[논문]CT의 대수적재구성기법에서 효율적인 반복 횟수 결정

길준민; 천권수

doi:10.7742/jksr.2023.17.1.141

초록
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CT에서 대수적재구성기법은 잡음에 강점을 가지는 재구성기법으로 알려져 있다. 대수적재구성기법에서 반복 횟수는 계산 시간을 결정하는 중요한 인자 중의 하나이다. 그러나 반복 횟수에 대한 기준이 연구되어 있지만 수백 번 이상의 반복을 수행하게 되어 현실적으로 사용하기에는 무리가 있었다. 본 연구에서는 반복 횟수를 결정할 수 있는 현실적인 방법을 제시하였다. 반복 횟수에 따라 단면 영상의 품질이 천천히 개선된다는 것을 이용하였다. 반복 횟수를 절대치 평균 오차의 차이 𝜖 < 0.001 로 선택하였다. 잡음이 없는 경우는 Shepp-Logan 두부 팬텀을 이용하였고 잡음이 있는 경우는 Geant4를 이용하여 다양한 입사광자에 대해 360, 720, 1,440개의 투영을 얻었다. 정지 조건에서 10회 내외의 반복으로 우수한 단면 영상을 획득하였다. 수 백회 이상을 반복하는 최적 영상기반의 방법에 비해 현실적으로 적용 가능성이 높은 방법이 될 수 있을 것이다.

Abstract ▼ AI-Helper

The algebraic reconstruction technique is one of the reconstruction methods in CT and shows good image quality against noise-dominant conditions. The number of iteration is one of the key factors determining the execution time for the algebraic reconstruction technique. However, there are some rules...

The algebraic reconstruction technique is one of the reconstruction methods in CT and shows good image quality against noise-dominant conditions. The number of iteration is one of the key factors determining the execution time for the algebraic reconstruction technique. However, there are some rules for determining the number of iterations that result in more than a few hundred iterations. Thus, the rules are difficult to apply in practice. In this study, we proposed a method to determine the number of iterations for practical applications. The reconstructed image quality shows slow convergence as the number of iterations increases. Image quality 𝜖 < 0.001 was used to determine the optimal number of iteration. The Shepp-Logan head phantom was used to obtain noise-free projection and projections with noise for 360, 720, and 1440 views were obtained using Geant4 Monte Carlo simulation that has the same geometry dimension as a clinic CT system. Images reconstructed by around 10 iterations within the stop condition showed good quality. The method for determining the iteration number is an efficient way of replacing the best image-quality-based method, which brings over a few hundred iterations.

Keyword

표/그림 (7)

표 Table 1. Information of geometry and detector for CT system used in Geant4 simulation
그림 Fig. 2. (a) Reconstructed image after 4 iterations and (b) image quality of RSME and (c) image quality ε as a function of iterations for the Shepp-Logan head phantom.
그림 Fig. 1. Geometry of a CT system generated by Geant4. There are X-ray tube, bowtie filter, object, and detector from top to bottom.
그림 Fig. 3. (a) Sinogram and (b) reconstructed image for 360 views and with photon number of 1×10⁶.
그림 Fig. 4. (a) Image quality (ε) for photon number of 3×10⁶ and (b) average absolute errors for photon numbers of 3×10⁶ and 6×10⁶ with 360 views.
그림 Fig. 5. Reconstructed images with photons of (a) 3×10⁶ and (b) 6×10⁶ for 360 views.
표 Table 2. Stop iterations for various views and incident photons

AI 본문요약
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문제 정의

본 논문은 대수적재구성기법을 이용하여 반복 횟수에 대한 영상 품질의 수렴 정도를 이용하여 반복 횟수를 결정하는 방법을 제시하였다. 대수적재 구성기법에서는 초기 몇 번의 반복으로 단면 영상이 빠르게 개선되지만, 반복 횟수가 증가할수록 영상의 수렴 속도가 매우 느리다.

