[논문]2차원 타원형 물체의 유체 중 침강특성이 종단속도에 미치는 영향 연구

전재윤

2차원 타원형 물체의 유체 중 침강특성이 종단속도에 미치는 영향 연구
Study of Terminal Velocity of 2-D Elliptical Object by Sedimentation Characteristics 원문보기

전재윤 (연세대학교 대기과학과)

본 연구는 타원형 물체가 유체 중에서 침강할 때 물체의 형상과 밀도에 따른 침강특성을 분석하는 것이며, 이로 인해 종단속도에 미치는 영향을 평가하는 것이다. 복잡한 형태의 물체를 타원기둥으로 단순화하였고, 낮은 Reynolds 수(=0.5~100)에 대하여 연구를 진행하였다. 또한 침강형태가 종단속도에 미치는 영향을 연구하였다. 수치해석 검증을 통해 정확하고 효율적인 격자 크기를 결정하였다. 정확한 분석을 위해 단순히 종단속도의 변화를 본 것이 아니라 진동하지 않은 물체의 이론적 속도와 비교하여 이와 얼마나 차이가 있는지를 확인하였다. 수치해석 결과 장단축비에 따라 물체의 침강특성이 크게 변하였고 그 경향은 밀도비에 따라 다른 양상을 보였다. 또한 각의 진동에 대한 진폭과 진동수가 물체의 침강속도에 영향을 주는 것을 확인하고 그 원인에 대해서도 연구하였다.

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문제 정의

본 논문에서는 2차원 타원형 물질의 밀도뿐만 아니라 장단축비의 변화 시 회전각 진폭과 진동수의 변화를 분석하여 침강특성을 조사할 것이다. 또한 각 진폭, 각 진동수와 종단속도의 관계를 구하고 이를 (1)에서 구한 값과 비교함으로써 각 진동과 각진동수가 종단속도에 미치는 영향을 평가할 것이다.

제안 방법

각 진폭 Aθ과 진동수 fθ는 중심각 θ가 값이 일정하게 진동하는 이후로부터 두 번째, 세 번째 마루와 골, 4개의 값을 이용해 구하였다.
Domain의 크기에 따라 유체에 끼치는 영향을 없애기 위해 Zhenhua Xia(2009)[4]에서의 연구 결과에 따라 타원의 장축 길이가 domain폭의 1/4정도가 되도록 설정하였다. 또한 domain의 높이는 물체가 종단속도에 도달하기 충분한 길이가 되도록 폭의 10배가 되도록 설정하였다. 점수계수 v는 0.
또한, 종단속도 V_t는 진동했을 때 값이 안정해진 이후로부터 두 번째, 세 번째 마루와 골, 4개의 값을 평균으로 구하였다.
본 연구는 EDISON_CFD의 ‘2차원 가상경계기법 기반 임의의 물체 이동 추적 SW’를 사용하여 층류에서 장단축비와 밀도비에 따른 타원실린더의 침강특성을 관찰하였다.
본 연구에서 장단축비, 밀도비에 따라 진동형태가 어떻게 변하는지 알기위해 EDISON-CFD를 이용해 분석하였다. 장단축비는 1, 1.
정확하고 효율적인 연구를 위한 격자의 크기를 구하기 위해 ∆y(=∆x) 를 변경해가며 검증했다.
타원형의 장단축비 k, 밀도비 r에 다른 각 진폭 Aθ, 각 진동수 f의 변화를 통해 Aθ과 종단속도 Vt와의 관계를 확인하였다.

이론/모형

Domain의 크기에 따라 유체에 끼치는 영향을 없애기 위해 Zhenhua Xia(2009)[4]에서의 연구 결과에 따라 타원의 장축 길이가 domain폭의 1/4정도가 되도록 설정하였다. 또한 domain의 높이는 물체가 종단속도에 도달하기 충분한 길이가 되도록 폭의 10배가 되도록 설정하였다.
검증을 위한 선행연구의 결과는 Suzuki & Inamuro(2011)[2]을 참고했다.
본 연구에서는 EDISON_CFD의 ‘2차원 가상경계기법 기반 임의의 물체 이동 추적 SW’를 사용하였다.
통제 변수를 동일하게 유지하며 타원기둥이 진동하지 않을 때의 종단속도를 구하기 위해 선행연구 Jorge Gabitto[3]를 참고하였다. 2차원 타원기둥의 종단속도는

