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문제 정의
- 하지만 지역적인 제어의 경우 하나의 음에만 제어 할 수 있기 때문에 전체적인 분위기를 제어하는 데는 용이하지 않다⑹. 따라서 우리는 안정적인 난수를 제작하는 최적화 기법을 제안하고 이에 추가적인 제약을 가함으로써 기존의 지역적 난수 제어가 아닌 전역적 난수 제어기법을 제안하고자 한다.
- 대한 전체적인 제어일수도 있다. 본 논문에선 미리 작곡된 하나의 일반적인 음악을 제약으로 가정하고 이와 유사한 음열음악을 작곡하는 문제를 디자인 해 보았다. 기존에 작곡된 일반적 음악의 경우 음열음악의 특성과는 거리가 멀기 때문에 식 ⑸에 추가적인 항을 붙이는 약悟 제약법을 사용하여야만 한다.
- 본 장에선 안정화된 난수를 생성하기 위한 방법을 소개한다. 이 방법은 카이-제곱 테스트와 자기 상관성 테스트를 이용한 최적화 식을 이용하여 이루어진다.
- 이러한 반복성을 방지하면서 균일한 빈도를 보이는 음계를 생성하기 위해선 비주기성과 균일분포를 만족시키는 난수에 기반을 둔 음열음악을 생성하여야 한다. 우리는 양질의 난수생성을 위한 통계적 기법 기반의 최적화문제를 디자인해서 이러한 난수를 발생시키려 한다. 우선 난수의 균일성을 체크하기 위한 카이 스퀘어 (chi-squared) 테스트를 사용하여 생성될 난수의 균일분포성을 분석한다.
- 또한 입력된 멜로디와 가장 유사한 음열음악의 작곡이 가능하며, 이는 새로운 형식의 결과를 보여 줄 수 있다. 우리는 이러한 제어가능성에 대한 예제를 보임으로써 본 기술의 타당성을 보이겠다.
- 우리는 통계적 기법에 기반을 둔 최적화된 난수 생성기법을 사용하여 새로운 음열음악의 생성기법을 제안하고자 한다. 음열음악을 만드는 가장 단순한 방법은, 12개의 음계를 랜덤하게 배치시킴을 반복하는 것이다.
- 추가적으로 본 논문에서는 음열음악을 제어하는 기법을 소개하고자 한다. 기존의 음열음악은 난수성에 의존한 반면에 우리가 제안하는 최적화 기반의 난수에 의해 생성되는 음악의 경우, 사용자가 추가적인 제약을 가할 수 있다는 장점을 가진다.
가설 설정
- 식 ⑸를 최소화 시키는 난수의 집합 X는 안정적인 난수 분포를 가짐과 동시에 비 반복적인 특성을 가진다고 가정 할 수 있다. 따라서 우리는 음의 높이와 길이를 위한 64x64개의 초기화된 의사난수(pseudo-random number)를 초기 해로가정하고 식 ⑸를 최소화 시키는 문제를 풀었다. 이때 최적화 문제의 디자인을 위해선 모든 함수가 미분가능한 형태를 가져야 하지만, 카이-스퀘어 테스트의 항인 CS(X)의 경우 절대값을 가지는 복스카르(boxcar)함수이기 때문에 미분 불가능한 형태를 가진다.
- 제약된 난수에 의해 생성된 음열음악 형태의 결과. 사용자 제어는 동요 '하늘끝까지' 노래의 음을 사용자 제어로 가정하고 이를 기반으로 한 음열음악을 제작함. 각각의 음계의 길이는 원본 음악의 길이를 그대로 따름.
- 우리는동요인 하늘끝까지 의 음의 높이를 사용자제어로 가정하고 이와 유사한 음열음악을 작곡하는 문제를 디자인 해 보았다. 여기서 음열음악의 길이는 또 다른 동요인 학교 종' 을 따르게 가정하였고 음의 높이에 대해서만 안정화된 난수를 따르도록 조정하였다. 이러한 가정 하에서 학교 종 의 멜로디와 유사하지만 음열음악의 원래 고유한 특성을 최대한 유지하는 결과를 생성 할 수 있었다.
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