[논문]지반의 전단파 속도를 고려한 동적 수평지반반력계수와 보정계수(α) 분석

김건우; 임현성; 송수민; 정상섬

doi:10.7843/kgs.2020.36.11.7

[국내논문] 지반의 전단파 속도를 고려한 동적 수평지반반력계수와 보정계수(α) 분석
Analysis of Coefficient of Dynamic Horizontal Subgrade Reaction and Correlation Factor (α) Considering Shear Wave Velocity of Soil 원문보기

韓國地盤工學會論文集 = Journal of the Korean geotechnical society, v.36 no.11, 2020년, pp.7 - 20

김건우 (대림산업) , 임현성 (한국건설기술연구원) , 송수민 (연세대학교 토목환경공학과) , 정상섬 (연세대학교 토목환경공학과)

초록
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본 연구에서는 말뚝기초를 대상으로 지반조건을 고려한 동적 수평지반반력계수를 제안하기 위하여 수치해석을 수행하였다. 3차원 유한차분 프로그램을 사용하여, 다양한 지반의 전단파 속도에 따라 동적수치해석을 수행하였다. 수치해석 결과로부터 동적 p-y 곡선을 도출하여 동적 수평지반반력계수를 계산하는 데 필요한 보정계수(α)를 산정하였다. 분석결과, 본 연구에서 산정된 보정계수(α)는 기존 도로교 설계기준(2015)에 제시된 획일적인 값(α=2)이 아니라 지반의 전단파 속도와 구속압에 매우 큰 영향을 받는 것을 알 수 있었으며 이를 고려한 함수식으로 제안하였다. 제안된 α의 적용성 분석을 위해 서로 다른 해석 기법(등가정적해석방법과 동적해석방법)에서의 적용성을 비교하였다. 그 결과, 제안된 보정계수(α)를 사용하는 방법은 기존 동적 수평지반반력계수를 사용하는 방법에 비해 지반-말뚝 시스템의 수평거동 특성을 비교적 적절하게 예측함을 알 수 있었다.

Abstract ▼ AI-Helper

In this study, the dynamic behavior of a single pile foundation was investigated by using an analytical and numerical studies. The emphasis was given on quantifying a function about the coefficient of dynamic horizontal subgrade reaction from 3D analysis. Based on the numerical analysis, a modified correction factor (α), which is used to obtain the coefficient dynamic horizontal subgrade reaction, was proposed by considering shear wave velocity of soil and confining stress. It was found that the prediction by pseudo-static analysis using the proposed coefficient is in good agreement with the general trends observed by dynamic analysis, and it represents a practical improvement in the prediction of behavior for pile foundations subjected to dynamic loads.

주제어

표/그림 (26)

표 Table 1. Distinction of Young's modulus on static/dynamic loading (Korean Highway Bridge Design Code, 2015)
그림 Fig. 1. Typical 3D FDM for analysis
그림 Fig. 2. Model for seismic analysis using free-field mesh
그림 Fig. 3. Concept of interface model
그림 Fig. 4. Composition of interface model
그림 Fig. 5. Modulus degradation and damping ratio curve
표 Table 2. Classification of soil condition (Seismic Design Criteria Study II, 1997)
표 Table 3. Classification of soil condition (Korean Construction Standard 17 10 00, 2018)
그림 Fig. 6. Sweep test result - Numerical analysis (V_s=315m/s)
그림 Fig. 7. Typical mesh for validation
표 Table 4. Material properties for analysis
표 Table 5. Material Properties for validation
그림 Fig. 8. Time history of acceleration of pile & field
그림 Fig. 9. Displacement of pile & field
그림 Fig. 10. Validation of p-y loop with previous study (Dr=80%, Vs=315m/s)
그림 Fig. 11. Ultimate soil resistance of dynamic backbone curves at 1m depth
그림 Fig. 12. Dynamic p-y backbone curve at sand (V_s=260m/s)
그림 Fig. 13. Ultimate soil resistance of dynamic backbone curves at 1m depth
표 Table 6. K and confining stress with soil conditions
표 Table 7. K and correction factor (α) with soil conditions
그림 Fig. 14. Confining stress effect on constant α
표 Table 8. Fitting parameter (B) with shear velocity
표 Fig. 15. Determination of fitting parameter B
표 Table 9. Proposed correction factor (a)
그림 Fig. 16. Time history of ground motion
그림 Fig. 17. Comparison of dynamic and pseudo-static analysis

