2차원 평판 내 구멍-모서리 및 구멍간의 응력 집중 효과를 고려한 리벳 배치 최적화 기법 검증 및 제안 Verification and Suggestion of Optimization Method for Rivet Arrangement with Regard to Stress Concentration between Hole-Edge and Hole-Hole on a 2-D Plate원문보기
리벳이나 볼트가 결합되는 구멍은 항공기, 선박 및 기타 구조물에 사용되는 판재의 응력 집중을 유발한다. 과도한 응력 집중 현상이 지속되면 종래에는 파단이 일어날 수 있으므로 설계 단계에서 응력 집중 현상의 명확한 해석이 중요하다. 이 논문에서는 판재위에 리벳을 배치하는 간단한 최적화 방법이 제시되었다. 첫째로 응력 집중 현상 해석에서 FEM 구조 해석이 얼마나 정확한지 검증하였다. 평판 위에 존재하는 단일 구멍의 반경을 바꿔가며 응력 집중 계수의 변화를 분석하였다. 같은 방법으로 일렬로 존재하는 구멍들 사이에서의 응력 집중 계수를 수치 해석하였다. 각각의 응력 집중 계수를 이론값과 비교하여 정확도를 확인하였다. 마지막으로 두 응력 집중 현상을 독립적으로 적용하는 최적화 방법을 확인 및 검증하였다. 이 결과들은 이론적인 예측과 밀접한 경향성을 보여 앞으로의 리벳 배치 최적화에도 활용될 수 있을 것으로 예상된다.
리벳이나 볼트가 결합되는 구멍은 항공기, 선박 및 기타 구조물에 사용되는 판재의 응력 집중을 유발한다. 과도한 응력 집중 현상이 지속되면 종래에는 파단이 일어날 수 있으므로 설계 단계에서 응력 집중 현상의 명확한 해석이 중요하다. 이 논문에서는 판재위에 리벳을 배치하는 간단한 최적화 방법이 제시되었다. 첫째로 응력 집중 현상 해석에서 FEM 구조 해석이 얼마나 정확한지 검증하였다. 평판 위에 존재하는 단일 구멍의 반경을 바꿔가며 응력 집중 계수의 변화를 분석하였다. 같은 방법으로 일렬로 존재하는 구멍들 사이에서의 응력 집중 계수를 수치 해석하였다. 각각의 응력 집중 계수를 이론값과 비교하여 정확도를 확인하였다. 마지막으로 두 응력 집중 현상을 독립적으로 적용하는 최적화 방법을 확인 및 검증하였다. 이 결과들은 이론적인 예측과 밀접한 경향성을 보여 앞으로의 리벳 배치 최적화에도 활용될 수 있을 것으로 예상된다.
Stress on plates may increase in the neighborhood the edges or the holes for rivets or bolts. Excessive stress concentration may lead to severe breakage of the plates. Thus, it is important to conduct optimization of arrangement of holes at the design stage. In this paper, accuracy of FEM analysis w...
Stress on plates may increase in the neighborhood the edges or the holes for rivets or bolts. Excessive stress concentration may lead to severe breakage of the plates. Thus, it is important to conduct optimization of arrangement of holes at the design stage. In this paper, accuracy of FEM analysis was examined for such stress concentration. By changing the hole size on a narrow plate, change of the stress concentration factor(K) was investigated. Additionally, the same experiment was conducted about series of multiple holes on plate to investigate interaction between the adjacent holes. Then, the FEM results were compared to the reference predictions respectively. Finally, a method by which simple stress concentrating situations can be optimized, will be suggested. This method was examined by FEM, and showed similar tendency with the expectation. Therefore, this method can be valuable when arranging the holes on a plate.
Stress on plates may increase in the neighborhood the edges or the holes for rivets or bolts. Excessive stress concentration may lead to severe breakage of the plates. Thus, it is important to conduct optimization of arrangement of holes at the design stage. In this paper, accuracy of FEM analysis was examined for such stress concentration. By changing the hole size on a narrow plate, change of the stress concentration factor(K) was investigated. Additionally, the same experiment was conducted about series of multiple holes on plate to investigate interaction between the adjacent holes. Then, the FEM results were compared to the reference predictions respectively. Finally, a method by which simple stress concentrating situations can be optimized, will be suggested. This method was examined by FEM, and showed similar tendency with the expectation. Therefore, this method can be valuable when arranging the holes on a plate.
