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일반유한유소법을 이용한 응력확대계수 계산
Computation of Stress Intensity Factors using Generalized Finite Element Method 원문보기

한국전산구조공학회 2010년도 정기 학술대회, 2010 Apr. 08, 2010년, pp.52 - 55  

홍원택 (한국과학기술원 복합시스템설계 연구소) ,  이필승 (한국과학기술원 해양시스템공학)

초록
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본 논문에서는 일반유한요소법(Generalized Finite Element Method)를 이용하여 응력확대계수를 계산하는 방법을 소개한다. 기존의 유한요소법을 사용하여 응력확대계수를 계산하기위해서는 J-integral 방법 등을 이용한 후처리 과정이 필수적으로 요구된다. 뿐만 아니라 균열선단 근방에서의 응력을 기술하기 위해서는 세밀한 요소망(mesh)이 요구된다. 후처리 과정과 균열선단 근방에서의 요소망은 수치적 오류를 발생시키고 이는 정확한 응력확대계수를 얻는데 어려움을 준다. 일반유한요소법은 근사함수를 요소망의 영향 없이 추가해서 사용할 수 있는 장점을 가지고 있지만, 활용성 측면에서 기존의 유한요소법보다 복잡하여 실용성이 떨어진다. 본 논문에서는 일반유한요소법의 장점을 충분히 살려 균열선단근방에서는 응력을 모델링하여 근사함수로 사용하고 균열선단에서 거리가 먼 곳은 기존의 유한요소를 써서 계산을 하였다. 특별한 후처리 과정(Post processing) 없이 비교적 정확한 응력확대계수를 손쉽게 얻을 수 있다. 일반유한요소법을 이용한 제시된 방법론이 타당함을 수치 예제를 통하여 확인하였다.

AI 본문요약
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문제 정의

  • 그러나, 유한요소법을 사용하여 응력확대계수를 얻기 위해서는 균열선단 근방에서 아주 세밀한 요소망이 필요할 뿐만 아니라 Virtual Crack Closure Technique(VCCT)이나 J-integral 방법 등의 후처리를 하여야만 한다. 본 연구에서는 응력확대계수가 궁극적으로는 급수로 전개된 변위의 첫 번째 항의 계수인 점을 이용하여, 다항식이 아닌 근사함수를 추가 사용하여 응력확대계수를 후처리 없이 얻는 방법을 소개한다. 다항식뿐만 아니라 비다항식(non polynomial) 근사함수를 일반적으로 사용할 수 있는 방법은 Melenk에 의해 최초로 소개된 후 일반유한요소법으로 알려져 있다 (Melenk and Babuska, 1996).
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질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
기존 유한요소법과 일반유한요소법의 가장 큰 차이는 무엇인가? 기존 유한요소법과 일반유한요소법의 가장 큰 차이는 일반유한요소법의 경우 근사함수로 다항식 혹은 비다항식으로 쓸 수 있다는 데 있다. 물론, 다항식이 아닌 근사함수의 사용이 일반유한요소법이 처음은 아니다(Lynn 1997).
일반유한요소법이란 무엇인가? 일반유한요소법은 주어진 정의역에서 합이 1이 되도록 하는 파티션함수(#)를 이용하여 여러 영역으로 정의역을 나눈 후, 파티션 된 영역위에 근사함수를 요소망과는 독립적으로 다항식 혹은 비다항식으로 제작하여 사용하는 방법이다. 근사함수의 제작이 요소망과는 독립적이기 때문에 Meshless Method라고도 불린다.
일반유한요소법이 Meshless Method라고도 불리는 이유는 무엇인가? 일반유한요소법은 주어진 정의역에서 합이 1이 되도록 하는 파티션함수(#)를 이용하여 여러 영역으로 정의역을 나눈 후, 파티션 된 영역위에 근사함수를 요소망과는 독립적으로 다항식 혹은 비다항식으로 제작하여 사용하는 방법이다. 근사함수의 제작이 요소망과는 독립적이기 때문에 Meshless Method라고도 불린다. 기존 유한요소의 형상함수 합이 1이 되므로 일반유한요소법은 기존 유한요소를 포함하게 된다.
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