AI 본문요약
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문제 정의

일반적으로 쌍곡선 곡선의 모양은 p_u 및 K의 값으로 제어된다. 따라서 이러한 값은 수치해석에서 제안되었다.
본 연구에서는 3차원 동적 수치해석을 통하여 단독말뚝의 등가정적해석을 위해 사용되는 동적 수평지반반력계수(k_h) 산정법을 제안하였다. 수치해석은 다양한 지반의 전단파 속도에 따라 수행되었으며, 지반의 전단파 속도와 구속압을 고려한 동적 수평지반반력계수의 보정계수(α)를 제안하였다.
본 연구에서는 단독말뚝의 내진설계에 적용되는 등가정적해석을 위해 사용되는 동적 수평지반반력계수 (k_h)를 제안하였다. 이를 위해 3차원 유한차분 동적 수치해석이 다양한 지반의 전단파 속도에 따라 시간영역에서 이루어졌다.
6). 본 연구에서는 지반조건이 달라질 때 공진주파수와 같이 주파수에 영향을 받는 특성이 달라지므로 다양한 주파수 분포를 갖는 실지진파를 사용할 시 경향성을 보기 힘든 점이 있다. 이를 보완하기 위해 단일 주파수의 정현파를 사용했으며 동적해석법이 적용되는 가진주파수 범위(구조물-지반 시스템의 공진주파수 < 가진주파수)를 만족하되 그때의 공진주파수에 가장 근접한 주파수인 1Hz를 사용하여 말뚝의 동적거동을 분석하였다.
이는 국내 내진설계기준 (Table 3)에서 S2~S5 등급에 해당하는 지반의 전단파속도를 사용하여 SPT N값을 구하는 식으로, 다소 큰 SPTN값을 가지는 경향이 있으나, 본 연구에서는 기존 설계 기준의 보정계수를 수정, 보완하기 위해 현재 제정된 내진설계기준에 맞추어 연구를 진행하였다.

가설 설정

말뚝의 특성은 선형탄성으로 가정되었다. 지반-말뚝 상호작용 분석의 주요 특징 중 하나는 말뚝의 강성이다.
지반의 전단파속도는 일반적으로 깊이에 따라 증가하지만, 본 연구에서는 전단파속도에 따른 영향을 확인 하기 위해 지반을 균질한 층으로 가정하였다. SPT N값은 Sun et al.

