[논문]비정규 공정을 위한 공정관리도의 연구동향 분석

김종걸; 김창수; 엄상준; 김형만; 최성원; 정동구

문제 정의

따라서 본 논문에서는 비정규 공정에 대한 다양한 공정관리기법(특히 관리도 기법을 중심으로)을 조사하여 추후 비정규 관리도 기법에 대한 활용을 용이하게 하고, 추후 연구방향을 제시하고자 한다.
추후 연구방안으로는 실제 제조업의 비정규 분포를 따르는 제조데이터를 사용하여 본 논문에서 제시한 영역별로 관리도 설계방안을 연구하고 통계적 검증뿐만 아니라 경제적 분석을 통한 시뮬레이션과 타당성 연구를 제안한다. 또한 관리도의 설계와 해석의 편의성을 확보하기 위한 연구도 추가적으로 제시하는 바이다.
본 논문에서는 정규분포가 아닌 비정규분포를 따르는 품질 특성치를 관리하기 위한 관리도 기법의 연구 동향을 살펴보았다. 기존의 제조업은 다루고자하는 품질 특성치가 비교적 단순하고 엄격한 공정관리를 요구하지 않았다.

가설 설정

② 관리도는 결함(defect)을 예방하는데 효과적이다.

제안 방법

(2008)는 Burr분포를 사용하여 관리도의 경제적 · 통계적 설계를 연구했다. Alexander의 손실함수를 목적함수로 사용하였으며, Burr분포의 누적함수를 설계의 통계적 제약조건으로 적용시켰다. 왜도가 작을 때와 달리 왜도가 클 때는 관리한계와 표본크기 그리고 추출구간을 크게 유도하는 등 설계에 중요한 영향을 준다고 언급하였고, 첨도의 증가는 표본크기와 관리한계의 증가를 유도시킨다는 결과를 얻었다.
최인수(1995)는 연구의 서론에서 관리도 그리고 공정능력지수와 같은 ‘SPC기법들에 대한 비정규성의 영향’에 대한 문헌고찰을 통해 비정규분포에서의 SPC기법 적용에 대한 중요성을 언급하였다. 가중분산(WV)의 개념에 근거한 휴리스틱(heuristic)방법을 통해 관리도의 관리한계선을 설정방식을 제안했고, 가중분산-가변표본간격 관리도(WV VSI charts)와 분포에 제약 없이 사용할 수 있는 공정능력지수 결정방법을 제안하였다.[6]
Yan-Kwang Chen(2004)은 공정데이터의 정규성을 가정할 수 없을 때, VSI 관리도 의 경제적설계를 통해 공정데이터를 다룰 수 있도록 Burr분포를 사용한 비용모델을 제안하였다. 공정과 비용에 대한 모수, 모집단의 왜도와 첨도 수준에 대해 사례를 통해 설계절차와 민감도분석을 설명하였다. 제안한 모델은 비정규공정데이터뿐만 아니라 정규분포데이터에도 적용이 가능하다고 언급하였다.
(2002)은 Alexander의 손실모델을 사용하여 비정규데이터에 대한 관리도의 최소손실설계를 개발하였다. 관리도의 최적설계에 대한 비정규성의 영향을 분석하기위해 상관계수를 통한 민감도분석을 했다.[13]
Philippe Castagliola and Fugee Tsung(2005)는 현재의 자기상관 SPC기법에서 비정규성의 영향을 평가했다. 또 공차범위 내에 분포의 비대칭이 존재할 때 자기상관 SPC기법 사용여부를 판단할 수 있는 가이드라인을 제공했다. 특히 왜도가 3σ공차범위를 벗어날 때, 분포가 무거운 꼬리형태를 가진다면 척도가중분산(SWV : scaled weighted variance)개념을 통해 비정규성을 다루도록 권고하고 있다.
설계모수로는 표본크기, 분할 공간, 샘플링 구간을 설정하였고 Bai의 비용모델을 사용하였다. 또 실제 비정규공정데이터를 활용해 FSI 관리도와 VSI 관리도의 왜도와 첨도의 비교하였다.[9]
그렇다면 통계적 공정관리 분야도 이런 변화에 발맞춰 그 연구영역을 맞춰나가야 한다. 본 논문에서 제시한 비정규분포의 연구영역은 지난 50여 년간 연구되어진 비정규 관련 논문을 분석하여 제시하였다.
본 논문에서는 비정규 공정과 관련한 논문 중 대표적인 논문 60 여편을 조사하여 비정규 공정에서 관리도 적용에 관한 연구영역을 5가지로 분류해 보았다. 5가지 연구 영역은 다음과 같다.
제안된 관리도들은 대칭인 모집단에 대해서 기존의 관리도들과 동일한 타점통계량 및 관리한계선을 제공한다. 비대칭 모집단으로부터 얻어진 부분군 자료로 부터 표준편차를 추정하는데 사용되는 관리도상수를 제안하고, 모집단이 대수정규, 와이블, 감마분포를 따르는 경우에 대해 제안된 관리도들을 기존의 관리도들과 거짓경보 비율 측면에서 비교하여 타당성을 제시했다.[4]
비정규 분포 중에서도 와이블 분포인 경우 Box-Cox 변수변환방법을 사용하여 누적합 관리도를 설계하였다. 시뮬레이션 방법으로 변수변환을 하지 않은 누적합 관리도와 Box-Cox 변수변환을 사용한 누적합 관리도의 ARL을 비교하였다. 비정규성을 고려하여 누적합 관리도를 설계하는 것이 비정규성을 고려하지 않은 것보다 더 좋은 성능을 보인다는 것을 연구하였다.
그러나 가변샘플링간격(VSI : Variable Sampling Interval) 관리도의 사용에 있어서 여전히 비용적인 문제가 존재함으로, 사용하기 이전에 적절한 설계를 해야 한다고 언급했다. 이에 VSI 관리도의 경제적 통계적 설계를 제안하였고, Burr분포에 기초한 품질비용모델을 사용했으며 통계적인 제약 하에 비용함수의 최적화를 목적으로 VSI 관리도를 설계하였다. 설계모수로는 표본크기, 분할 공간, 샘플링 구간을 설정하였고 Bai의 비용모델을 사용하였다.
이 방법은 분포의 치우침 정도에 따라 공정평균 위쪽 부 분의 퍼짐 정도와 아래쪽 부분의 퍼짐 정도가 서로 다르다는 점에 착안하여 공정의 표준편차를 둘로 나눈 후, 이를 이용하여 관리도의 타점통계량 혹은 관리한계선을 조정하는 것이다. 제안된 관리도들은 대칭인 모집단에 대해서 기존의 관리도들과 동일한 타점통계량 및 관리한계선을 제공한다. 비대칭 모집단으로부터 얻어진 부분군 자료로 부터 표준편차를 추정하는데 사용되는 관리도상수를 제안하고, 모집단이 대수정규, 와이블, 감마분포를 따르는 경우에 대해 제안된 관리도들을 기존의 관리도들과 거짓경보 비율 측면에서 비교하여 타당성을 제시했다.

