속도로 상부 wall 요소를 이동시켜 삼축압축시험을 수행하였다.
첫번째, PFC3D의 ball 요소를 통해 개별요소법 구역의 입자를 생성하고 6개의 wall 요소를 통해 지중응력 상태에 가깝게 압밀시킨다. 두 번째, 압밀된 개별요소법 구역 주변에 FLAC3D의 zone을 생성시키고 wall-zone 연계를 통해 초기지중응력이 적용된 zone의 자중을 wall을 통해 개별요소법 구역에 전달시켜 압밀한다. 마지막으로 TBM 장비 모델을 정해진 좌표에 위치시킨 뒤 모델링을 완료한다.
본 논문과 같이 단일 입자를 선택할 경우 입자의 적층(packing)을 결정하는 것은 지반 조성 시 모델의 수렴성과 입상체 자체의 강도를 결정하는데 매우 중요하다. 따라서 본 논문에서는 육방조밀적층(Hexagonal closet packing)을 사용하여 입자를 조성하였다. 삼축압축시험 시료의 직경은 2 m, 높이는 4 m 이며, 입자의 밀도는 2637 kg/m³으로 약 2100개의 입자가 형성되었다.
모델을 확인하기 위해 본 논문에서는 2 rpm의 커터헤드 회전속도, 0.5 mm/min의 굴진속도로 P_rev(penetration per revolution)는 1.5 mm/rev로 설정하여 굴진해석을 수행하였다. 스크류 컨베이어의 회전속도는 일반적인 스크류 컨베이어 속도의 상한 값인 25 rpm을 채택하여 굴진해석을 수행하였다.
본 논문에서 제안한 모델에서는 굴진율, 커터헤드 및 스크류 컨베이어의 회전속도 세 가지의 운전조건을 조절할 수 있으며 토크, 추력, 챔버압, 배토량의 4 가지 TBM 운전데이터를 측정할 수 있다. 토크의 경우 해석 중 굴진 축(x축)을 기준으로 하여 굴착도구를 포함한 커터헤드 전체에 걸리는 토크 값을 읽는다.
생성된 wall은 서보컨트롤(servo-control)을 통해 입력된 힘을 유지하며 입자를 압밀시킬 수 있다. 본 논문에서는 6개의 wall 중 하부 wall과 원점이 위치한 면의 wall을 제외한 4개의 wall을 서보컨트롤 하여 ball 입자를 압밀시켰다. 이때 상부 wall의 경우 19.
이때, zone의 탄성계수를 적절히 선정해야 하는데, 만약 탄성계수가 너무 크면 wall-zone의 변위가 작아 입자에 응력이 충분히 전달되지 않으며, 탄성계수가 작을 경우 zone에 큰 변위가 발생하여 모델의 안정성이 떨어지게 된다. 본 논문에서는 삼축압축시험에서 도출된 탄성계수의 25%를 사용하였으며, TBM 굴진 전에 다시 원래의 탄성계수를 입력하였다. 최종적으로 wall-zone에 의한 압밀과정을 마친 후 모델의 모습이 Fig.
1) 제안된 모델의 경우 개별요소법 구역과 유한차분법 구역으로 나누어져 있으며 개별요소법 구역에 물성치를 적용할 때는 접촉모델 선정과 입자 접촉물성 검정과정이 필요하다. 본 논문에서는 일련의 삼축압축시험 모사를 통해 adhesive rolling resistance linear 접촉조건의 입자 접촉물성을 도출하고 모델에 적용하였다.
5 mm/rev로 설정하여 굴진해석을 수행하였다. 스크류 컨베이어의 회전속도는 일반적인 스크류 컨베이어 속도의 상한 값인 25 rpm을 채택하여 굴진해석을 수행하였다. 굴진해석은 수집되는 데이터가 안정화되는 20 cm까지 수행되었고, 총 해석시간은 400초이다.
6은 개별요소법-유한차분법 모델의 연계 검증을 위해 심도에 따라 수직 및 수평지중응력을 도시한 그래프이다. 유한차분법 구역의 경우 zone의 노드(node)를 통해 값을 도출하였으며, 개별요소법 구역의 경우 깊이 별로 측정구(measurement sphere)를 설치하여 지중응력을 산정하였다. 그림을 보면 개별요소법-유한차분법 경계를 포함한 수직 및 수평지중응력이 적절히 형성되어 있음을 확인할 수 있다.
위와 같은 개별요소법 해석의 단점을 보완하기 위해 본 연구에서는 기존 개별요소법 해석에서 입자에 의해 이루어진 지반의 일부를 유한차분법으로 대체하는 방법으로 개별요소법과 유한차분법을 연계한 EPB TBM의 굴진 수치해석 모델을 제시하였다. 제안된 모델의 경우 개별요소법과 유한차분법을 함께 사용하여 지반을 모델링함으로서 개별요소법만을 사용하였을 경우에 비해 사용되는 입자의 개수를 크게 줄여 해석 효율을 크게 증가시켰으며, 유한차분법으로 구성한 지반의 응력조건을 모사하기 위해 추가적으로 수평응력계수를 고려한 지중응력 분포를 구현하였다. 완료된 해석모델을 검증하기 위해 임의의 굴진율, 커터헤드 및 스크류 컨베이어 회전속도 등의 굴진조건을 결정하여 굴진해석을 수행하여 토크, 추력, 챔버압, 배토량이 유의미하게 나타나는 것을 확인하였다.
모델링은 다음과 같은 순서로 이루어진다. 첫번째, PFC3D의 ball 요소를 통해 개별요소법 구역의 입자를 생성하고 6개의 wall 요소를 통해 지중응력 상태에 가깝게 압밀시킨다. 두 번째, 압밀된 개별요소법 구역 주변에 FLAC3D의 zone을 생성시키고 wall-zone 연계를 통해 초기지중응력이 적용된 zone의 자중을 wall을 통해 개별요소법 구역에 전달시켜 압밀한다.

