[논문]면외 굽힘하중과 내압의 복합하중을 받는 곡관의 소성하중

이국희; 김윤재; 박치용; 이성호; 김태룡

면외 굽힘하중과 내압의 복합하중을 받는 곡관의 소성하중
Plastic loads of pipe bends under combined pressure and out-of-plane bending 원문보기

이국희 (고려대학교 기계공학과 대학원) , 김윤재 (고려대학교 기계공학과) , 박치용 (한전 전력연구원) , 이성호 (한전 전력연구원) , 김태룡 (한전 전력연구원)

Based on three-dimensional (3-D) FE limit analyses, this paper provides plastic limit and TES(Twice-Elastic-Slope) loads for pipe bends under combined pressure and out-of-plane bending. The plastic limit loads are determined from FE limit analyses based on elastic-perfectly-plastic materials using the small geometry change option, and the FE limit analyses using the large geometry change option provide TES plastic loads. A wide range of parameters related to the bend geometry is considered. Based on the FE results, closed-form approximations of plastic limit and TES plastic load solutions for pipe bends under out-of-plane bending are proposed.

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문제 정의

본 논문에서 내압과 면외 굽힘하중이 작용하는 곡관의 소성 하중 해석을 수행하였다. 대변형 효과를 고려한 3 차 유한요소 해석을 수행하였고, 탄성-완전 소성 재료를 사용하였다.

가설 설정

내압은 유한요소 모델의 내면에 분포력으로 가하였다. 곡관 끝단의 닫힘을 고려하여, 내압에 의한 축방향 응력을 곡관 끝단에 가하였다. 탄성-완전 소성 유한요소 해석시 수반되는 수렴문제를 해결하기 위해서, ABAQUS 의 RIKS 옵션을 사용하였다.
하지만, 내압과 면외 굽힘하중의 복합하중이 작용하는 경우에는 TES 소성 하중보다 불안정 하중이 다소 높게 나타난다. 이 논문에서는 TES 소성 하중만을 언급하겠다.
4 를 이용하여 유한요소 해석을 수행하였다. 재료는 탄성-완전 소성으로 가정되고, 비경화 J₂ 유동 이론(flow theory)이 사용되었다. 유한요소 해석에서 탄성 계수 E=200GPa, 포아송 비 ν=0.
재료는 탄성-완전 소성이라 가정하고, 소변형 가정을 통해 해석하였을 때, 회전 변위가 증가함에 따라 굽힘하중은 수렴한다. 수렴하는 값을 한계하중(Limit Load)이라 지칭한다.

제안 방법

곡관에 면외 굽힘하중이 가해지는 경우의 소성하중을 유한요소 해석을 통해서 측정하였다. 소변형과 대변형 조건에서 각각 수행하였다.
곡관의 형상에 따른 효과를 정량화하기 위해서, r/t 는 r/t=5~50, λ는 λ=0.1~0.5 의 범위에서 체계적으로 조사하였다.
그리고 곡관의 변수(r/t, λ)를 체계적으로 변화시키면서 소성 하중을 제시하였다.
내압과 면외 굽힘하중의 복합하중이 가해지는 경우, 대변형 해석을 수행하였다.
내압과 면외 굽힘하중의 복합하중이 가해지는 경우에, 대변형 유한요소 해석을 수행하였다. 이를 통하여 TES 소성하중을 결정하였다.
내압과 면외 굽힘하중의 복합하중이 곡관에 가해지는 경우에 있어서, 대변형 유한요소 해석을 수행하였다. 이를 통해서 TES 소성하중을 결정하고, 유한요소 해석 결과를 Fig.
내압이 가해지는 경우, 소변형 한계 해석을 수행하였다. 내압의 경우 소변형 가정을 하여 얻는 해석 결과와 대변형 효과를 고려하여 얻는 해석 결과의 차이는 미미하다.
본 연구에서 내압과 면외 굽힘하중이 독립적으로 가해지는 곡관의 소성 하중 해석을 수행하고, 면외 굽힘하중과 내압의 복합하중이 작용하는 곡관의 소성 하중 해석을 수행하였다. 대변형 효과를 고려한 3 차원 유한요소 해석을 수행하였고, 탄성-완전 소성 재료를 사용하였다. 그리고 곡관의 변수(r/t, λ)를 체계적으로 변화시키면서 소성 하중을 제시하였다.
본 연구에서 내압과 면외 굽힘하중이 독립적으로 가해지는 곡관의 소성 하중 해석을 수행하고, 면외 굽힘하중과 내압의 복합하중이 작용하는 곡관의 소성 하중 해석을 수행하였다. 대변형 효과를 고려한 3 차원 유한요소 해석을 수행하였고, 탄성-완전 소성 재료를 사용하였다. 그리고 곡관의 변수(r/t, λ)를 체계적으로 변화시키면서 소성 하중을 제시하였다.
면외 굽힘하중이 가해지는 경우, 곡관의 끝단의 절점을 ABAQUS 의 MPC(multi-point constraint)를 이용하여 구속시키고 충분한 회전을 통해 굽힘하중을 가하였다. ABAQUS 에서 일반적으로 MPC 으로 관의 끝단의 모든 절점을 구속시키고, 중심점을 기준으로 충분히 큰 회전 변위를 가하고 굽힘하중을 측정한다.
면외 굽힘하중이 가해지는 경우, 소변형 가정과 대변형 효과를 고려한 해석을 수행하였다. 굽힘하중이 가해질 때, 이러한 설정에 따라서 소성하중의 차이가 나타났다.
4 에 나타냈다. 면외 굽힘하중이 가해지는 경우에 대해서 소변형과 대변형 해석을 수행하였다. 무차원 소성하중은 r/t 가 증가함에 따라 감소하고, λ 에 따라 선형적으로 증가한다.
본 연구에서 내압과 면외 굽힘하중이 독립적으로 가해지는 곡관의 소성 하중 해석을 수행하고, 면외 굽힘하중과 내압의 복합하중이 작용하는 곡관의 소성 하중 해석을 수행하였다. 대변형 효과를 고려한 3 차원 유한요소 해석을 수행하였고, 탄성-완전 소성 재료를 사용하였다.
곡관에 면외 굽힘하중이 가해지는 경우의 소성하중을 유한요소 해석을 통해서 측정하였다. 소변형과 대변형 조건에서 각각 수행하였다.
내압과 면외 굽힘하중의 복합하중이 가해지는 경우에, 대변형 유한요소 해석을 수행하였다. 이를 통하여 TES 소성하중을 결정하였다.