제안 방법

대수적재 구성기법에서는 초기 몇 번의 반복으로 단면 영상이 빠르게 개선되지만, 반복 횟수가 증가할수록 영상의 수렴 속도가 매우 느리다. 수렴 속도가 느리다는 것에 착안하여 이전보다 0.001 이상의 갱신(update)이 없는 경우 반복을 멈추도록 하여 반복 횟수를 결정하도록 하였다.
대수적재구성기법은 전방투영과 역투영의 반복을 통하여 최적의 단면 영상을 구하는 방법이다. 영상 품질의 기준을 통하여 반복 횟수를 결정하는 방법을 제시하였다. 𝜖 < 0.

대상 데이터

투영을 획득하기 위하여 두 가지 경우를 고려하였다. 투영에 잡음이 없는 경우는 잘 알려진 Shepp-Logan 두부 팬텀(head phantom)을 이용하였다. 두부 팬텀은 10개의 타원으로 구성되어 있다.

데이터처리

Shepp-Logan 두부 팬텀의 정보를 알고 있기 때문에 영상재구성되는 영상과 원본 팬텀의 차이를 계산함으로써 재구성되는 영상의 품질을 평가할 수 있다. 품질은 RMSE(root mean square error)를 조사하였다. 초기 몇 번의 반복 동안에는 품질이 빠르게 향상되지만, 그 이후에는 빠르게 포화되기 시작하고 RMSE는 대략 20번 이후에는 품질이 획기적으로 개선되지 않는다.

이론/모형

Shepp-Logan 두부 팬텀에 대한 대수적재구성기법을 이용하여 360개의 투영 영상을 이용하여 단면 영상을 재구성하였다. 횟수를 반복할 때마다 생성되는 영상의 품질은 Fig.

성능/효과

본 논문은 대수적재구성기법을 이용하여 반복 횟수에 대한 영상 품질의 수렴 정도를 이용하여 반복 횟수를 결정하는 방법을 제시하였다. 대수적재 구성기법에서는 초기 몇 번의 반복으로 단면 영상이 빠르게 개선되지만, 반복 횟수가 증가할수록 영상의 수렴 속도가 매우 느리다. 수렴 속도가 느리다는 것에 착안하여 이전보다 0.
대수적재구성기법에서 초기 몇 번의 반복에서는 매우 빠른 수렴을 보이지만 반복 횟수가 증가할수록 수렴은 매우 느려진다. 최적의 영상 품질을 나타내는 반복 횟수를 넘어 추가적인 반복을 계속 수행하면 재구성되는 단면의 품질은 오히려 더 나빠진다.
Fig. 2를 통해 파악할 수 있듯이 반복 횟수가 증가하더라도 오차 또는 영상의 품질이 매우 천천히 개선되는 것을 확인할 수 있다.
그리고 720과 1,440 뷰에서는 입사 광자의 개수에 크게 의존하지 않고 거의 동일한 반복 횟수 및 잡음 수준을 보였다. 반복 횟수의 결정에 뷰의 개수 및 잡음 모두 영향을 받는 것을 알 수 있다.
𝜖 < 0.001의 기준으로 적은 반복 횟수로 양질의 단면 영상을 획득 가능함을 확인하였다

후속연구

그러나 영상의 품질이 최대가 되는 반복 횟수까지는 영상의 개선이 너무 느리고 일정 횟수 이상의 반복으로 재구성되는 영상의 품질과 큰 차이가 없다. 따라서 최적의 영상을 획득하기 위하여 계산 시간이 오래 걸리더라도 반복을 많이 실행할지 아니면 반복 횟수를 줄여 적절한 영상 품질을 얻을 것인지 거래가 현실적인 접근에서 필요하다. 거래라는 측면에서 영상의 품질 또는 반복 횟수를 결정하는 기준이 필요하다.
잡음의 정도와 관계없이 영상 품질 𝜖을 통하여 최적의 반복 횟수를 결정할 수 있다. Shepp-Logan 팬텀과 Geant4 몬테카를로 전산모사를 이용하여 얻은 투영을 이용하였다, 실제 임상 CT에서 획득한 투영에 적용할 수 있는지 추가적인 연구가 필요할 것으로 보인다.

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