대상 데이터

본 논문에서는 위의 각 영역의 논문들 중 대표적인 논문만 10여편을 선택하여 주요 내용을 소개하였다.
비정규 분포에서 관리도 기법의 이론 체계를 정리하고자 NDSL을 포함한 총 9곳 (Science Direct, IEEE Xplore, Emerald, Springer Link, DBPIA, Informaworld, ACM Digital Library, Wiley Inter Science, ASQ)의 논문검색 Web-Site에서 해외 유관 논문을 수집하였다. 이론 체계를 정리하고자하는 작업이므로 최초 1950년대의 논문부터 현재까지의 논문들을 고루 조사 하였고, 중복이 되는 연구주제는 배제하였다.

이론/모형

Chou et al.(2001)은 비정규데이터에 대한 관리도의 경제적 통계적 설계를 위해, Duncan의 비용모델을 목적함수로 사용하였고 통계적 제약을 위한 목적함수 도출을 위해 다양한 비정규분포를 나타낼 수 있는 Burr분포를 사용하였다.[11]
최성원(2012)은 비정규 공정에서 누적합 관리도 적용에 관한 연구를 하였다. 비정규 분포 중에서도 와이블 분포인 경우 Box-Cox 변수변환방법을 사용하여 누적합 관리도를 설계하였다. 시뮬레이션 방법으로 변수변환을 하지 않은 누적합 관리도와 Box-Cox 변수변환을 사용한 누적합 관리도의 ARL을 비교하였다.
이에 VSI 관리도의 경제적 통계적 설계를 제안하였고, Burr분포에 기초한 품질비용모델을 사용했으며 통계적인 제약 하에 비용함수의 최적화를 목적으로 VSI 관리도를 설계하였다. 설계모수로는 표본크기, 분할 공간, 샘플링 구간을 설정하였고 Bai의 비용모델을 사용하였다. 또 실제 비정규공정데이터를 활용해 FSI 관리도와 VSI 관리도의 왜도와 첨도의 비교하였다.
Huifen Chen and Yuyen Cheng(2004)은 비정규품질특성의 모니터링을 위해 관리도 의 경제적 통계적 설계를 연구했다. 표본평균이 존슨(Johnson)분포라고 가정하고 최적설계변수의 결정에 있어 Rahim의 일반론과 McWilliams에 의해 제안된 비용모델을 사용하였다.[8]