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제안 방법
Fig. 4와 같이 3개의 구멍이 일렬로 나열되어 있는 평판에 구멍이 나열된 방향에 수직으로 인장력이 가해졌을 때의 응력 집중 현상을 분석하였다. EDISON 2D Continuum linear analysis program으로 계산된 응력 분포에서 최대 응력을 찾아 2.
3에서는 구멍의 반경을 바꿔가며 FEM 해석을 진행하였지만 응력 집중 계수는 형상의 비율에 의해 결정되므로 식 (9)와 식 (10)을 계속 사용할 수 있다. 경향성을 더 관찰하기 위해 l =50m, 250m에서도 FEM 해석을 수행하였다. 그 결과를 Fig.
3과 같다. 구멍 간격(l)을 100m부터 100m씩 늘려가며 수치 해석을 하였으며, 최대 응력 값으로 응력 집중 계수를 계산하였다. 앞의 2.
유한한 너비의 판에 하나의 구멍이 있는 형상에 대해서 응력 집중 현상을 해석한 후, 수학적·실험적으로 검증된 문헌의 자료와 비교하였다. 그 다음, 넓은 판에 일렬로 나열된 3개의 구멍이 있는 형상에서 나타나는 응력 집중 현상을 해석하였다. 이 응력 집중 계수 또한 이론값과 비교하여 정확도를 분석하였으며, 오차 원인을 추론해 보았다.
다음으로 판재위에 구멍이 일렬로 나열될 때, 최대 응력 값이 최소가 되는 최적화 배치 방법을 구상하고 확인하였다. 앞의 두 응력 집중 원인이 서로 영향을 미치지 않는다는 가정 하에 최적화된 구멍 간격을 수학적으로 찾는 방법이 제안되었으며, FEM 분석을 통해 최적화 방법의 타당성을 확인하였다.
두 응력 집중 현상을 독립적으로 생각할 수 있는지 알아보기 위해 FEM 해석을 수행하였다.
유한한 너비의 평판에 단일 구멍이 있는 형상과 무한한 평판에 여러 개의 구멍이 나열된 형상에 대하여 각각 응력 분포를 구하였고, 응력 집중 계수를 이론값과 비교하였다. 또한 최종적으로 유한한 너비의 평판 위에 2개의 구멍이 있는 형상을 수치적으로 분석함으로써 리벳 배치 최적화 방법의 타당성을 검증하였다.
이 장에서는 응력 집중 계수 해석을 위한 배경 이론을 먼저 소개한 뒤, 단일 구멍이 존재하는 유한한 너비의 판과 3개의 일렬로 나열된 구멍이 존재하는 무한한 판에서의 응력 집중 계수 변화를 FEM을 통해 계산하여 이론값과 비교하였다. 마지막으로 두 응력 집중 효과를 고려한 최적화 방법을 제시하고 검증하였다.
마지막으로 최대 응력으로부터 응력 집중 계수를 계산하여 이론값과 비교하였다. 이론값으로는 식 (6)을 사용하였다.
본 연구에서는 EDISON 2D Continuum linear analysis program을 이용하여 평판 위의 리벳 배치 최적화 과정을 진행하였다. 유한한 너비의 평판에 단일 구멍이 있는 형상과 무한한 평판에 여러 개의 구멍이 나열된 형상에 대하여 각각 응력 분포를 구하였고, 응력 집중 계수를 이론값과 비교하였다.
본 연구에서는 첨단 사이언스 교육 허브 개발 사업(EDISON) 의 프로그램 중, 판의 구조 해석이 가능한 2D Continuum linear analysis program을 이용하여 판재 위의 여러 원형 구멍간의 응력 집중을 분석하고 구멍 배치의 최적화를 진행하였다.
