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문제 정의
- 따라서 산화아연 나노와이어의 압전특성을 이용하여 구조물의 진동으로부터 전력을 추출하거나 구조물의 변형을 감지하는 소자는 그 거동이 구조물의 거동을 준정적으로 따르게 되므로 공진 등 이상 구조 거동에 대한 우려 없이 구조물의 일부로 다양하게 활용될 수 있고 소자 설계에서도 전산자원을 많이 소모하는 동적 해석까지는 필요가 없을 것으로 예상된다. 나노와이어에 동적 전기신호를 인가하는 경우 나노와이어에 전압이 인가되는 동안 그 변형이 진동 없이 안정적으로 유지되는 것으로 예측되어 나노와이어의 구동기 응용 가능성을 확인하였다. 다만 별도의 감쇄기구가 없다면 인가전압이 0 으로 복귀하는 경우 나노와이어가 일정한 주파수로 특정 모드로 진동할 것으로 예상되었는데 이 특성을 활용한다면 압전체 나노와이어가 공진기가 진동자로도 응용될 가능성이 있을 것으로 제안된다.
- 나노와이어의 압전특성에 관한 연구의 실용적 측면에서의 목적은 나노와이어를 에너지 회수 소자나 변형 감지 소자로 응용하기 위함이다. 지금까지의 연구는 주로 나노와이어의 정적 거동 특성, 즉 하중-변형 관계가 시간에 의존하지 않거나 시간이 고려되더라도 하중 변화의 주기가 상대적으로 긴 상황을 중심으로 수행되었다.
- 반면 전산역학적 방법에 의한 시뮬레이션은 실험으로 구현이 어려운 상황을 상대적으로 적은 비용으로 비교적 단시간에 모사할 수 있으므로 나노와이어와 같은 미소 구조물의 거동 분석에 적합할 것으로 판단된다. 이에 따라 유한요소법을 이용하여 나노와이어의 종횡비와 변형 양상이 압전 거동에 미치는 영향을 분석하고 압전소자 설계안을 제시한 이전 연구의11) 연장선에서 본 연구에서는 산화아연 나노와이어의 동적 거동특성을 분석하고 이를 바탕으로 나노와이어의 동적 압전소자 응용을 위한 설계 방법론과 동적 소자 응용 가능성에 대한 평가를 수행하였다. 먼저 동특성을 이해하기 위한 기초로서 모드 해석(modal analysis)을 실시하여 진동모드 형상과 기저 고유진동수를 예측하였다.
제안 방법
- 2에 보였다. 각 모드 형상들은 변형되지 않은 원래의 요소 분할 형상과 함께 제시하여 진동시의 변형 형상을 용이하게 파악하도록 하였다. 해당 나노와이어는 기판 위에 합성하여 바닥이 고정된 것 외에는 별다른 구속조건이 없는 상태이며 이 경우 기본적인 자연진동은 폭 방향(단결정의 a1축 및 결정학적으로 동등한 축 방향)으로의 굽힘(Fig.
- 하중의 주파수는 진동 모드형상과 고유진동수를 바탕으로 1 kHz 와 1 MHz의 두 경우를 적용하였다. 경계조건은 모드해석과 동일하게 적용하였으며 하중은 나노와이어의 상부 끝 면의 중심 절점에 집중하중의 형태로 적용하였다.
- 과도응답특성 분석에 이어 산화아연 나노구조체가 미소 기전 시스템(MEMS, micro-electromechanical system) 등에서 공진기(resonator), 작동기(actuator) 등 시스템 구동계로 적용될 잠재성이 있는지를 판단하고자 나노구조에 펄스 형태로 전압을 인가하는 경우의 거동특성을 분석하였다. 전압 신호는 사각형 파형의 펄스신호로서 1 MHz의 주파수로 나노와이어 양 끝단 사이의 전위차가 2.
- 1(c)]는 길이 400nm, 육각형 단면 한 변의 길이 100nm 로 종횡비가 1:2(이전 실험연구에서 합성한 Cd을 도핑한 나노와이어에 해당)이다. 단결정으로서 정육각형 단면을 갖는 산화아연 나노와이어의 형상을 감안하여 육각기둥 해석모델을 20절점 육면체 2차요소(quadratic brick element)를 이용하여 균등 분할 격자망(mapped mesh)으로 요소분할하였다. 정육각형 단면의 모서리를 2등분한길이가 요소의 기본 밑변 길이에 해당하여 요소의 밑변과 높이의 길이 비율이 유사하게 유지되도록 요소의 형상을 결정하였다.
