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문제 정의
- 따라서 이 경우는 응시집단을 구분하지 않고 통합하여 표준점수를 산출한다면 보정이 불필요할 뿐만 아니라 하나의 과목에서만 표 준점수를 구하여도 된다. 그러나 어떤 과목에 응시집단이 다르게 구성되면 표준점수에 차이가 나타나게 되고 본 연구는 응시집단에 대한 표준점수 차이를 보정하는 방법을 제시하고자 하는 것이다. 예를 들어 어떤 과목이 동질적인 과목이어서 모든 응시자들이 시험을 본다면 응시자들간의 표준점수의 차이가 다른 과목들 과 같아진다고 하더라도, 그 과목에 실력이 높은 100명 만 시 험을 본다면 100명 의 보정전 표 준점수는 전체가 응시한 경우와는 크게 다르 게 되고, 이를 전체가 응시한 것처럼 보정하고 자 하는 것이다.
- 따라서 다음의 정리1에서 경쟁을 공정하 게 하는 표준점수 산출방법을 제시하고자 한다.
- 모든 과목이 동질성을 갖는다고 하고, A라는 과목을 제외한 모든 과목의 평균이 “ 로 같다고 흐卜자. 또한 A라는 과목에 응시한 응시자들이 다른 모든 과목에 응시하여 얻은 표준점수의 평균치를 Z라 하자. 이때 과목 A 에서의 점수 X를 식(5)와 같이 보정하면 과목 선택에 따라 표준점수가 달라지지 않는다.
- 본 논문은 집단간의 실력차이를 보정할 수 있는 표준점수 산줄방법을 도출하여 제시 하고자 한다. 즉, 응시자가 어떤 계열이나 과 목을 선택한다고 하더라도 유리하거나 불리하 지 않게 되는 표준점수 산출 보정방법을 제시 하고자 한다.
- 본 연구는 대학입학에 필수적인 대학입학 수학능력시험에서 계열간 실력차이를 보정하여 공정한 경쟁을 가능하게 하는 표준점수 산 정방법을 제시하였다. 또한 모든 과목이 선택 과목이 되는 2005학년도부터 시행될 수학능력 시험에서 과목간 표준점수를 보정하는 방법을 제시하였다.
- 시험문제가 같은 공통과목에서 응시 집단 이 다른 경우에 경쟁의 공정성을 확보하기 위한 표준점수 보정 방법에 대하여는 정리1에서 밝혔다. 이제는 선택과목에서 집단간 점수차이를 반영하여 표준점수를 보정하는 방법을 제 시하고자 한다.
- 본 논문은 집단간의 실력차이를 보정할 수 있는 표준점수 산줄방법을 도출하여 제시 하고자 한다. 즉, 응시자가 어떤 계열이나 과 목을 선택한다고 하더라도 유리하거나 불리하 지 않게 되는 표준점수 산출 보정방법을 제시 하고자 한다.
가설 설정
- 본 연구에서 결론을 도출하는데 있어서 모든 과목에서 응시자의 표준점수차이는 과목 에 따라 달라지지 않는다는 과목의 동질성을 가정하였다. 즉, 성적이 높은 응시자는 모든 과목에서 성적이 높고, 성적이 낮은 응시자는 모든 과목에서 성적이 낮다고 하는 가정이다.
- 정리1에서 집단간에 평균의 차이는 존재 하지만 각 집단의 표준편차와 전체의 표준편 차는 같다고 가정하였다. 본 연구는 보정방법에 대한 기본적인 개념을 제시하고자 하였으 므로 이러한 가정에 대한 검증은 하지 않았다.
- 정리3의 결과를 도출하기 위하여 과목의 동질성 이외에도 대상의 과목이외의 모든 평 균점수가 같다고 하는 가정을 하였고 이는 현 실적으로 받아들이기 어렵다. 현실적으로 과목 의 동질성이나 동일한 평균점수를 가정하기 어려운 경우 보정된 표준점수를 가지고 반복 적으로 보정하여 수렴할 때까지 보정할 수 있을 것이다.
- 본 연구에서 결론을 도출하는데 있어서 모든 과목에서 응시자의 표준점수차이는 과목 에 따라 달라지지 않는다는 과목의 동질성을 가정하였다. 즉, 성적이 높은 응시자는 모든 과목에서 성적이 높고, 성적이 낮은 응시자는 모든 과목에서 성적이 낮다고 하는 가정이다. 물론 이러한 가정을 그대로 받아들이기는 어 려우며, 실제로 그러한가는 검증을 거쳐야 할 것이다.
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