실제 판재 위에 리벳을 배치할 때 이론값만으로 최대 응력 값이 최소가 되는 지점을 미리 예측하여 형상을 최적화 하는 방법을 수치적인 해석 값을 이용하여 검증하였다. 따라서 향후 리벳 배치의 최적화 연구에서 리벳의 위치를 바꿔가면서 여러 번의 수치해석을 할 필요 없이, 이론값으로 미리 예측한 리벳간의 간격을 기준으로 수치해석을 진행함으로써 설계단계의 단순화를 기대할 수 있을 것이다.
다음으로 판재위에 구멍이 일렬로 나열될 때, 최대 응력 값이 최소가 되는 최적화 배치 방법을 구상하고 확인하였다. 앞의 두 응력 집중 원인이 서로 영향을 미치지 않는다는 가정 하에 최적화된 구멍 간격을 수학적으로 찾는 방법이 제안되었으며, FEM 분석을 통해 최적화 방법의 타당성을 확인하였다.
앞의 두 응력 집중 효과를 고려하여 유한한 너비의 평판 위의 구멍을 최적으로 배치하는 방법을 고안하였다. 판 전체의 응력 집중 계수는, 두 구멍간의 거리가 가까울 때 구멍 간의 응력 집중 해석에서 구한 응력 집중 계수의 경향성을 보이다가, 구멍 간의 거리가 점점 멀어지면서 벽면과 구멍간의 응력간섭에서 구한 응력 집중 계수의 경향성을 따를 것으로 예측하고 구멍 간 거리를 바꿔가며 수치적 해석을 진행하였다.
우선, FEM 구조 해석의 응력 집중 현상에서의 정확도와 응용력에 대한 분석을 수행하였다. 유한한 너비의 판에 하나의 구멍이 있는 형상에 대해서 응력 집중 현상을 해석한 후, 수학적·실험적으로 검증된 문헌의 자료와 비교하였다.
유한한 너비의 판에 하나의 구멍이 있는 형상에 대해서 응력 집중 현상을 해석한 후, 수학적·실험적으로 검증된 문헌의 자료와 비교하였다.
본 연구에서는 EDISON 2D Continuum linear analysis program을 이용하여 평판 위의 리벳 배치 최적화 과정을 진행하였다. 유한한 너비의 평판에 단일 구멍이 있는 형상과 무한한 평판에 여러 개의 구멍이 나열된 형상에 대하여 각각 응력 분포를 구하였고, 응력 집중 계수를 이론값과 비교하였다. 또한 최종적으로 유한한 너비의 평판 위에 2개의 구멍이 있는 형상을 수치적으로 분석함으로써 리벳 배치 최적화 방법의 타당성을 검증하였다.
그 다음, 넓은 판에 일렬로 나열된 3개의 구멍이 있는 형상에서 나타나는 응력 집중 현상을 해석하였다. 이 응력 집중 계수 또한 이론값과 비교하여 정확도를 분석하였으며, 오차 원인을 추론해 보았다.
이 장에서는 응력 집중 계수 해석을 위한 배경 이론을 먼저 소개한 뒤, 단일 구멍이 존재하는 유한한 너비의 판과 3개의 일렬로 나열된 구멍이 존재하는 무한한 판에서의 응력 집중 계수 변화를 FEM을 통해 계산하여 이론값과 비교하였다. 마지막으로 두 응력 집중 효과를 고려한 최적화 방법을 제시하고 검증하였다.
10은 이를 이용한 이산화 형상이다. 이번 해석도 2.2와 마찬가지로 선형 범위 이내의 변형을 위해서 판의 크기에 비해 하중을 다소 감소시켜 해석하였다.
0001N의 집중 하중을 가하였다. 입력 파일 제작 및 후처리는 한국과학기술원 전산구조해석 및 설계 연구실에서 개발 제공한 전후처리기로 수행하였다. Fig.
집중하중이 작용된다는 상황을 고려하여 평판의 길이방향 양 끝단 절점에 각각 고정 경계 조건과 집중 하중 1N을 설정하였다. Fig.