- 이어서 과도응답 해석(transient response analysis)을 실시하여 수 십 MHz 이하 주파수 대역의 동적 하중 하에서 나노와이어의 동적 거동은 준정적(quasi- static) 거동의 범주에 포함되므로 압전소자 설계에 있어서 정하중 해석으로도 충분히 유의미한 결과를 얻을 수 있음을 보였다. 마지막으로 동적 압전전위가 인가되는 경우의 변형거동을 분석하여 구동기와 공진기(resonator)로의 응용 가능성을 평가하였다.
- 이에 따라 유한요소법을 이용하여 나노와이어의 종횡비와 변형 양상이 압전 거동에 미치는 영향을 분석하고 압전소자 설계안을 제시한 이전 연구의11) 연장선에서 본 연구에서는 산화아연 나노와이어의 동적 거동특성을 분석하고 이를 바탕으로 나노와이어의 동적 압전소자 응용을 위한 설계 방법론과 동적 소자 응용 가능성에 대한 평가를 수행하였다. 먼저 동특성을 이해하기 위한 기초로서 모드 해석(modal analysis)을 실시하여 진동모드 형상과 기저 고유진동수를 예측하였다. 이어서 과도응답 해석(transient response analysis)을 실시하여 수 십 MHz 이하 주파수 대역의 동적 하중 하에서 나노와이어의 동적 거동은 준정적(quasi- static) 거동의 범주에 포함되므로 압전소자 설계에 있어서 정하중 해석으로도 충분히 유의미한 결과를 얻을 수 있음을 보였다.
- 과도응답해석에 앞서 비교군으로서 정적 해석을 먼저 실시하였다. 모델 A에 대하여 외팔보 경계조건을 적용하고 구속되지 않은 선단부의 중심절점에 -x 방향으로 20nm의 변위를 유발하는 집중하중(60.0pN)을 적용하여 굽힘 변형을 모사하였으며 길이 방향 변형을 모사하기 위해서는 같은 절점에서 -z 방향으로 약 10nm 의 변위를 유발하는 압축하중(14.3nN)을 적용하였다. 이러한 변위는 나노와이어에 1% 이하의 변형률을 유발하는 크기로 나노와이어의 파손을 유발하지 않을 탄성변형 범위에 해당한다.
- 이를 확인하고자 과도응답 해석을 실시하였다. 모드해석의 결과를 바탕으로 과도응답해석은 고유진동수가 가장 낮게 예측되는 모델 A에 대해서만 실시하였다. 과도응답해석에 앞서 비교군으로서 정적 해석을 먼저 실시하였다.
- 이 해석을 통하여 나노와이어의 진동모드 형상과 각 모드별 기저 고유진동수(공진주파수)를 계산하였다. 모드해석의 경계조건으로는 나노와이어가 기판 위에 합성된 상황을 반영하여 해석모델의 밑면의 모든 좌표축 방향 자유도를 구속하는 조건을 적용하였다. 이러한 경계조건은 구조물의 형태 기준으로는 외팔보(cantilever beam)에 해당한다.
- 산화아연 나노와이어의 공진기 또는 구동기 적용 가능성을 파학하기 위하여 나노와이어 양 끝단에 전압을 펄스 신호 형태로 인가하는 경우의 거동 특성을 분석하였다. 전기신호는 전압을 0.
- 산화아연 나노와이어의 동적특성 파악을 위하여 먼저 모드해석(modal analysis)을 실시하였다. 이 해석을 통하여 나노와이어의 진동모드 형상과 각 모드별 기저 고유진동수(공진주파수)를 계산하였다.
- 시간에 따라 하중의 크기가 변화하는 동적 하중이 나노와이어에 작용하는 경우의 거동을 분석하고자 과도응답 해석(transient response analysis)을 실시하였다. 해석을 위한 하중의 형태는 Fig.
