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문제 정의
- 그러나 원주율에 대한 아르키메데스의 연구가 그의 이전 사람들이 얻은 결과들과 구별되는 본질적인 측면은 그가 얻은 근사값의 정확성에 있는 것이 아니라, 그의 방법은 원하는 만큼 얼마든지 정밀한 값을 산출할 수 있는 재귀적인 근사 알고리즘이었다는 데에 있다. 그의 방법을 살펴보자.
- 본 연구에서는 원주율 값이 상수라는 사실을 유클리드 기하의 고유성질이라는 관점과 기하의 내적인 성질이라는 관점에서 재음미하고, 원주율 값을 구하는 아르키메데스의 방법을 분석하여 교육적시사점을 고찰하는 한편, 이 결과를 교실수업의 탐구주제로서 다루는 과정을 모색하였다. 원주율에대한 이러한 탐구는 학생들에게 수학공식을 읽는 안목을 넓혀주고, 도형의 성질을 그 도형이 속해있는 공간의 성질과 관계하여 파악하는 새로운 경험을 제공하며, 알고리즘에 관련된 여러 수학적 관점들을 고찰하게 해 줄 것으로 기대된다.
- 한다. 본 연구에서는 제곱근 계산법을 하나의 작은 탐구주제로서, 원주율 계산의 탐구에 선행하여 도입하는 방안을 모색하고자 한다. 이는 한편으로 학생들이 제곱근의 의미와 계산법에 익숙해지도록 하고, 다른 한편으로 알고리즘의 의미와 그 효율성에 대한 몇 가지 관점을 얻도록 하기 위함이다.
- 또한 아르키메데스의 원주율 계산법에 대한 수학적 탐구는 무리수와 제곱근의 계산을 배운 학생들에게 계산 연습의 기회를 자연스럽게 제공함은 물론, 알고리즘의의미를 보여주고 기하와 대수에 걸친 수학적 아이디어들이 조화롭게 결합되는 과정을 보여준다는 점에서 의미 있을 것으로 보인다. 이러한 인식하에 본 연구에서는 원주율의 값이 상수라는 사실을 수학적으로 재음미하고, 원주율 값의 계산에 대한 아르키메데스의 연구를 분석하여 그 탐구주제로서의교육적 가치를 드러내는 한편, 원주율 탐구를 주제로 한 실제 수업의 구성방안을 모색하고자 한다. 이 수업은 아르키메데스의 탐구를 큰 주제로 하고 서울 시내 모 중학교 3학년 자원자들을 대상으로하는 총 10회의 수업 중 1회분으로 기획된 것이다.
가설 설정
- O 아르키메데스의 방법은 좋은 알고리즘인가? 어떤 점에서 그러한가?
- O 원주율을 구하는 방법이라면 원주율의 정의 혹은 성질이 그 방법 속에 포함되어 있을 것이다. 아르키메데스의 방법에서 원주율의 정의는 어디에 포함되어 있는가?
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