성능/효과

ε-Aθ 분산도 그래프로부터 Aθ가 약 50° 전에는 ε이 선형적으로 증가하였지만, 그 이후로는 ε이 일정한 값으로 수렴하는 것을 확인하였다.
fig.4 (a)에서 k= 2, 2.5 ,3에서 각진폭이 일정하지만, k=4, 5에서는 각진폭이 줄어드는 것을 확인할 수 있다. 반면 fig.
Fig.5(a)와 Ffig.7에 의하면 두 조건에서 장단축비는 유의미하게 다르지만 오차율은 거의 차이가 없음을 확인하였다. 즉 각 진폭이 오차율에 큰 영향을 주지 않았다는 것을 의미한다.
타원형의 장단축비에 따른 종단속도 도달 시의 진동형태는 밀도비 r에 따라 다른 양상을 보였다. 밀도비가 클 때 장단축비 k가 크면 속도변화의 진폭이 시간에 따라 커지지만, 밀도비가 작을 때 장단축비가 크면 속도변화의 진폭이 줄어든다는 것을 확인하였다. 또한 큰 밀도비r=5와 큰 장단축비 k=5에서는 회전각이 계속 커지다가 결국 회전각이 180° 를 넘어 뒤집어진다는 것을 볼 수 있다.
p-contour, vorticity-contour경우 50°이후에는 회전각 θ가 커지는 것이 운동방향에서의 단면적이 줄어들고 물체가 유선형으로 바뀌므로 종단속도가 커진다는 것을 알 수 있다. 한편, 기존의 타원형 물체의 종단속도V_t에 대한 이론식 (1)은 진동을 고려하지 않고 유도된 것으로, 본 연구의 대상에 대한 전산해석 결과와 비교해 볼 때 회전이나 진동이 큰 침강특강을 가진 경우 그 차이가 커진다는 것을 확인할 수 있었다. 그러므로 이론 식 (1) 적용시 주의하여야 할 것이다.

후속연구

본 논문에서는 2차원 타원형 물질의 밀도뿐만 아니라 장단축비의 변화 시 회전각 진폭과 진동수의 변화를 분석하여 침강특성을 조사할 것이다. 또한 각 진폭, 각 진동수와 종단속도의 관계를 구하고 이를 (1)에서 구한 값과 비교함으로써 각 진동과 각진동수가 종단속도에 미치는 영향을 평가할 것이다. 본 연구에서는 EDISON_CFD의 ‘2차원 가상경계기법 기반 임의의 물체 이동 추적 SW’를 사용하였다.
앞으로 타원과 같은 단순한 형태나 층류가 아닌 복잡한 상황에 대한 연구가 더 진행된다면 실제 물체에 대한 이해를 높일 수 있을 것으로 기대된다.

핵심어

질문

논문에서 추출한 답변

타원형 물체에서 밀도비에 따른 침강특성을 조사한 연구의 결과는?

선행연구 Suzuki & Inamuro (2011)[2]는 타원형 물체에서 밀도비에 따른 침강특성을 조사하였다. 여기서 특정한 임계 밀도비 전에는 종단속도에 도달 시 요동 없이 수평하게 침강하는 반면, 임계 밀도비 이상에서는 물체가 좌우로 움직이며 동시에 물체의 중심을 기준으로 회전진동하며 침강한다는 것을 보고하였다. Jorge Gabitto(2008)[3]에 따르면 구형태가 아닌 물질의 종단속도를 식(1)과 같이 제시하였는데,

유체 속에서의 물체 운동의 예는?

주변에서 일어나는 많은 물리적 현상들 중의 하나가 유체 속에서의 물체 운동이다. 예를 들면, 낙엽이 떨어질 때 좌우로 흔들리면서 하강하다가 때론 뒤집히면서 내려오거나, 물속의 부유물이 가라앉는 모습 등을 볼 수 있다. 이때 유체에 의해 물체가 어떤 영향을 받는지를 이해하면 그 거동을 이해할 수 있다.

EDISON실행 결과로 얻은 값(수치해석결과)과 진동하지 않을 때의 이론값을 비교하기 위해 사용한 것은?

이다. EDISON실행 결과로 얻은 값(수치해석결과)과 진동하지 않을 때의 이론값을 비교하기 위해 오차율

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