[논문]구성요소치 해석을 이용한 확률계의 축소와 제어

채교순; 이동희; 박성만; 여운경; 조윤현; 허훈

구성요소치 해석을 이용한 확률계의 축소와 제어
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채교순 (고려대학교 제어계측공학과 대학원) , 이동희 (고려대학교 제어계측공학과 대학원) , 박성만 (고려대학교 제어계측공학과 대학원) , 여운경 (고려대학교 제어계측공학과 대학원) , 조윤현 (고려대학교 제어계측공학과 대학원) , 허훈 (고려대학교 제어계측공학과)

A dynamic system under random disturbance is considered in the study. In order to control the system efficiently, proper reduction of system dimension is indispensible in design stage. The reduction method using component cost analysis in conjunction with stochastic analysis is proposed for the control of a system. System response is obtained in terms of dynamic moment equation via Fokker-Plank-Kolmogorov(F-P-K) equation. The dynamic moment response of the system under random disturbance are reduced by using of deterministic version of component cost analysis. The reduced system via proposed "stochastic component cost analysis" is successfully implemented for dynamic response and shows remarkable control performance effectively utilizing "stochastic controller" in physical time domain.

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문제 정의

본 논문에서는 이런 문제점을 구성요소치 해석방법(Component Cost Analysis)을 사용하여 동적 모멘트 방정식의 차수를 낮추어주는 방법을 제안하였으며, 시뮬레이션으로 확인하였다.

제안 방법

2장에서 설계한 구성요소치 해석 방법을 적용한 확률제어기의 성능을 확인하기 위해 수치 모의실험을 수행하였다. 다음은 구성요소치 해석 방법을 적용한 확률제어기의 성능을 확인하는 결과로써 기존의 제어방법과 새롭게 제안된 제어기의 수치 모의실험 결과이다.
기존의 확률제어기에서는 시스템의 차수가 늘어남에 따라 확률영역의 모멘트 방정식의 차수는 급격하게 증가한다. 구성요소치 해석 방법을 적용한 확률제어기는 확률영역의 모멘트 방정식의 차수를 낮추어 줌으로써 기존의 확률제어기를 보완하였다. 구성요소치 해석 방법을 적용한 확률제어기의 구조는 개념도는 아래와 같다.
급격하게 증가하는 시스템의 모멘트 방정식 차수를 줄이기 위한 방법으로 구성요소치 해석을 사용하였다. 일반적인 선형 시스템을 고려한다.
1자유도에서는 모멘트 방정식이 5×5이지만, 2자유도에서는 모멘트 방정식이 14×14이 된다. 모멘트 방정식의 차수가 높은 경우와 구성요소치해석방법을 사용하여 차수를 낮춘 경우에 대한 확률제어기의 제어성능을 모의실험을 통해서 알아보았다.
불규칙 외란에 노출된 시스템을 제어하기 위해서 F-P-K(Fokker-Plank-Kolmogorov)방법에 의한 확률 추정기 설계로 확률제어기 설계에 대한 연구가 진행되었으며, 선형 및 비선형 시스템에 대해서 그 성능 및 확률제어기의 구현에 관한 가능성을 확인하였다.⁽³⁾
확률 영역에서의 제어기 설계는 기존의 모든 제어 방법을 사용할 수 있는바 본 연구에서는 일반적인 PID제어기를 사용하였다.

성능/효과

[Fig. 5]은 축소된 모멘트 방정식에 의한 확률제어기의 제어성능이 원래의 모멘트 방정식에 의한 확률제어기보다는 정량적인 성능이 미흡하나, 제어기를 사용하지 않았을 보다는 시스템이 더욱 안정화 되었다는 것을 확인 할 수 있었다.
4]에서는 확률제어기를 통한 시스템의 응답을 Root Mean Square(RMS)로 보여주고 있다. 구성요소치 해석 방법을 사용하여서 축소된 모멘트 방정식이 원래의 모멘트 방정식의 응답을 추종하는 것을 확인 할 수 있다.
그러나 기존에 개발된 확률제어기에서는 시스템의 차수가 늘어남에 따라 확률영역의 모멘트 방정식의 차수는 급격하게 증가하는 문제가 있었다. 그러나 본 연구에서는 구성요소치 해석 방법을 적용하여 확률영역의 모멘트 방정식의 차수를 낮추어 줌으로써 기존의 확률제어기의 차수문제를 해결하고, 모의실험으로 구성요소치 해석 방법을 적용한 확률제어기의 가능함을 정성적으로 확인하였다. 현재 실험을 통한 구성요소치 해석 방법을 적용한 확률제어기의 정략적인 제어능력의 향상에 대해서 연구를 지속적으로 수행하고 있다.

핵심어

질문

논문에서 추출한 답변

F-P-K 방법이란?

F-P-K 방법은 내, 외부 및 상호 영향적인 불규칙 교란에 노출되는 계의 확률밀도 함수의 거동을 해석하는 방법 중 하나이다. F-P-K방법에 의해서 불규칙 외란에 대한 정보는 확률영역에서 상수형태의 Power Spectral Density(PSD)로 나타내어지며, 확률영역에서 제어기 설계가 이루어진다.

확률제어기는 어떤 알고리즘이 구현되어야 하는가?

확률제어기는 PSD값 형태의 제어신호를 시간 영역의 제어신호로 변환시키는 알고리즘과 시간 영역의 모델을 확률영역의 동적 모멘트 방정식으로 변환하는 알고리즘이 구현되어야 한다.

F-P-K방법의 제어신호는 어떤 형태이며 어떻게 구현될 수 있는가?

F-P-K방법에 의해서 불규칙 외란에 대한 정보는 확률영역에서 상수형태의 Power Spectral Density(PSD)로 나타내어지며, 확률영역에서 제어기 설계가 이루어진다. 이때 제어신호는 PSD값 형태가 되며, 이 신호는 시간 영역의 제어 신호로 사용되기 위해서 Monte Carol와 같은 랜덤 신호 발생 알고리즘에 의해서 구현 될 수 있다.(3)

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