제안 방법

2) 지진하중에 의한 지반강성의 증가를 나타내는 보정계수(α)를 역계산하여 명확한 산정기준을 제시했다.
검증을 위해 기존 문헌(Yoo, 2013)에서 scale effect를 고려한 prototype의 말뚝(말뚝길이 = 29.2m, 말뚝 직경 = 0.72m)이 상대밀도 80%의 조밀한 모래에근입된 있는 조건으로 모델링하였다.
수치해석은 다양한 지반의 전단파 속도에 따라 수행되었으며, 지반의 전단파 속도와 구속압을 고려한 동적 수평지반반력계수의 보정계수(α)를 제안하였다. 그리고 제안된 수평지반반력 계수(k_h)를 이용한 등가정적해석과 동적수치해석 결과의 비교를 통해 본 제안식의 적용성을 분석했고, 다음과 같은 결론을 얻을 수 있다.
동적 수치해석을 통해 얻은 동적 p-y backbone 곡선의 초기 기울기를 통해 보정계수(α)를 계산하고 지반조건 및 구속압에 대한 보정계수(α) 및 fitting 매개변수(B) 의 방정식을 (Table 9)에서 제안하였다.
등가정적해석을 위해서 등가정적하중과 탄성지반반력법을 이용한 지반의 스프링계수를 산정했다. 등가정 적하중은 FLAC 3D의 자유장 운동을 통한 지표면 최대 가속도(PGA, Peak Ground Acceleration)를 사용했으며 적용한 기반암 가속도는 진폭 0.
따라서 지반의 전단파속도와 구속압을 고려한 보정계수 (α)의 함수식을 제안하였고, 이를 활용한 동적 수평 지반반력계수를 제시하였다.
수치해석시 지반의 무한 경계조건을 모사하기 위해, 경계 조건으로 구조물의 영향이 없는 자유장 지반 운동을 반영했다. 또한, 말뚝에 의한 반사파의 발산을 위해 주 grid의 측면 경계는 점성 감쇠를 갖는 quiet boundary를 적용했다. 자유장 경계를 적용하기 전에 주 grid는 정적 평형을 유지해야 하며 동적해석을 위해 자유장 경계를 적용한 후 정적 평형 및 기타 조건들은 자동으로 자유장 영역으로 전이된다.
1g의 진폭이며 동적 하중은 정현파로 모델의 바닥에 적용되었다. 말뚝 두부에서 단위 중량을 변경하여 상부구조를 모델링 하였다.
보정계수(α)의 방정식을 지반 강성에 영향을 주는 (1) 구속 응력과 (2) 지반의 전단파 속도, 두 가지 영향인자에 대해 확인했다.
따라서 부피가 없는 beam 요소는 지반-말뚝 시스템을 나타내기에는 적절하지 않아 solid 요소를 적용하였다. 상부구조의 질량은 96,000kg으로 단위중량을 조정하여 집중질량으로 모사하였다.
, 2016). 수치해석 모델링의 검증을 위해 상대밀도 약 80%인 조건인 지반에 0.05g의 정현파를 가했을 때 심도 1m에서 p-y loop와 기존 원심모형실험(Yoo, 2013)에서 산정된 p-y loop의 결과를 비교하였다(Fig. 10). 검증 결과, 지반의 가속도가 증가됨에 따라 p-y loop의 최대지반반력점이 증가하는 것을 확인하였고, 그에 따른 변형 또한 증가하는 유사한 경향을 가지는 것을 확인할 수 있었다.
수치해석시 지반의 무한 경계조건을 모사하기 위해, 경계 조건으로 구조물의 영향이 없는 자유장 지반 운동을 반영했다. 또한, 말뚝에 의한 반사파의 발산을 위해 주 grid의 측면 경계는 점성 감쇠를 갖는 quiet boundary를 적용했다.
강한 지진이 발생하는 경우, 지반과 구조물 사이 경계면에서 미끄러짐(slippage)현상, 분리(separation) 현상 등이 발생할 수 있다. 수치해석에 사용되는 경계면 모델은 이러한 거동을 적절히 모사해야 하므로 본 연구에서는 지진이 작용하는 조건에서 기초와 지반이 완전히 접촉한 경우, 미끄러짐 현상이 발생한 경우와 분리 현상이 발생한 경우의 두 조건을 고려할 수 있는 구조물-지반 경계요소 모델을 적용하였다. Fig.
수치해석은 다양한 지반의 전단파 속도에 따라 수행되었으며, 지반의 전단파 속도와 구속압을 고려한 동적 수평지반반력계수의 보정계수(α)를 제안하였다.
