[논문]이변량 홍수빈도해석을 이용한 극한홍수사상 평가

이정호; 정건희; 김태웅

이변량 홍수빈도해석을 이용한 극한홍수사상 평가
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이정호 (한양대학교 대학원 토목공학과) , 정건희 (고려대학교 방재과학기술연구센터) , 김태웅 (한양대학교 건설환경시스템공학전공)

홍수사상은 크게 첨두홍수량, 홍수용적, 지속기간 등과 같은 서로 상관된 세 가지 요소로 구성되어 있다. 그러나 그동안 홍수의 규모와 크기를 판단하고 예측하기 위하여 수행되어 온 홍수빈도 해석에서는, 서로 상관되어있는 요소들 간의 관계를 고려하지 않은 채 주로 첨두홍수량 하나만을 가지고 단변량 빈도 해석을 수행하였다. 이와 같은 단변량 홍수빈도 해석은 특정 홍수의 특성을 종합적으로 표현하는 데 한계를 가지고 있다. 따라서 본 연구에서는 홍수빈도 해석에 있어 첨두홍수량뿐만 아닌 홍수용적까지도 함께 고려하였다. 소양강댐의 35개년 일유입량 자료를 대상으로 홍수사상을 각각의 강우량 자료와 연계하여 분리한 후 Gumbel 혼합모형을 적용하여 이변량 홍수빈도 해석을 수행함으로써 과거의 극한 홍수사상을 평가 분석하였다. 이변량 빈도해석을 수행하여 홍수사상 요소들 간의 결합분포, 결합 재현기간 등을 추정하였다. 단변량 홍수빈도 해석 결과와 비교함으로써 특정 홍수에 대한 홍수심도를 분석하는 등 극한 홍수사상 평가를 위한 이변량 홍수빈도 해석기법의 적용성에 관하여 검토하였다. 이러한 연구 결과는 기존의 제방 중심 치수사업의 대안으로 제시된 유역종합치수계획에서 선정된 다양한 홍수방어 시설들의 설계 및 운영, 치수효과 평가 등에 유용하게 적용될 수 있을 것이다.

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문제 정의

본 연구에서는 단변량 홍수빈도 해석에 의한 홍수심도 평가의 개선을 위해 Gumbel 혼합모형을 이용한 이변량 홍수빈도 해석법을 제안하였다. 연구 결과 이변량 홍수빈도 해석의 결합 재현기간 추정 결과는 단변량 홍수빈도 해석 결과 중 첨두홍수량에 의한 해석 결과와 비슷한 양상을 보였으나, 그 중 이상치로 간주되는 큰 첨두홍수량이 기록된 해의 두 빈도해석법 간 재현기간 추정 결과는 많은 차이를 보였으며, 이는 이변량 홍수빈도 해석 시 첨두홍수량과 함께 고려되었던 홍수용적의 영향에 의한 것으로 판단되었다.

제안 방법

또한 추정된 결합 재현기간 결과를 첨두홍수량과 홍수량 자료 각각의 단변량 빈도해석 결과와 비교함으로써 극한 홍수사상의 심도에 대한 분석과 설계 홍수량 결정에 대한 이변량 빈도해석법의 적용성에 대하여 검토하였다.
본 연구에서는 소양강댐의 35개년 일유입량 자료에 대하여 연도별 홍수사상을 분리한 후 첨두홍수량과 홍수량 자료에 대하여 매개변수를 산정하고 결합분포를 도출하였으며, 최종적으로 결합 재현기간을 추정하였다.
본 연구는 이변량 빈도해석법을 이용하여 극한홍수사상의 정량적 평가를 수행하였다. 최근의 이변량 빈도해석법은 홍수사상 요소들 간의 다양한 결합 확률적 거동을 제시함으로써, 수공 구조물의 계획 및 설계 등에 이변량 빈도해석법이 유용하게 사용될 수 있음을 제시하고 있다(Yue , 1999; Yue, 2000).
본 연구에서는 소양강댐의 35개년(1974-2008) 일유입량자료를 이용하여 해당 홍수의 지속기간(duration)에 해당하는 일자의 강우량을 고려하여 지속기간을 보정하는 과정을 거쳐 홍수사상을 분리하여 연최대 홍수사상을 선정하고 그림 1과 같이 정의된 홍수사상 요소를 추출하여 이변량 빈도해석의 대상 자료로 활용하였다. 첨두홍수량(peak flow)과 홍수용적(flood volume) 의 조합을 빈도해석 과정의 주요 결합 시나리오로 선정 하였고 그에 따른 통계량 및 매개변수 산정 결과를 표1에 제시하였다.
Yue 등(1999)은 캐나다. 유역의 33개년 일유량 자료에 대하여 홍수사상을 분리한 후 빈도해석을 수행하였고, 최종적으로 결합 분포와 결합 재현기간 조건부 재현기간의 추정을 통해 Gumbel 혼합모형의 적용성을 검토하였다. 또한 Yue(2000)는 강우사상의 최대강우강도, 총 강우량, 지속기간 등의 세 가지 홍수사상 요소에 초점을 맞추어 분리된 강우사상 각각의 경험적 확률과, 이론적 확률의 일치성을 검토하고 빈도해석을 수행하여 결합 분포와 결합 재현기간 조건부 재현기간 등을 추정하여 제시함으로써 강우사상에 대한 Gumbel 혼합모형의 적용성을 검토하였다.
본 연구에서는 소양강댐의 35개년(1974-2008) 일유입량자료를 이용하여 해당 홍수의 지속기간(duration)에 해당하는 일자의 강우량을 고려하여 지속기간을 보정하는 과정을 거쳐 홍수사상을 분리하여 연최대 홍수사상을 선정하고 그림 1과 같이 정의된 홍수사상 요소를 추출하여 이변량 빈도해석의 대상 자료로 활용하였다. 첨두홍수량(peak flow)과 홍수용적(flood volume) 의 조합을 빈도해석 과정의 주요 결합 시나리오로 선정 하였고 그에 따른 통계량 및 매개변수 산정 결과를 표1에 제시하였다.
표 2의 결합 재현기간 산정 결과를 바탕으로 소양강댐의 과거 홍수에 대한 홍수심도를 평가하였다. 재현 기간에 의한 홍수심도 평가에 있어 전체적으로 이변량 결합 재현기간 추정 결과가 단변량 해석 결과 중 첨 두홍수량에 의한 해석 결과와 유사한 양상을 보였다.