- 앞선 실험연구10)에서 나노와이어의 형상 제어를 위해 금속원소를 도핑하였으므로 도핑이 물성에 영향을 미칠 것으로 예상될 수 있으나18) 최근의 제1원리 기반 이론연구에서는 도핑원소들이 압전전하에 대한 차폐를 감소 시켜 압전효과를 높이거나 치환형 도핑에 의한 대칭 구조의 변화로 압전상수가 변화하거나 할 가능성은 없는 것으로 예측되었으므로19) 본 연구에서는 나노와이어의 형상과 무관하게 모든 모델들에 대해 동일한 물성을 적용하였다. 이번 연구의 모든 유한요소해석 범용 해석 패키지인 ABAQUS20)를 이용하여 수행되었다.
- 0V가 되도록 인가하였다. 유한요소 해석에서 펄스 신호가 함수의 형태로 인가되는 점을 고려하여 전압이 0에서 최대치에 이르는 상승시간과 최대치에서 0으로 되돌아오는 복귀시간을 동일하게 0.1㎲로 적용하였다.
- analysis)을 실시하였다. 이 해석을 통하여 나노와이어의 진동모드 형상과 각 모드별 기저 고유진동수(공진주파수)를 계산하였다. 모드해석의 경계조건으로는 나노와이어가 기판 위에 합성된 상황을 반영하여 해석모델의 밑면의 모든 좌표축 방향 자유도를 구속하는 조건을 적용하였다.
- 있다. 이를 해소하고자 본 연구에서 실시한 유한요소 해석에는 예비계산 단계에서 시행착오를 거쳐 길이의 기준단위는 ㎛, 질량의 기준단위는 kg, 시간의 기준단위는 s, 전하량의 기준단위는 C을 사용하였다. 이러한 기준단위의 적용으로 해석에서 사용한 단위는 SI 단위계와 비교하여 다음과 같은 관계로 환산된다.
- 예상된다. 이를 확인하고자 과도응답 해석을 실시하였다. 모드해석의 결과를 바탕으로 과도응답해석은 고유진동수가 가장 낮게 예측되는 모델 A에 대해서만 실시하였다.
- 단결정으로서 정육각형 단면을 갖는 산화아연 나노와이어의 형상을 감안하여 육각기둥 해석모델을 20절점 육면체 2차요소(quadratic brick element)를 이용하여 균등 분할 격자망(mapped mesh)으로 요소분할하였다. 정육각형 단면의 모서리를 2등분한길이가 요소의 기본 밑변 길이에 해당하여 요소의 밑변과 높이의 길이 비율이 유사하게 유지되도록 요소의 형상을 결정하였다. 따라서 해석모델 A, B, C를 구성하는 요소는 밑변 대 높이의 비율이 각각 7.
- 삼각형 파형은 사인파를 단순화 한 것이며 사각형 파형은 일반적인 펄스 파형을 모사한 것이다. 하중의 주파수는 진동 모드형상과 고유진동수를 바탕으로 1 kHz 와 1 MHz의 두 경우를 적용하였다. 경계조건은 모드해석과 동일하게 적용하였으며 하중은 나노와이어의 상부 끝 면의 중심 절점에 집중하중의 형태로 적용하였다.
이론/모형
- 이번 연구의 모든 유한요소해석 범용 해석 패키지인 ABAQUS20)를 이용하여 수행되었다.
성능/효과
- Fig. 2에 보인 모델 A 이외에 모델 B와 모델 C에 대해서도 유한요소해석을 실시한 결과 기본적인 진동모드형상은 모델 A와 동일하여 나노와이어의 종횡비가 기본진동 모드에 영향을 주지 않음을 확인하였다(결과는 별도로 보이지 않음). 이들 나노와이어 모델에 대하여 유한요소 해석으로 예측한 고유진동수는 Table 1에 요약하였다.
- 예측되었다. 나노와이어에 대한 과도응답해석 결과 나노와이어에 공진주파수보다 크게 낮은 가진 주파수로 동적 하중이 작용하는 경우 나노와이어의 시간-변형 거동은 준 정적임이 확인되었다. 따라서 산화아연 나노와이어의 압전특성을 이용하여 구조물의 진동으로부터 전력을 추출하거나 구조물의 변형을 감지하는 소자는 그 거동이 구조물의 거동을 준정적으로 따르게 되므로 공진 등 이상 구조 거동에 대한 우려 없이 구조물의 일부로 다양하게 활용될 수 있고 소자 설계에서도 전산자원을 많이 소모하는 동적 해석까지는 필요가 없을 것으로 예상된다.