대상 데이터

비압축성에 수반되는 문제점을 해결하기 위해, ABAQUS 의 reduced integration elements (C3D20R)를 사용하였다. 10483 개의 요소와 52352 개의 절점을 사용하였다. 두께 방향으로 3 개의 요소를 사용하고 원주 방향으로 36 개의 요소를 사용하였다.
10483 개의 요소와 52352 개의 절점을 사용하였다. 두께 방향으로 3 개의 요소를 사용하고 원주 방향으로 36 개의 요소를 사용하였다. 이는 소성 하중 해석에 충분한 수이다.
본 연구에 사용된 90° 곡관의 형상을 Fig. 1 에 나타내었다.

데이터처리

ABAQUS V6.4 를 이용하여 유한요소 해석을 수행하였다. 재료는 탄성-완전 소성으로 가정되고, 비경화 J₂ 유동 이론(flow theory)이 사용되었다.

이론/모형

대변형 효과를 고려하면 탄성-완전 소성으로 가정하더라도 변위-모멘트 곡선이 수렴하지 않는다. 따라서, 한계하중을 나타낼 수 없고 2 배 탄성구배법(Twice-elastic-slope method)을 이용하여 TES 소성 하중(TES plastic load)을 결정한다. 불안정 하중(instability load)는 변위-하중 선도에서 최대 하중을 의미한다.
2 는 본 연구에 사용된 유한요소망이다. 비압축성에 수반되는 문제점을 해결하기 위해, ABAQUS 의 reduced integration elements (C3D20R)를 사용하였다. 10483 개의 요소와 52352 개의 절점을 사용하였다.
곡관 끝단의 닫힘을 고려하여, 내압에 의한 축방향 응력을 곡관 끝단에 가하였다. 탄성-완전 소성 유한요소 해석시 수반되는 수렴문제를 해결하기 위해서, ABAQUS 의 RIKS 옵션을 사용하였다.

후속연구

면외 굽힘하중(out-of-plane bending)이 가해지는 곡관의 소성 하중에 대한 몇몇 연구가 수행되었다^(10-13). 하지만, 더 체계적인 분석이 필요하여 본 연구를 수행하였다.

핵심어

질문

논문에서 추출한 답변

PoS는 무엇인가?

여기서, PoS 은 직관의 한계 압력이다. 직관이 접합되지 않는 곡관에 대해서 위의 식과 유한요소 한계해석 결과는 잘 일치한다(9).

대변형 유한요소 해석을 수행 결과는?

7 에 나타내었다. 내압이 증가함에 따라 소성 굽힘하중은 크게 증가하고 이후 급격하게 감소한다. 이는 내압이 곡관 단면의 ovalization 을 방지하여, 곡관의 강성을 증가시키고 소성 굽힘하중을 증가시킨다. 이러한 소성 굽힘하중의 상승은 r/t 가 증가함에 따라서 뚜렷하게 커진다.

곡관(pipe bend)의 소성 하중은 어떤 지표인가?

플랜트 시설에서 사용되는 곡관(pipe bend)의 소성 하중(plastic load)은 곡관의 최대 하중 지지능력을 산출하기 위한 중요한 지표이다. 현재까지 곡관에 대한 다양한 연구가 수행되었지만(1~13), 직관에 비해 그 연구가 부족하여 연구가 계속 수행되고 있다.

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