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문제 정의
- 본 연구에서는 EDISON 2D Continuum linear analysis program의 응력 집중 현상에 대한 정확도를 알아보았다. 유한한 너비의 평판에 단일 구멍이 있는 형상과 무한한 평판에 3개의 구멍이 나열된 형상에 대하여 각각 응력 분포를 구하였고, 응력 집중 계수를 이론값과 비교하였다.
- 높은 정확도와 응용력은 우수한 FEM 프로그램의 기준이다. 이에 본 연구에서는 EDISON의 프로그램 중, 판의 구조 해석이 가능한 2D Continuum linear analysis program을 이용한 응력 집중 현상의 정확도와 응용력에 대한 분석이 이루어졌다.
제안 방법
- Fig. 13과 같이 3개의 구멍이 일렬로 나열되어 있는 평판에 구멍이 나열된 방향에 수직으로 인장력이 가해졌을 때의 응력 집중 현상을 분석하였다. EDISON 2D Continuum linear analysis program으로 계산된 응력 분포에서 최대 응력을 찾아 2.
- Fig. 8과 같이 구멍으로부터 멀리 떨어져 있는 부분에는 큰 간격의 global mesh를 적용하고, 구멍의 테두리와 그 반지름의 3배에 해당되는 원 사이에 작은 간격의 local mesh를 따로 적용하는 방법으로 해석을 수행하였다.
- d/l값을 0.1, 0.2, 0.3, ···, 0.7로, 즉 d를 10m, 20m, 30m, ···, 70m로 바꿔가며 해석하였다.
- 그 다음, 넓은 판에 일렬로 나열된 3개의 구멍이 있는 형상에서 나타나는 응력 집중 현상을 해석하였다. 각 형상에 대해 응력 집중 계수를 계산하여 이론값과 비교하여 정확도를 분석하였으며, 오차 원인을 추론해 보았다.
- 구멍의 반지름 a를 증가시켜가며 형상 모델링, 격자 생성, 경계조건 및 하중조건 대입을 하는 전처리 과정을 수행한다.
- 우선, 유한한 너비의 판에 하나의 구멍이 있는 형상에 대해서 응력 집중 현상을 해석하였다. 그 다음, 넓은 판에 일렬로 나열된 3개의 구멍이 있는 형상에서 나타나는 응력 집중 현상을 해석하였다. 각 형상에 대해 응력 집중 계수를 계산하여 이론값과 비교하여 정확도를 분석하였으며, 오차 원인을 추론해 보았다.
- 045 순으로 줄여가며 해석을 진행하였다. 그리고 집중하중이 작용된다는 상황을 고려하여 평판의 길이방향 양 끝단 node에 각각 fixed support와 집중하중(F=1N)을 설정하였다. Fig.
- 05 간격으로 Kt값을 구하도록 총 9개를 구성하였다. 또한, 격자수에 따른 해석 값의 정확도를 살펴보기 위해 mesh의 global edge length를 0.08, 0.05, 0.045 순으로 줄여가며 해석을 진행하였다. 그리고 집중하중이 작용된다는 상황을 고려하여 평판의 길이방향 양 끝단 node에 각각 fixed support와 집중하중(F=1N)을 설정하였다.
- 마지막으로 최대 응력으로부터 응력 집중 계수를 계산하여 이론값과 비교하였다. 이론값으로는 식 (6)을 사용하였다.
- 우선, 유한한 너비의 판에 하나의 구멍이 있는 형상에 대해서 응력 집중 현상을 해석하였다. 그 다음, 넓은 판에 일렬로 나열된 3개의 구멍이 있는 형상에서 나타나는 응력 집중 현상을 해석하였다.
- 본 연구에서는 EDISON 2D Continuum linear analysis program의 응력 집중 현상에 대한 정확도를 알아보았다. 유한한 너비의 평판에 단일 구멍이 있는 형상과 무한한 평판에 3개의 구멍이 나열된 형상에 대하여 각각 응력 분포를 구하였고, 응력 집중 계수를 이론값과 비교하였다.
- 이 장에서는 응력 집중 계수 해석을 위한 배경 이론을 먼저 소개한 뒤, 단일 구멍이 존재하는 유한한 너비의 판과 3개의 일렬로 나열된 구멍이 존재하는 무한한 판에서의 응력 집중 계수 변화에 대해 논의하고자 한다.
- 0001N의 집중 하중을 가하였다. 입력 파일 제작 및 후처리는 KAIST 전산구조해석 및 설계 연구실에서 제공한 전후 처리기로 수행하였다.