대상 데이터

마지막으로 굴진 해석 모델링을 완료하기 위해서는 지반 내에 TBM을 설치해야 한다. 본 논문에서 적용된 TBM의 경우 EPB 쉴드 TBM으로 스포크 타입 TBM을 사용하였다. Fig.
따라서 본 논문에서는 육방조밀적층(Hexagonal closet packing)을 사용하여 입자를 조성하였다. 삼축압축시험 시료의 직경은 2 m, 높이는 4 m 이며, 입자의 밀도는 2637 kg/m³으로 약 2100개의 입자가 형성되었다. 시료에 구속압을 가하기 위한 멤브레인의 역할을 하는 shell 요소의 경우 1400 kPa의 탄성계수, 6 mm의 두께, 90 kg/m³의 밀도를 적용하였다.
4에 나타나 있다. 조성된 ball 입자는 8.2 m(가로), 4.2 m(세로), 10 m(높이)의 크기로 검정에 사용된 삼축압축시험의 경우와 동일하게 단일입자로 육방조밀적층 방식으로 생성되었다. 입자의 접촉물성 또한 Table 1의 검정된 물성 값으로 적용되었다.
입자의 접촉물성 또한 Table 1의 검정된 물성 값으로 적용되었다. 지반 조성을 위한 압밀을 수행하기 위해 조성된 입자의 주변에 6개의 wall을 생성하였다. 생성된 wall은 서보컨트롤(servo-control)을 통해 입력된 힘을 유지하며 입자를 압밀시킬 수 있다.
본 논문에서는 EPB TBM 굴진해석 모델링을 위해 임의의 지반을 가정하였다. 해석 대상 지반은 약 23 m 두께의 풍화토를 모사하고자 하였으며, 풍화토 하부에는 기반암이 존재한다. TBM 굴진은 심도 19 m 지점(약 16 m 토피고)에서 6.

이론/모형

삼축압축시험과 같은 해석을 수행하기 위해서는 입자의 접촉모델의 선정이 선행되어야 한다. 본 논문에서는 화강풍화토와 같은 점착력을 가진 입자의 거동을 재현 하기 위해 adhesive rolling resistance linear 접촉모델을 사용하였다. 일반적인 본딩(bonding) 기반 접촉모델의 경우 본딩이 파괴된 후 입자가 다시 접촉할 때 본딩이 생성되지 않아 점착력을 가진 재료 거동을 모사하는데 어려움이 있었다.
완료된 해석모델을 검증하기 위해 임의의 굴진율, 커터헤드 및 스크류 컨베이어 회전속도 등의 굴진조건을 결정하여 굴진해석을 수행하여 토크, 추력, 챔버압, 배토량이 유의미하게 나타나는 것을 확인하였다. 본 논문의 개별요소법-유한차분법 연계해석 모델링을 위해 개별요소법 상용 해석 프로그램으로는 PFC3D(ver 6.0)을 사용하였으며(Itasca, 2019), 유한차분법 상용 해석 프로그램의 경우 FLAC3D(ver 7.0)을 사용하였다(Itasca, 2020)