- 1㎲ 동안 상승하여 주파수 10 MHz에 해당)하여 사실상 하중이 충격(impact)의 형태로 작용하는 경우로 볼 수 있다. 따라서 하중작용과 동시에 최대 43.6nm에 달하는 정하중 작용 대비 2배 수준의 변위가 발생하며 이후 구조물에 진동이 발생할 것으로 예측되었다. 하중의 제거과정 또한 초기 충격의 역순으로 하중 제거 후 구조물이 조화진동자(harmonic oscillator) 양상의 진동거동을 보이나 이 진동에는 감쇄가 동반하여 시간 경과와 더불어 점차 진폭이 0으로 수렴하는 것을 볼 수 있다.
- 이와 같은 추론은 통상적인 동적 거동 범위 내에서 나노와이어는 실질적으로 공진 없이 준정적(quasi-static) 거동을 보임을 의미하여 산화아연의 나노와이어를 부재로 사용하는 나노 또는 미소 기전 시스템 설계에 있어서 정적 해석만으로도 충분히 정확한 계산이 가능함을 의미한다. 실제로 과도응답해석 결과 고유진동수가 상대적으로 매우 높은 길이 방향으로의 인장/압축 형태의 진동모드를 기준으로 한 미소 기전 시스템의 설계에 있어서는 적어도 하중의 주파수가 200MHz 이하라면 구조물의 동적 거동에서 구조진동의 영향이 배제되어 가해진 하중에 의한 변형이 형상과 세기가 모두 동일한 크기의 정하중을 가한 경우와 일치할 것이므로 정하중에 의한 구조거동만 고려하여도 충분할 것으로 판단된다. 한편 나노와이어에 전압을 인가한 후 복귀하는 형태의 신호가 입력을 작용할 때 전압이 0이 된 이후에도 나노와이어는 특정한 형상의 진동을 하며 그 주파수는 복귀시간과 연동될 것으로 예측되었으며 이러한 진동거동은 산화아연 나노와이어가 공진기 또는 전기 진동자로도 응용될 수 있음을 의미한다.
- 실험적으로 합성이 가능한 산화아연 나노와이어 모델들에 대한 모드해석 결과 이들 1차원 나노구조가 폭 방향으로 굽힘, 길이 방향으로 인장/압축, 중심축을 기준으로 한 비틀림의 형태로 진동할 수 있으며 각 진동 모드별 기저 고유진동수가 거시적인 구조물 대비 매우 높은 수 MHz - 수 GHz 대역에 이르는 것으로 예측되었다. 나노와이어에 대한 과도응답해석 결과 나노와이어에 공진주파수보다 크게 낮은 가진 주파수로 동적 하중이 작용하는 경우 나노와이어의 시간-변형 거동은 준 정적임이 확인되었다.
- 이 수식으로 구한 고유진동수는 각각 7.232MHz, 802.2MHz, 804.7MHz로서 유한요소해석 결과와 비교적잘 일치하여 본 연구의 유한요소해석 모델이 타당함을 보인다.
- 위한 기본 정보를 제공한다. 이번 연구에서 고려한 나노와이어에 대한 진동 모드해석 결과 중 종횡비가 가장 큰 모델 A의 기본 진동 모드들을 Fig. 2에 보였다. 각 모드 형상들은 변형되지 않은 원래의 요소 분할 형상과 함께 제시하여 진동시의 변형 형상을 용이하게 파악하도록 하였다.
- 먼저 동특성을 이해하기 위한 기초로서 모드 해석(modal analysis)을 실시하여 진동모드 형상과 기저 고유진동수를 예측하였다. 이어서 과도응답 해석(transient response analysis)을 실시하여 수 십 MHz 이하 주파수 대역의 동적 하중 하에서 나노와이어의 동적 거동은 준정적(quasi- static) 거동의 범주에 포함되므로 압전소자 설계에 있어서 정하중 해석으로도 충분히 유의미한 결과를 얻을 수 있음을 보였다. 마지막으로 동적 압전전위가 인가되는 경우의 변형거동을 분석하여 구동기와 공진기(resonator)로의 응용 가능성을 평가하였다.