대상 데이터
- 7로, 즉 d를 10m, 20m, 30m, ···, 70m로 바꿔가며 해석하였다. 왼쪽과 오른쪽 가장자리의 node들은 각각 201개이며, 구멍의 테두리에 격자를 250개씩 배치하였다. 왼쪽 가장자리 node들을 고정시키고, 오른쪽 가장자리 node들은 Y축 방향 자유도만 억제하였다.
데이터처리
- EDISON 2D Continuum linear analysis program으로 Ktn를 구한 후, 식 (5)와 비교하여 해석의 정확도를 검증하였다.
- 13과 같이 3개의 구멍이 일렬로 나열되어 있는 평판에 구멍이 나열된 방향에 수직으로 인장력이 가해졌을 때의 응력 집중 현상을 분석하였다. EDISON 2D Continuum linear analysis program으로 계산된 응력 분포에서 최대 응력을 찾아 2.1.1의 방법으로 응력 집중 계수를 구하였고, 그 결과를 이론값과 비교하였다.
이론/모형
- 응력 집중에 의한 최대 응력은 재료의 파단을 알아볼 수 있도록 Von Mises 응력으로 계산하기도 한다. 본 논문에서는 Von Mises 응력으로 응력 집중 계수를 계산하였다.
성능/효과
- 3개의 구멍이 나열된 평판 해석에서도 구멍들의 응력 집중에 의한 상호작용이 잘 구현된 응력 분포를 보였다. 또한 구멍의 크기가 작을 때 이론값과의 오차가 약 3% 이내로 비교적 정확한 값을 구할 수 있었다.
- 그래프에서 mesh 크기가 감소할수록 수치적인 Kt값에 가까워진다는 것을 확인하였다. 하지만 mesh size를 더 낮추어 정확도를 늘리려하면 평판 전체의 격자수가 급격히 증가하므로 EDISON 2D Continuum linear analysis program의 허용 범위를 넘어설 수 있다.
- 3개의 구멍이 나열된 평판 해석에서도 구멍들의 응력 집중에 의한 상호작용이 잘 구현된 응력 분포를 보였다. 또한 구멍의 크기가 작을 때 이론값과의 오차가 약 3% 이내로 비교적 정확한 값을 구할 수 있었다.
- 또한 오차율을 살펴보았을 때 a/H=0.45를 제외하면 모두 2% 오차범위 이내이고, 전체적으로는 3% 이내로 매우 정확한 해석 결과를 도출해내었다. 따라서 EDISON 2D Continuum linear analysis program이 응력 집중 현상을 잘 나타내었음을 알 수 있다.
- 하지만 해석의 정확도를 높이기 위해 global mesh edge length를 짧게 하면 mesh 수가 기하급수적으로 증가하여 비효율적인 해석을 수행하게 되었다. 반면, 구멍 주변에 local mesh를 따로 설정하였을 때 전체 global mesh 수를 늘리지 않아도 응력 집중 해석의 정확도를 높일 수 있으므로 해석의 용이성을 꾀할 수 있었다.
- 본 연구에서 응력 집중이 일어나는 부분에 충분한 수의 mesh가 배치된다면, EDISON 2D Continuum linear analysis program으로 응력 집중에 대한 높은 정확도의 해석을 수행할 수 있음을 보였다. 하지만 구멍의 반지름이 증가함에 따라 정확한 해석을 위해 필요한 local mesh의 수도 함께 증가하였다.
- 왼쪽과 오른쪽 가장자리의 node들은 각각 201개이며, 구멍의 테두리에 격자를 250개씩 배치하였다. 왼쪽 가장자리 node들을 고정시키고, 오른쪽 가장자리 node들은 Y축 방향 자유도만 억제하였다. 오른쪽 가장자리 node들에 각각 0.
- 전체적인 경향성이 잘 맞으며, d/l < 0.6 일 때 오차가 3% 이내로 높은 정확도를 보인다.
- 해석을 수행한 결과, 구멍의 상단과 하단에 최대응력 σmax가 정상적으로 나타남을 확인하였다.
후속연구
- 하지만 구멍의 반지름이 증가함에 따라 정확한 해석을 위해 필요한 local mesh의 수도 함께 증가하였다. 15만개 정도의 mesh에서 simulation이 중지되는 경우가 발생하는데, 앞으로 대용량의 계산을 수행할 수 있도록 개선된다면 실제 설계단계에서 EDISON 2D Continuum linear analysis program을 통한 안전성 검사를 할 수 있을 것이다.
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