성능/효과

그러나 주목할 점은 1984년과 1990년의 경우처럼 이상치로 간주되는 첨두홍수량이 발생하였던 해에는 단변랴오가 이변량 두 빈도해석 결과가 서로 큰 차이를 보였다는 것이다. 두 해에는 이변량 빈도해석 결과 도출된 결합 재현기간 값이 첨두홍수량에 의한 단변량 빈도해석 결과 도출된 재현기간 값보다 현저히 작은 수치를 보였다. 이러한 결과는 비록 1984년과 1990년의 첨두홍수량이 이상치로 간주되는 가장 큰 수치를 기록하였지만 그 해의 홍수용적은 다른 해의 홍수량 기록과 유사한 범주 이내의 수치를 기록하였기 때문으로, 이는 첨두홍수량뿐만이 아닌 홍수용적 또한 고려하는 이변량 홍수빈도 해석의 특성에 의해 도출된 결과이다.
표 2의 각 요소들 간 상관성을 분석한 결과를 표 3에 제시하였다. 상관성 분석 결과, 역시 소양강댐과 대청댐 모두 이변량 빈도해석 결과 도출된 결합 재현기간의 결과가 단변량 빈도해석 결과 중 홍수용적보다는 첨두홍수량에 의한 결과와 상대적으로 높은 상관성을 보이고 있음을 확인할 수 있었다.
본 연구에서는 단변량 홍수빈도 해석에 의한 홍수심도 평가의 개선을 위해 Gumbel 혼합모형을 이용한 이변량 홍수빈도 해석법을 제안하였다. 연구 결과 이변량 홍수빈도 해석의 결합 재현기간 추정 결과는 단변량 홍수빈도 해석 결과 중 첨두홍수량에 의한 해석 결과와 비슷한 양상을 보였으나, 그 중 이상치로 간주되는 큰 첨두홍수량이 기록된 해의 두 빈도해석법 간 재현기간 추정 결과는 많은 차이를 보였으며, 이는 이변량 홍수빈도 해석 시 첨두홍수량과 함께 고려되었던 홍수용적의 영향에 의한 것으로 판단되었다. 홍수용적이 홍수심도에 미치는 영향에 대해서는 추가적인 연구가 필요할 것으로 사료된다.
표 2의 결합 재현기간 산정 결과를 바탕으로 소양강댐의 과거 홍수에 대한 홍수심도를 평가하였다. 재현 기간에 의한 홍수심도 평가에 있어 전체적으로 이변량 결합 재현기간 추정 결과가 단변량 해석 결과 중 첨 두홍수량에 의한 해석 결과와 유사한 양상을 보였다. 그러나 그 중 1984년과 1990년 결과치의 경우 두 빈도 해석법 간 큰 차이를 보였는데, 이는 이변량 홍수빈도 해석 시 첨두홍수량과 홍수용적 두 가지 요소가 서로 결합빈도에 영향을 미쳤기 때문으로 생각된다.

후속연구

본 연구의 결과를 서론에 기술하였던 홍수조절지나 천변저류지 등 홍수용적과 관련된 홍수 방어시설의 설치에 있어서 고려할 수 있을 것이다. 예를 들면, 첨두홍수량 만을 기준으로 일률적인 홍수심도 평가를 수행하여 홍수 방어시설 계획 시 과도한 설계홍수량을 추정하기 보다는, 홍수 방어시설 별 특성에 따라 해당 홍수 방어시설에 적합한 이변량 홍수빈도 해석을 통해 홍수심도를 평가함으로써 홍수용적을 함께 고려한 보다 적절하고 경제적인 최적의 설계홍수량을 추정하는데 본 연구 겨로가가 도움이 될 수 있을 것이다.
연구 결과 이변량 홍수빈도 해석의 결합 재현기간 추정 결과는 단변량 홍수빈도 해석 결과 중 첨두홍수량에 의한 해석 결과와 비슷한 양상을 보였으나, 그 중 이상치로 간주되는 큰 첨두홍수량이 기록된 해의 두 빈도해석법 간 재현기간 추정 결과는 많은 차이를 보였으며, 이는 이변량 홍수빈도 해석 시 첨두홍수량과 함께 고려되었던 홍수용적의 영향에 의한 것으로 판단되었다. 홍수용적이 홍수심도에 미치는 영향에 대해서는 추가적인 연구가 필요할 것으로 사료된다.

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