[논문]메쉬 간략화를 위한 확장 QEM 알고리즘

김수균; 김선정; 김창헌

[국내논문] 메쉬 간략화를 위한 확장 QEM 알고리즘
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김수균 (고려대학교 컴퓨터과학과) , 김선정 (고려대학교 컴퓨터과학과) , 김창헌 (고려대학교 컴퓨터과학과)

본 논문은 이산 곡률을 확장된 QEM(Quadric Error Metrics)으로 변환한 새로운 메쉬 간략화 알고리즘을 제안한다. 이산 곡률이란 이산적인 표면으로 구성된 메쉬 표면의 곡률이며, 기하학 정보만을 이용하여 계산 가능하다. QEM은 간략화 오차를 평면과 한 점과의 거리 제곱의 합인 이차식으로 표현함으로써 빠른 간략화를 수행한다. 본 논문은 모서리 간략화 수행 시의 새로운 점과 주변 평면과의 거리 뿐만 아니라, 그 점에서의 이산 곡률을 계산한다. 즉, 간략화 오차에 거리와 곡률을 함께 고려하여 이차식으로 표현함으로써 빠르고 높은 품질의 간략화가 수행 가능하다.

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문제 정의

본 논문에서는 QEM을 이산 곡률로쎠 확장 시켜, 기존의 QEM과 비슷한 수행속도로 보다 정확한 간략화를 수행한다. 확장된 QEM을 이용한 간략화 알고리즘은 곡률이 높은 부분을 나중에 간략화 함으로서, 모델의 특징 부분이 먼저 간략화가 되는 것을 최소화 할 수 있어, 간략화 모델의 정확성을 증가 시킨다.
본 논문에서는 수행 속도와 높은 품질을 위해 이산 곡률을 이용하여 확장된 QEM알고리즘올 제안하였다. 각 모델의 특징 부분이 간략화 되어 갈수록 최대한 유지된다.

제안 방법

“quadric error metrics"라 분리 우는 효과적 이 고 삐.른 간략화 알고리즘을 제안하였다.
본 논문에서는 면 F의 집합과 정점 V의 집합으로 이루어진 것을 삼각형 메쉬 M 으로 표현한다. (각 삼각형 면 feF 은 정점 세 쌍(七“2, 七)과 같이 표시한다-)
간략화를 조절하는 척도를 오차 척도라고 하며, 본 논문에서는 거리제곱과 곡률의 합으로 오차를 측정한다.
Garland 와 HeckbertUL는 거리를 제곱하여 Quadric으로 만들어 좋은 품질을 만들었고, Lindstrom 과 Turk[4)는 Origin과 평면과의 부피의 차를 최소로 하는 방법을 제안하였다. 본 논문은 q 을 평면과 한 점과의 거리 뿐만 아니라, 새로운 점에서 이산 곡률을 측정한다. 우선 간략화를 하기위한 모서리를 선택하고, 선택 되어진 모서리의 두 꼭지점.
우선 간략화를 하기위한 모서리를 선택하고, 선택 되어진 모서리의 두 꼭지점. V1 과 v2에 대해 각각 평면과 한 점과의 거리의 제곱 공식을 이용하여 오차를 구하고, 또한 각각의 꼭지점에서의 이산 곡률을 구한다.
Principle곡률은 평균과 거의 비슷하지만 그 계산량이 많다. 그러므로 본 논문에서는 이산 곡률 중 평균 곡률을 이용하여 QEM을 확장한다. 꼭지점 V1에 대한 평균 곡률은 그 점에서의 굽은 정도를 나타내며, 평균 곡률을 이용하여 구한 오차를 식 (5)의 C, 에 넣는다.
본 논문의 제안 알고리즘은 이산 곡률을 이용하여 확장된 QEM알고리즘을 만들어 높은 품질을 얻는데 있다.
위의 식으로부터 구해진 오차는 간략화를 위해 큐에 넣어진다. 본 논문에서는 오차 값들 중 곡률이 높은 곳의 오차 값을 큐의 뒤 부분에 넣어 줌으로써 간략화가 많이 되어도 원래 모델의 특징을 유지하면서 간략화를 할 수 있다.
본 논문에서는 소, 드래곤 모델을 이용하여 실험하였다. 객관적인 결과 측정을 위해 Metro【기를 사용하여 원래 모델과의 오차를 측정하였다.

이론/모형

L0D 생성 기술은 3차원 모델의 형상을 구체적인 단계에서 단순한 단계까지 여러 형상을 다단계 모델의 구조로 생성하는 기술이다. 다단계 모델의 형상을 생성하기 위해 LOD 생성 기술은 간략화 알고리즘을 사용한다. 그러나 원래 모멜을 간략화 하면서 단순한 단계까지 가면 원래 모델의 특징음 잘 유지하는 것은 어려운 일이 다.
삼각화 된 메쉬에서 평균 곡률은 Steiner의 공식을 3차원의 다면체에 적용하여 나타내면 다음과 같다.
관계가 있다. 그림 2와 같이 삼각화 된 메쉬에서 미분기하의 가우스-보넷 정리를 사용하여, 내부 꼭지점의 Gaussian 곡률을 구한다.
7 과 같다. 본 논문에서는 소, 드래곤 모델을 이용하여 실험하였다. 객관적인 결과 측정을 위해 Metro【기를 사용하여 원래 모델과의 오차를 측정하였다.

성능/효과

사용한다[8]. 삼각화 된 메쉬 표면의 위상과 기하학적 정보를 사웅하여、삼각화 되어진 모델의 꼭지점 기반 평균 곡률과 Gaussian 곡률 및 특징 모서리, 안장점(saddle point) 모양의 표면을 적절하게 표현 할 수 있다. 이런 평균 곡률 및 Gaussian 곡률을 이용하여 초기 모델의 표면 특징을 최대로 유지 할 수 있으며 효과적인 간략화 모델을 만들 수 있다
수행한다. 본 논문에서 제안된 확장된 QEM을 이용하면 모델 곡률이 높은 부분, 즉 모델의 특징 부분이 잘 유지되며, 비교적 1카르게 간략화가 된다.
또한 기존의 다른 간략화 알고리즘 보다 좋은 모델의 형상을 유지하며 비교적 빠른 속도와 정확성을 가지며 간략화가 이루어진다. 본 논문의 간략화 알고리즘을 LOD 생성 기술에 적용하면 보다 효과적으로 모델올 생성 할 수 있다.

후속연구

향후 연구과제로는 이산 곡률을 기존의 다른 간략화 알고리즘에 적용하여 보다 더 뽜르고 모델의 형상 부분이 최대한 유지될 수 있도록 하는 것이 필요하다.

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