[논문]DNA 컴퓨팅 연산 과정의 통계 물리적 예측

김준식; 김종찬; 노영균; 이동윤; 장병탁

DNA 컴퓨팅 연산 과정의 통계 물리적 예측
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김준식 (서울대 물리학부) , 김종찬 (서울대 물리학부) , 노영균 (서울대 인지과학 협동과정) , 이동윤 (서울대 컴퓨터 공학부) , 장병탁 (서울대 컴퓨터 공학부)

DNA 연산 과정의 열역학적 통계 물리학적 예측 모델을 기술한다. 온도를 천천히 내리는 시험관에서의 DNA string 들의 결합은 Metropolis 알고리즘과 진화 연산의 일종인 simulated annealing 알고리즘으로 설명될 수 있다 본 논문에서는 정리 증명 문제를 통해 위의 통계 물리학적 모델이 DNA 연산에 적용될 수 있음을 보인다. 여섯 종류의 DNA 가닥들의 시뮬레이션 결과와 온도에 대한 실험적인 fluorescence intensity의 비교를 통해 이 모델이 유효함을 보인다. 또한 목표 DNA 개수를 시뮬레이션으로 예측하고 그 결과를 electrophoresis gel image 와 비교하였다.

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문제 정의

본 논문에서는 이렇게 주목받는 DNA의 반웅을 물리학의 열역학과 통계 물리적 모델을 [6] 사용하여 시뮬레이션 함으로써 DNA 컴퓨팅의 결과를 예측하고자 한다. dsDNA (double stranded DNA)와 ssDNA (single stranded DNA) 사이에는 수소 결합의 변화에 따른 엔탈피(enthalpy) 변화와 자유도의 변화에 따론 엔트로피(entropy) 변화가 있는데 이는 깁스 자유 에너지(Gibbs free energy)의 변화로 나타난다.

제안 방법

우리는 이 방법을 실제 DNA 시험관의 느린 온도 내림의 시뮬레이션 이론으로 사용한다. C++ 언어로 여섯 가지의 DNA sequence 들에 대한 simulated annealing을 구현하였고 [8] 실험과 비교하기 위해 이 중 결합 쌍의 개수를 온도에 따라 구하였다. 이 결과와 SYBR Green I을 [9] 이용한 re기 test tube의 fluorescence 세기를 측정, 비교함으로써 모델이 유효함을 보인다.
시뮬레이션 혼 섭씨 95도에서 10도까지 온도를 내리면서 sim니ated annealing을 구현했으며 L도 내리는 데 10, 번 반 웅을 시도했다. DNA string의 개수는 6가지 종류가 각각 3000개, 6000개, 9000개 일 때로 했으며 첫째로 bond의 수의 총합을 온도에 따라 구하였고 둘째로는 75 base pair의 target dsDNA 의 개수를 온도에 따라 구하였다.
이 결과와 SYBR Green I을 [9] 이용한 re기 test tube의 fluorescence 세기를 측정, 비교함으로써 모델이 유효함을 보인다. 마지막으로 관심이 있는 양인 문제의 해에 해당하는 목표 DNA 분자의 개수를 시뮬레이션으로 예측한 결과로 보이며 이의 간접적인 중명으로 실험으로 구한 electrophoresis gel image5] band를 제시한다.
먼저 앞에 그림 1과 비교하기 위해 SYBR Green I 을 이용한 fluorescence intensity를 측정하였다. SYBR Green I은 bond의 수에 비례하여 fluorescence 내므로 이 intensity는 수소 결합의 총수에 비례한다.
시뮬레이션 혼 섭씨 95도에서 10도까지 온도를 내리면서 sim니ated annealing을 구현했으며 L도 내리는 데 10, 번 반 웅을 시도했다. DNA string의 개수는 6가지 종류가 각각 3000개, 6000개, 9000개 일 때로 했으며 첫째로 bond의 수의 총합을 온도에 따라 구하였고 둘째로는 75 base pair의 target dsDNA 의 개수를 온도에 따라 구하였다.
시험관에서 결합한 두 가닥의 DNA single strand를 우리가 관심 있어 하는 계로 보고 buffer solution을 environment로 볼 때 dsDNA 의 확률은 통계 물리학적 분포인 Boltzmann 분포룔 따론다, 한 온도에서 Boltzmann 분포를 만드는 알고리즘이 Metropolis algorithm [7]이며 partition function을 구하지 않아도 되는 장점이 있다. 임의의 DNA 두 가닥을 잡아 임의의 결합을 상정하고 수소 결합에 의한 enthalpy 변화와 stacking energy와 관련이 있는 entropy 변화를 구하여 이로부터 Gibbs free energy 변화를 구한다. Boltzmann 분포를 만들기 위해 만일 자유 에너지가 감소하면 그 반웅은 무조건 허락하고 만일 자유 에너지가 중가한다면 그 차이의 Boltzmann factor로써 그 반웅을 허락한다, 이것이 바로 Metropolis algorithm이다, 이를 수식을 이용해 기술하면 아래와 같다.

이론/모형

시험관에서 결합한 두 가닥의 DNA single strand를 우리가 관심 있어 하는 계로 보고 buffer solution을 environment로 볼 때 dsDNA 의 확률은 통계 물리학적 분포인 Boltzmann 분포룔 따론다, 한 온도에서 Boltzmann 분포를 만드는 알고리즘이 Metropolis algorithm [7]이며 partition function을 구하지 않아도 되는 장점이 있다. 임의의 DNA 두 가닥을 잡아 임의의 결합을 상정하고 수소 결합에 의한 enthalpy 변화와 stacking energy와 관련이 있는 entropy 변화를 구하여 이로부터 Gibbs free energy 변화를 구한다.
우리는 DNA 컴퓨터의 적용 예로서 정리 중명 (theorem proving) 문제를 [11] 선택했다. 6가지 문장이 주어질 때 이 들이 과연 일관성이 있는가 하는 것을 알아보는 방법이다.
우리는 이 방법을 실제 DNA 시험관의 느린 온도 내림의 시뮬레이션 이론으로 사용한다. C++ 언어로 여섯 가지의 DNA sequence 들에 대한 simulated annealing을 구현하였고 [8] 실험과 비교하기 위해 이 중 결합 쌍의 개수를 온도에 따라 구하였다.

성능/효과

C++ 언어로 여섯 가지의 DNA sequence 들에 대한 simulated annealing을 구현하였고 [8] 실험과 비교하기 위해 이 중 결합 쌍의 개수를 온도에 따라 구하였다. 이 결과와 SYBR Green I을 [9] 이용한 re기 test tube의 fluorescence 세기를 측정, 비교함으로써 모델이 유효함을 보인다. 마지막으로 관심이 있는 양인 문제의 해에 해당하는 목표 DNA 분자의 개수를 시뮬레이션으로 예측한 결과로 보이며 이의 간접적인 중명으로 실험으로 구한 electrophoresis gel image5] band를 제시한다.

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