수치해석을 통해 산정한 동적 p-y 곡선에 기초하여 등가정적해석을 위한 단순화된 동적 p-y backbone 곡선을 활용하였다. 모든 동적 p-y 곡선의 최대 지반반력과 상대변위 값들을 깊이에 따라 수집하여 Kondner(1963) 의 쌍곡선 함수 관계식(식 (18))으로 피팅했다.
13은 지반-말뚝 시스템의 비선형성을 나타내며 쌍곡선 함수는 수치 분석결과를 정확하게 반영한다. 이 연구에서 초기 기울기는 각각 구속 응력과 지반의 전단파 속도에 대해 계산하였다(Table 6).
동적 하중이 작용할 때 일반적인 Mohr-Coulomb 모델의 탄소성 거동으로 비선형 지반-구조물 상호작용 해석을 하기 위해서는 변형률에 따른 지반의 전단강도와 감쇠비 변화를 적용해야 한다. 이 해석에서는 비선형 응력-변형 곡선(Modulus degradation curve)으로 이러한 거동을 적용했다. 이상적인 지반의 경우 응력이 변형률에만 의존하는데(반복 횟수나 시간에 따라 달라지지 않음), degradation curve의 증분적 구성관계는 다음 식 (12)와 같이 변형률에 의존한 정규화 할선 계수(M_s)로 설명할 수 있다.
이를 보완하기 위해 단일 주파수의 정현파를 사용했으며 동적해석법이 적용되는 가진주파수 범위(구조물-지반 시스템의 공진주파수 < 가진주파수)를 만족하되 그때의 공진주파수에 가장 근접한 주파수인 1Hz를 사용하여 말뚝의 동적거동을 분석하였다.
)를 제안하였다. 이를 위해 3차원 유한차분 동적 수치해석이 다양한 지반의 전단파 속도에 따라 시간영역에서 이루어졌다. 제안된 동적 수평지반반력계수를 적용한 등가정적해석과 동적 수치해석 결과의 비교를 통해 제안식의 적용성을 분석하였다.
이를 위해 FLAC 3D에 내재되어 있는 이력 감쇠 모델을 적용하여 G/Gmax–γ곡선과 감쇠비 곡선을 나타내었고, 곡선의 식은 다음 식 (14)와 같다.
지반의 종류는 내진설계 기준연구II(1997)과 KDS 17 10 00 내진설계일반(2018) 의 지반분류표(Table 2, 3)를 참고하여 다양한 지반 조건에 대한 적용성을 확인하기 위해 두 기준의 지반 분류를 포괄할 수 있는 4가지 전단파 속도를 산정하고자 하였다. 이를 위해 Table 3의 전체 Class 중 S2 ~ S5에 해당하는 지반을 목표로 하여 전단파 속도를 각각 150, 220, 260, 315m/s로 선정하였다. 지반의 최대전단탄성 계수는 지반의 밀도와 본 연구에서 선정한 전단파속도의 관계식을 이용하여 계산하였고(식 (16)), 지반의 최대탄성계수는 지반의 포아송비를 이용한 관계식을 통해 산정하였다(식 (17)).
적용된 탄성지반반력법으로 기존의 SPT N값을 이용한 정적물성과 보정계수(α)를 2로 적용한 방법과 지반의 전단파속도를 이용한 동적물성과 보정계수(α)에 대한 제안식을 적용한 방법을 사용하였고, 해석결과는 말뚝의 수평 상대변위를 비교했다.
이를 위해 3차원 유한차분 동적 수치해석이 다양한 지반의 전단파 속도에 따라 시간영역에서 이루어졌다. 제안된 동적 수평지반반력계수를 적용한 등가정적해석과 동적 수치해석 결과의 비교를 통해 제안식의 적용성을 분석하였다.
본 연구의 지반 조건은 지반의 전단파 속도에 따른 건조한 모래 지반이 고려되었다. 지반의 종류는 내진설계 기준연구II(1997)과 KDS 17 10 00 내진설계일반(2018) 의 지반분류표(Table 2, 3)를 참고하여 다양한 지반 조건에 대한 적용성을 확인하기 위해 두 기준의 지반 분류를 포괄할 수 있는 4가지 전단파 속도를 산정하고자 하였다. 이를 위해 Table 3의 전체 Class 중 S2 ~ S5에 해당하는 지반을 목표로 하여 전단파 속도를 각각 150, 220, 260, 315m/s로 선정하였다.
하중은 정현파 형태의 가속도 시간이력을 해석모델의 지반하부에 적용하여 기반암 운동을 모사하였다. 하중은 각 지반 조건에 대해 파괴될 때까지 적용하였다.