- 6(d)]. 이후 시간의 경과에 따라 동일한 진동양상이 해석에서 고려한 시간 범위 100㎲ 내에서 지속되는것으로 예측되었다(결과는 별도로 보이지 않음). 이러한 변형의 시간변화 양상은 진동주파수 10MHz에 해당한다.
후속연구
- 길이방향으로 인장/압축되는 형태의 진동모드의 경우는 길이 방향으로 압전 전위가 일정한 구배를 가지고 와이어 전 영역게 걸쳐 균등하게 분포하는 것으로 예측되므로 나노와이어 양 끝단에 전극이 설치된다면 기전력을 용이하게 활용할 수 있을 것이다. 그러므로 실용적인 MEMS 소자나 센서 등에서 가급적 진동모드가 길이 방향 인장/압축으로 나타나는 형태로 나노와이어를 배치하거나 차선책으로 굽힘 모드를 활용할 수 있도록 하여야 전력을 얻거나 동적 센서로 활용이 가능할 것으로 예상된다.
- 한편 비틀림 진동의 경우 기전력 발생부위가 중앙 표면 부위에 집중하므로 실용적 관점에서 이러한 형태의 기전력은 추출하기가 곤란할 것으로 예상된다. 길이방향으로 인장/압축되는 형태의 진동모드의 경우는 길이 방향으로 압전 전위가 일정한 구배를 가지고 와이어 전 영역게 걸쳐 균등하게 분포하는 것으로 예측되므로 나노와이어 양 끝단에 전극이 설치된다면 기전력을 용이하게 활용할 수 있을 것이다. 그러므로 실용적인 MEMS 소자나 센서 등에서 가급적 진동모드가 길이 방향 인장/압축으로 나타나는 형태로 나노와이어를 배치하거나 차선책으로 굽힘 모드를 활용할 수 있도록 하여야 전력을 얻거나 동적 센서로 활용이 가능할 것으로 예상된다.
- 나노와이어에 동적 전기신호를 인가하는 경우 나노와이어에 전압이 인가되는 동안 그 변형이 진동 없이 안정적으로 유지되는 것으로 예측되어 나노와이어의 구동기 응용 가능성을 확인하였다. 다만 별도의 감쇄기구가 없다면 인가전압이 0 으로 복귀하는 경우 나노와이어가 일정한 주파수로 특정 모드로 진동할 것으로 예상되었는데 이 특성을 활용한다면 압전체 나노와이어가 공진기가 진동자로도 응용될 가능성이 있을 것으로 제안된다.
- 정립등이 선행되어야 한다. 반면 전산역학적 방법에 의한 시뮬레이션은 실험으로 구현이 어려운 상황을 상대적으로 적은 비용으로 비교적 단시간에 모사할 수 있으므로 나노와이어와 같은 미소 구조물의 거동 분석에 적합할 것으로 판단된다. 이에 따라 유한요소법을 이용하여 나노와이어의 종횡비와 변형 양상이 압전 거동에 미치는 영향을 분석하고 압전소자 설계안을 제시한 이전 연구의11) 연장선에서 본 연구에서는 산화아연 나노와이어의 동적 거동특성을 분석하고 이를 바탕으로 나노와이어의 동적 압전소자 응용을 위한 설계 방법론과 동적 소자 응용 가능성에 대한 평가를 수행하였다.
- 설계하는 방안이 제안된다. 외팔보는 굽힘 상태에서 고정된 바닥면 인근을 제외한 대부분의 부위에서 응력 값이 그리 크지 않거나 0에 근접하므로 압전 기전력 발생 효율이 높지 않고 단면의 대각선 방향으로 최대 전위와 최소 전위가 함께 존재하므로 나노 패터닝으로 나노와이어를 합성할 위치에 양극과 음극을 분리하여 부착할 수 있다면 기전력 추출이 가능할 것이다. 한편 비틀림 진동의 경우 기전력 발생부위가 중앙 표면 부위에 집중하므로 실용적 관점에서 이러한 형태의 기전력은 추출하기가 곤란할 것으로 예상된다.
- 6(a)] 이 변형은 전압이 유지되는 동안 변화가 없었다. 이러한 결과는 나노와이어에 접압을 인가하고 이를 유지함으로써 나노와이어에 특정한 크기의 변형을 정적 상태로 유발할 수 있음을 의미하여 산화아연 나노와이어가 구동기로 응용될 가능성이 있음을 의미한다.
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