성능/효과

2) 개별요소법과 유한차분법을 함께 사용하여 지반을 모델링함으로서 개별요소법만을 사용하였을 경우에 비해 사용되는 입자의 개수를 크게 줄여 해석 효율을 크게 증가시켰으며, 추가적으로 수평응력계수를 고려한 지중응력을 모사할 수 있도록 하였다. 이때 연계 지반 모델링을 위해서는 wall에 의한 압밀과정과 wall-zone에 의한 압밀과정을 거쳐야 한다.
3) 모델의 해석 가능성을 검증하기 위해 2 rpm의 커터헤드 회전속도, 0.5 mm/min의 굴진속도, 25 rpm의 스크류 컨베이어 회전 속도의 임의의 EPB TBM 운전 조건 하에 굴진해석을 수행하였고 이에 따른 토크, 추력, 챔버압, 배토량이 측정되는 것을 확인하였다. 측정된 데이터를 통해 해당 운전조건은 최적 운전조건에 미치지 못하며, 굴진속도를 증가시키거나 스크류 컨베이어 회전속도를 감소시켜야 한다.
제안된 모델의 경우 개별요소법과 유한차분법을 함께 사용하여 지반을 모델링함으로서 개별요소법만을 사용하였을 경우에 비해 사용되는 입자의 개수를 크게 줄여 해석 효율을 크게 증가시켰으며, 유한차분법으로 구성한 지반의 응력조건을 모사하기 위해 추가적으로 수평응력계수를 고려한 지중응력 분포를 구현하였다. 완료된 해석모델을 검증하기 위해 임의의 굴진율, 커터헤드 및 스크류 컨베이어 회전속도 등의 굴진조건을 결정하여 굴진해석을 수행하여 토크, 추력, 챔버압, 배토량이 유의미하게 나타나는 것을 확인하였다. 본 논문의 개별요소법-유한차분법 연계해석 모델링을 위해 개별요소법 상용 해석 프로그램으로는 PFC3D(ver 6.
최대 축차응력의 경우 모두변형율 5% 이내에서 나타났 으며 추세선을 통해 Mohr-Coulomb 파괴포락선을 도출한 결과 내부마찰각 27.22°, 점착력 26.17 kPa를 나타내어 내부마찰력과 점착력 모두 목표 값 대비 오차율 0.5% 이내의 값을 나타냈다.

후속연구

4) 본 논문에서 제안된 모델을 바탕으로 향후 해석적 연구에서는 굴진속도, 스크류 컨베이어 회전속도 등의 운전조건를 변화시키며 토크, 추력, 챔버압, 배토량을 확인하여 운전조건에 따른TBM 굴진성능을 평가하는 매개변수 해석 연구를 진행할 수 있을 것으로 판단된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	EPB TBM의 굴진을 수치적으로 해석하기 위해 어떤 기법이 적용되어 왔는가?	EPB TBM의 굴진을 수치적으로 해석하기 위해 개별요소법(DEM, discrete element method), 유한요소법(FEM, finite element method), 유한차분법(FDM, finite difference method) 등과 같은 다양한 수치해석 기법이 적용되어 왔다. 본 논문에서는 이중 개별요소법과 유한차분법을 연계하는 방식을 채택하여 EPB TBM 굴진해석 모델링 방법을 제시하였다.
	개별요소법과 유한차분법을 연계한 EPB TBM의 굴진 수치해석 모델을 제시한 결과는?	1) 제안된 모델의 경우 개별요소법 구역과 유한차분법 구역으로 나누어져 있으며 개별요소법 구역에 물성치를 적용할 때는 접촉모델 선정과 입자 접촉물성 검정과정이 필요하다. 본 논문에서는 일련의 삼축압축시험 모사를 통해 adhesive rolling resistance linear 접촉조건의 입자 접촉물성을 도출하고 모델에 적용하였다. 2) 개별요소법과 유한차분법을 함께 사용하여 지반을 모델링함으로서 개별요소법만을 사용하였을 경우에 비해 사용되는 입자의 개수를 크게 줄여 해석 효율을 크게 증가시켰으며, 추가적으로 수평응력계수를 고려한 지중응력을 모사할 수 있도록 하였다. 이때 연계 지반 모델링을 위해서는 wall에 의한 압밀과정과 wall-zone에 의한 압밀과정을 거쳐야 한다. 마지막으로 wall 요소로 이루어진 EPB TBM을 임포트 하여 모델링을 완성한다. 3) 모델의 해석 가능성을 검증하기 위해 2 rpm의 커터헤드 회전속도, 0.5 mm/min의 굴진속도, 25 rpm의 스크류 컨베이어 회전 속도의 임의의 EPB TBM 운전 조건 하에 굴진해석을 수행하였고 이에 따른 토크, 추력, 챔버압, 배토량이 측정되는 것을 확인하였다. 측정된 데이터를 통해 해당 운전조건은 최적 운전조건에 미치지 못하며, 굴진속도를 증가시키거나 스크류 컨베이어 회전속도를 감소시켜야 한다. 4) 본 논문에서 제안된 모델을 바탕으로 향후 해석적 연구에서는 굴진속도, 스크류 컨베이어 회전속도 등의 운전조건를 변화시키며 토크, 추력, 챔버압, 배토량을 확인하여 운전조건에 따른TBM 굴진성능을 평가하는 매개변수 해석 연구를 진행할 수 있을 것으로 판단된다.
	굴착부 주변지반은 무엇을 구현할 수 있도록 하였는가?	제시한 개별요소법-유한차분법 연계 TBM 굴진해석 모델에서 TBM이 굴착하는 굴착부는 개별요소법을 적용하였으며, 입자 접촉 물성치의 경우 일련의 삼축압축시험을 통해 교정하였다. 굴착부 주변지반은 유한차분법을 연계시켜 정지토압계수를 고려하여 굴착부에 수평지중응력을 구현할 수 있도록 하였다. 또한, 이를 통해 소요 입자 개수를 감소시켜 모델의 해석효율을 증대시켰다.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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