대상 데이터

지반의 크기는 가로 7.5m, 세로 7.5m, 깊이 22.8m이고, 말뚝은 직경 0.72m, 길이 33.6m의 조건으로 기존 centrifuge 시험에서 고려한 prototype의 말뚝의 휨강성(EI)과 일치하도록 말뚝 내부가 채워진 봉으로 모델링하였다.
해석에서는 사용된 이력 감쇠 곡선은 기본 모델로 로그 스케일의 반복 전단률에 대한 전단탄성계수를 적용하는 S자 형태의 곡선을 사용한다. 이를 위해 FLAC 3D에 내재되어 있는 이력 감쇠 모델을 적용하여 G/G_max–γ곡선과 감쇠비 곡선을 나타내었고, 곡선의 식은 다음 식 (14)와 같다.

데이터처리

3차원 유한차분 해석 프로그램인 FLAC 3D를 사용하여 동적수치해석을 수행하였으며, 등가정적해석에는 beam-column 모델 해석 프로그램인 SPASM(Seismic Pile Analysis with Supporting Motion)을 사용했다.
본 연구에 적용된 해석 모델링은 기존 문헌에 보고된 원심모형실험으로 수행된 결과를 비교하여 검증하였다 (Yoo, 2013). 검증을 위해 기존 문헌(Yoo, 2013)에서 scale effect를 고려한 prototype의 말뚝(말뚝길이 = 29.
제안한 보정계수(α)에 대한 적용성 평가를 위해 서로 다른 수치해석 기법을 사용하여 비교하였다.
이를 위해 Table 3의 전체 Class 중 S2 ~ S5에 해당하는 지반을 목표로 하여 전단파 속도를 각각 150, 220, 260, 315m/s로 선정하였다. 지반의 최대전단탄성 계수는 지반의 밀도와 본 연구에서 선정한 전단파속도의 관계식을 이용하여 계산하였고(식 (16)), 지반의 최대탄성계수는 지반의 포아송비를 이용한 관계식을 통해 산정하였다(식 (17)).
하중은 각 지반 조건에 대해 파괴될 때까지 적용하였다. 하중의 가진 주파수를 설정하기 위해 수치해석을 통해 지반-말뚝 시스템의 sweep test를 수행하였다(Fig. 6). 본 연구에서는 지반조건이 달라질 때 공진주파수와 같이 주파수에 영향을 받는 특성이 달라지므로 다양한 주파수 분포를 갖는 실지진파를 사용할 시 경향성을 보기 힘든 점이 있다.

이론/모형

SPT N값은 Sun et al.(2006)이 제안한 전단파속도와 N값 사이의 상관관계를 통해 산정하였다. 이는 국내 내진설계기준 (Table 3)에서 S₂~S₅ 등급에 해당하는 지반의 전단파속도를 사용하여 SPT N값을 구하는 식으로, 다소 큰 SPTN값을 가지는 경향이 있으나, 본 연구에서는 기존 설계 기준의 보정계수를 수정, 보완하기 위해 현재 제정된 내진설계기준에 맞추어 연구를 진행하였다.
수치해석을 통해 산정한 동적 p-y 곡선에 기초하여 등가정적해석을 위한 단순화된 동적 p-y backbone 곡선을 활용하였다. 모든 동적 p-y 곡선의 최대 지반반력과 상대변위 값들을 깊이에 따라 수집하여 Kondner(1963) 의 쌍곡선 함수 관계식(식 (18))으로 피팅했다.
(1974)이 보고한 마찰각과 N값의 관계에 적용되었다. 본 연구에는 Yoo(2013)의 원심모형실험에 사용된 주문진 표준사를 적용했으며 지반의 전단파 속도에 따른 물성은 Table 4에 정리되어 있다. 여기서, N=SPT N값, Φ=지반의 내부마찰각(°), D_r=지반의 상대 밀도(%), γ=단위중량(kN/m³), v=포아송수, E=탄성계수(GPa), K=체적탄성계수(GPa), G=전단탄성계수(GPa) 이다.
본 연구에서는 미국의 Itasca사에서 개발된 3차원 유한차분 해석 프로그램인 FLAC 3D ver 5.01을 사용하였다. FLAC 3D는 시간영역 양해법에 근간하여 동적 비선 형해석이 가능한 프로그램이다.
지반의 비선형 지반 거동과 전단 파괴를 모사하기 위해 Mohr-Coulomb 모델을 적용하였다. Mohr-Coulomb 모델은 비선형 탄소성 모델로서, 많은 연구자가 지반 구조물 시스템의 지진하중에 따른 지반 거동을 모사하기 위해 사용하였다(Conniff et al.

