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Isogeny 기반 암호의 최신 연구 동향 원문보기

情報保護學會誌 = KIISC review, v.32 no.1, 2022년, pp.19 - 29  

김수리 (성신여자대학교 수리통게데이터사이언스학부)

초록
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2011 Jao와 De Feo에 의해 제안된 SIDH가 기존 타원곡선 사이의 isogeny를 이용한 암호보다 효율적인 성능을 제공하고, 그 후 2016년 Costello 등의 효율적인 연산 방법으로 SIDH 속도가 3배 이상 향상되면서, 타원곡선 사이의 isogeny를 이용한 암호가 양자 컴퓨팅 환경에서 RSA와 ECC를 대체할 암호로 주목을 받기 시작했다. 특히 isogeny 기반 암호는 다른 PQC 암호에 비해 작은 키 사이즈를 제공한다는 장점으로 현재까지 활발히 연구가 진행되고 있으며, SIDH를 기반으로 둔 SIKE는 NIST PQC 표준화 공모전 Round 3의 대체 후보이다. 다른 PQC 암호에 비해 속도가 느리다는 점이 isogeny 기반 암호의 단점인 만큼, isogeny 기반 암호는 처음 제안된 후 10년 동안 최적화를 중심으로 큰 발전을 이뤄왔다. 본 논문에서는 isogeny 기반 암호의 최신 연구 동향을 소개한다.

표/그림 (7)

AI 본문요약
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이론/모형

  • CCSIDH 기반 암호는 SIDH와 다르게 endomorphism ring이 가환성을 가지므로 이를 이용한 양자 공격은 하지 수 시간의 복잡도를 가진다. CSIDH에 대한 가장 효율적인 양자 공격은 Kuperberg가 제안한 abelian hidden-shift problem을 해결하는 알고리즘을 이용하는 것이다 [23]. 2003년에 Kuperberg와 Regev가 제안한 hidden-shift problem에 대한 하지 수 시간 양자 알고리즘을 제안한 이후, 2011년 Kuperberg는 해당 알고리즘을 더 향상한 양자 알고리즘인 collimation sieve (c-sieve)를 제안하였다 [24].
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참고문헌 (25)

  1. J. J. Chi-Domiguez et al. "On new Velu's formulae and their applications to CSIDH and BSIDH constant-time implementations," IACR Cryptology ePrint Archive, 2020:1109, 2020 

  2. D. Bernstein et al. "Faster computation of isogenies of large prime degree," IACR Cryptology ePrint Archive, 2020:341, 2020 

  3. S. Galbraith, " Constructing isogenies between elliptic curves over finite fields," LMS Journal of Compuration and Mathematics, vol. 2, pp. 118-138, 1999 

    상세보기 crossref

  4. W. Castryck and T. Decru "CSIDH on the surface," PQCrypto, LNCS 12100, pp.111-129, April, 2020 

  5. W. Castryck et al. "CSIDH: An efficient post-quantum commutaitve group action," ASIACRYPT, LNCS 11274, pp.395-427, Dec. 2018 

  6. G. Adji et al. "On the cost of computing isogenies between supersigular ellitpic curves," SAC,2018 LNCS 11349, pp. 322-343, 2019 

  7. A. Childs et al. "Constructing elliptic curve isogenies in quantum subexponential time," Journal of Mathematical Cryptology, vol. 8, no. 1, pp. 1-29, 2014 

    상세보기 crossref

  8. C. Costello, "B-SIDH supersingular isogeny Diffie-Hellman using twisted torsion," ASIACRYPT, LNCS 12492, pp. 440-463, Dec. 2020 

  9. C. Costello and H. Hisil, "A simple and compact algorithm for SIDH with arbitrary degree isogenies," ASIACRYPT, LNCS 10625, pp. 303-329, Dec. 2017 

  10. J.M. Couveignes, "Hard homogenous spaces," IACR Cryptology ePrint Archive, 2006:291, 2006 

  11. De Feo. et al. "Towards practical key exchange from ordinary isogeny graphs," ASIACRYPT, LNCS 11274, pp. 365-394, Dec. 2018 

  12. S. Jaques and J. M. Schanck, "Quantum cryptanalysis in the RAM model: Claw-finding attacks on SIKE," CRYPTO, LNCS 11692, pp. 32-61, 2019 

  13. Craig Costello, "The Case for SIKE: A decade of the supersingular isogeny problem," IACR Cryptology ePrint Archive, 2021:543, 2021 

  14. A. Jalali, "Towards optimized and constant-time CSIDH on embedded devices," International Workshop on Constructive Side-Channel Analysis and Secure Design, pp. 215-231, 2019 

  15. D. Jao, L. De Feo "Towards quantum-resistant cryptosystems from supersingular elliptic curve isogenies," PQCrypto, LNCS 7071, pp. 19-34, Aug. 2011 

  16. T. Kawashima, "An efficient authenticated key exchange from random self-reducibility on CSIDH," IACR Cryptology ePrint Archive, 2020:1178, 2020 

  17. S. Kim et al. "New hybrid method for isogeny-based cryptosystems using Edwards curves," IEEE transactions on Information Theory, vol. 66, no. 3, pp. 1934-1943, 2020 

    상세보기 crossref

  18. M. Meyer and S. Reith "A faster way to the CSIDH," INDOCRYPT, LNCS 11356, pp. 137-152, 2018 

  19. M. Meyer et al. "On hybrid SIDH schemes using Edwards and Montgomery curve arithmetic," IACR Cryptology ePrint Archive, 2017:1213, 2017 

  20. D. Moody and D. Shumow, "Analogues of Velu's formula for isogenies on alternate models of elliptic curves," Mathematics of Computations, vol. 85, no. 300, pp. 1929-1951, 2016 

  21. A. Stolbunov, "Constructing public-key cryptographic schemes based on class group action on a set of isogenous ellitpic curves," Advances in Mathematics of Communication, vol. 4, no. 2, pp. 215-235, 2010 

    crossref

  22. J.J. Chi-Domiguez et al, "The SQALE of CSIDH: Square-root Velu quantum-resistant isogeny action with low exponents", IACR Cryptology ePrint Archive, 2020:1520, 2020 

  23. G. Kuperberg, "A subexponential-time quantum algorithm for the dihedral hidden subgroup problem," SIAM Journal of Computing, vol 35, no. 1, pp. 170-188, 2005 

    상세보기 crossref

  24. G. Kuperberg, "Another subexponential-time quantum algorithm for the dihedral hidden sub-group problem," arXiv preprint, arXiv:1112.3333, 2011 

  25. C. Peikert, "He gives C-sieves on the CSIDH," EUROCRYPT, LNCS 12106, pp. 463-492, 2020 

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