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문제 정의
- 즉, 연속형으로 측정된 영양소는 앞서 언급한 대로 측정오차를 동반하며 이를 이분화하는 경우에 분류오류가 발생하고 그 형태는 무차별 분류오류 뿐 아니라 차별 분류오류 형태로 발생할 수 있다. 분류오류로 인한 추정치의 치우침을 줄이고자 그동안 많은 방법론적인 연구가 진행되었으며 이에 대한 논의는 생략하기로 한다.
- 그러나 이러한 생물학적인 변수들은 대규모 인구집단을 대상으로 하는 역학연구에서 불가능하다. 이에 생물학적인 변수에 의해 영향을 받는 총 열량을 보정하여 특정 영양소와 질병의 관계에 대한 생물학적 요인의 영향을 간접적으로 통제한다.
가설 설정
- 여기서, 1회 측정한 특정영양소의 관측값 Z에 대해, X는 참값으로서 평균이 μ, 분산이 σ2b(개인간 분산)인 분포를 따르고, w은 측정오차로서 평균이 0, 분산이 σ2w(개인내 분산)인 정규분포를 따르고 측정오차와 X는 서로 독립임을 가정한다. 만약 연속형으로 측정한 종속변수를 y라 할 때, 특 정영양소의 관측값 z와 y의 관찰된 상관계수(robs)는 참상관계수(rtrue)와 다음과 같은 관계가 있다.
- 그리고 특정 영양소와 질병 발생의 통계적 모형을 쉽게 설정할 수 있고, 영양소 섭취가 아주 작거나 큰 이상점의 영양에 덜 민감하기 때문이다. 지금부터의 논의는 식이를 통한 특정 영양소를 사분위 (quaL tile) 또는 권장량을 기준으로 이분(binary)변수 등과 같이 범주화하였다고 가정한다.
- 먼저, 질병 D에 대한 연결함수(link function)를 M(D)라 정의하자. 해석의 편의상 F을 지방(fat)으로 인한 열량, 그리고 M(D)를 로지스틱 회귀모 형에서의 로짓 연결함수, 즉 M(D)=Iog(P/(l-P))로 가정하자. 여기서 P는 특정 독립변수에서 질병에 걸릴 확률이다.
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