성능/효과

(1) 등가정적해석을 통한 내진해석시 기존에 주로 사용되는 SPT N값을 통해 산정한 정적 물성대신 지반 탄성파 시험에 의한 지반의 전단파속도로 동적 물성을 산정하여 적용한 지반반력이 동적해석 결과를 잘반영하는 것을 확인했다.
(2) 수치해석을 통해 산정된 보정계수(α)는 기존 도로교 설계기준(2015)에 제시된 값(α= 2)보다 크게 산정되 었으며, 지반의 전단파 속도와 구속압이 보정계수 (α)에 큰 영향을 끼치는 것을 확인할 수 있다.
(3) 본 연구에서 제안한 동적 수평지반반력계수를 적용한 등가정적해석의 결과는 동적수치해석 결과와 잘 일치하는 것을 확인할 수 있다. 또한, 지반 특성을 고려할 수 없고 일률적인 값(지진, α= 2)을 적용하였던 기존의 방식은 실제 말뚝의 동적거동 예측이 제한적이지만, 본 연구에서 제시한 지반 특성을 고려한 보정계수(α)는 비교적 더 정확하게 지반-말뚝의 수평거동을 예측함을 확인할 수 있다.
SPT N 값에 의한 정적 탄성계수와 지반의 전단파 속도에 의한 동적 탄성계수의 계산을 통해 동적 특성이 정적 특성보다 훨씬 크다는 것을 알 수 있다. 예를 들면 전단파 속도가 220m/s이고 단위중량은 1.
10). 검증 결과, 지반의 가속도가 증가됨에 따라 p-y loop의 최대지반반력점이 증가하는 것을 확인하였고, 그에 따른 변형 또한 증가하는 유사한 경향을 가지는 것을 확인할 수 있었다.
그러므로 단말뚝 해석의 경우, 본 논문에서 제안된 보정계수(α)를 사용하면 등가정적해석기법을 사용하여도 동적해석과 유사한 적용성을 가질 수 있음을 확인하였다.
동적해석간 비교 결과, 제시한 모든 지반조건에 대해 비슷한 변위를 보임을 확인했다(Fig. 17). 그러므로 단말뚝 해석의 경우, 본 논문에서 제안된 보정계수(α)를 사용하면 등가정적해석기법을 사용하여도 동적해석과 유사한 적용성을 가질 수 있음을 확인하였다.
동탄성계수와 정탄성계수를 비교하면, 동탄성계수가 정탄성계수보다 3.4 배 더 큰 것을 알 수 있었다. 그러므로 정적 특성을 적용한 내진설계는 동적 특성을 보이는 지진시의 지반강성을 과소평가하게 되어 보수적인 설계를 초래할 수 있다.
등가정적해석간 비교 결과, 제안된 보정계수(α)를 적용한 해석이 기존의 해석보다 수평변위가 작게 나타났다.
또한, 지반 특성을 고려할 수 없고 일률적인 값(지진, α= 2)을 적용하였던 기존의 방식은 실제 말뚝의 동적거동 예측이 제한적이지만, 본 연구에서 제시한 지반 특성을 고려한 보정계수(α)는 비교적 더 정확하게 지반-말뚝의 수평거동을 예측함을 확인할 수 있다.

후속연구

또한, 본 연구는 지반분류 상에 (Table 2) S4, S5 지반에 대한 기준을 바탕으로 수행되었으며, 국내 내진설계 기준을 맞추기 위해 주문진 표준사로 산정된 물성을 이용하여 수행되었으므로, 실제 지반에 비해 높은 지반 물성(전단파속도, 내부마찰각 등)을 가질 수 있을 것으로 판단된다.
제안된 보정계수(α)를 통해 계산된 수평지반반력계수는 실제 지반의 탄성 거동을 더 현실적으로 나타낼 수 있을 것으로 판단된다.

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Ministry of Land, Infrastructure and Transport (2018), Korean Construction Standard 17 10 00.

저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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