성능/효과

Yu-Chang Lin and Chao-Yu Chou(2004a)는 가변샘플링기법(variable sampling methods) 을 활용한, 가변표본크기 및 간격(VSSI : variable sample size and sampling interval) 관리도를 제안하였고, 비정규에서의 VSSI 관리도의 설계를 위해 Burr분포를 사용하였다. 대칭한 계차트(symmetric-limit chart)와 비대칭한계차트(asymmetric-limit chart)의 2가지 형태 관리도로 연구를 실행했고, VSSI 관리도가 표준 SS(standard Shewart) 관리도 보다 효과적이며, 공정평균의 변화에도 민감하고 비정규에 대해서도 보다 강건하다고 증명하였다.[14]
Alexander의 손실함수를 목적함수로 사용하였으며, Burr분포의 누적함수를 설계의 통계적 제약조건으로 적용시켰다. 왜도가 작을 때와 달리 왜도가 클 때는 관리한계와 표본크기 그리고 추출구간을 크게 유도하는 등 설계에 중요한 영향을 준다고 언급하였고, 첨도의 증가는 표본크기와 관리한계의 증가를 유도시킨다는 결과를 얻었다.[12]
Yu-Chang Lin and Chao-Yu Chou(2004b)는 SS 관리도와 VSS 관리도의 비교를 통해, 가변샘플링기법(variable sampling methods)의 유효성을 언급하였고, VSS 관리도에 대한 고찰을 통해 표본크기와 관리한계를 동시에 변경하는 기법(VSSCL 관리도)을 제안했다. 이 가변표본크기 및 관리한계(VSSCL : variable sample size and control limit) 관리도가 가변표본크기(VSS) 관리도보다 공정변동에 민감하다고 증명하였고, VSSCL 관리도는 실제로 허위경보에 대한 위험이 적다고 언급했다.[15]
공정과 비용에 대한 모수, 모집단의 왜도와 첨도 수준에 대해 사례를 통해 설계절차와 민감도분석을 설명하였다. 제안한 모델은 비정규공정데이터뿐만 아니라 정규분포데이터에도 적용이 가능하다고 언급하였다.[10]

후속연구

추후 연구방안으로는 실제 제조업의 비정규 분포를 따르는 제조데이터를 사용하여 본 논문에서 제시한 영역별로 관리도 설계방안을 연구하고 통계적 검증뿐만 아니라 경제적 분석을 통한 시뮬레이션과 타당성 연구를 제안한다. 또한 관리도의 설계와 해석의 편의성을 확보하기 위한 연구도 추가적으로 제시하는 바이다.

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	SPC의 중요한 목적 중 하나는?	SPC의 중요한 목적중 하나는 제조공정에서 이상요인(assignable causes)에 의한 불량이 발생 하였을 때 이를 빨리 감지하여 적절한 조치를 취할 수 있도록 하는 것이다. 이러한 목적을 위하여 사용되는 SPC 기법 중에 대표적인 기법이 바로 관리도(Control Chart)이다.
	SPC란?	SPC(Stasistical Process Control)는 제조공정단계에서 제품의 주요한 품질특성을 통계적으로 해석하여 공정의 상태를 관리하는 기법이다.
	제조공정에서 이상요인에 의한 불량이 발생했을 때 이를 빨리 감지하여 적절한 조치를 취할 수 있도록 하기 위해 사용하는 것은?	SPC의 중요한 목적중 하나는 제조공정에서 이상요인(assignable causes)에 의한 불량이 발생 하였을 때 이를 빨리 감지하여 적절한 조치를 취할 수 있도록 하는 것이다. 이러한 목적을 위하여 사용되는 SPC 기법 중에 대표적인 기법이 바로 관리도(Control Chart)이다. 아래의 [그림 1-1]은 관리도의 일반적인 형태이다.

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