앞의 두 응력 집중 효과를 고려하여 유한한 너비의 평판 위의 구멍을 최적으로 배치하는 방법을 고안하였다. 판 전체의 응력 집중 계수는, 두 구멍간의 거리가 가까울 때 구멍 간의 응력 집중 해석에서 구한 응력 집중 계수의 경향성을 보이다가, 구멍 간의 거리가 점점 멀어지면서 벽면과 구멍간의 응력간섭에서 구한 응력 집중 계수의 경향성을 따를 것으로 예측하고 구멍 간 거리를 바꿔가며 수치적 해석을 진행하였다. 그 결과 이론값으로 예측한 값과 수치적으로 구한 값의 경향성이 매우 일치함을 확인하였다.
대상 데이터
7로, 즉 d를 10m, 20m, 30m, …, 70m로 바꿔가며 해석하였다. 왼쪽과 오른쪽 가장자리의 node들은 201개, 위와 아래쪽 가장자리의 node들은 101개이며, 구멍의 테두리에 격자를 250개씩 배치하였다. 왼쪽 가장자리 node들을 고정시키고, 오른쪽 가장자리 node들은 Y축 방향자유도만 억제하였다.
데이터처리
EDISON 2D Continuum linear analysis program 으로 Ktn을 구한 후, 식 (5)와 비교하여 해석의 정확도를 검증하였다.
4와 같이 3개의 구멍이 일렬로 나열되어 있는 평판에 구멍이 나열된 방향에 수직으로 인장력이 가해졌을 때의 응력 집중 현상을 분석하였다. EDISON 2D Continuum linear analysis program으로 계산된 응력 분포에서 최대 응력을 찾아 2.1.1 식 (1)의 방법으로 두 응력 집중 계수를 구하였고, 그 결과를 이론값과 비교하였다.
이론/모형
응력 집중에 의한 최대 응력은 재료의 파단을 알아볼 수있도록 Von Mises 응력으로 계산하기도 한다. 본 논문에서는 Von Mises 응력으로 응력 집중 계수를 계산하였다.
성능/효과
판 전체의 응력 집중 계수는, 두 구멍간의 거리가 가까울 때 구멍 간의 응력 집중 해석에서 구한 응력 집중 계수의 경향성을 보이다가, 구멍 간의 거리가 점점 멀어지면서 벽면과 구멍간의 응력간섭에서 구한 응력 집중 계수의 경향성을 따를 것으로 예측하고 구멍 간 거리를 바꿔가며 수치적 해석을 진행하였다. 그 결과 이론값으로 예측한 값과 수치적으로 구한 값의 경향성이 매우 일치함을 확인하였다.
여러 개의 구멍이 나열된 너비가 무한한 평판 해석에서도 구멍들의 응력 집중에 의한 상호작용이 잘 구현된 응력 분포를 보였다. 그리고 구멍의 크기가 작을 때 이론값과의 오차가 약 3% 이내로 비교적 정확한 값을 구할 수 있었다. 구멍간의 간격이 좁을수록 상호간 응력 간섭 현상으로 인해 최대 응력 값이 증가하기 때문에 리벳과 리벳 사이의 간격이 넓을수록 응력 간섭 효과가 덜 발생하게 된다.
단일 구멍의 경우, 구멍과 모서리 사이의 거리가 좁아짐에 따라 최대 응력 값이 점차 증가함을 볼 수 있었다. 또한 수치적 값이 이론값과 오차범위 3% 이내로 매우 정확함을 확인하였다. 판재에 리벳을 배치할 때 판재의 모서리와 리벳 간의 간격이 넓을수록 이런 응력 집중 효과가 감소하게 된다.
또한 오차율을 살펴보았을 때, 전체적으로 3%이내로 매우 정확한 해석 결과를 도출하였다. 따라서 수치적인 해가 Isida가 제시한 이론값과 매우 근사함을 확인할 수 있다.
판재 위에 결합을 위한 구멍을 여러 개 배치하는 경우, 경계면과 구멍, 그리고 구멍들 사이에서 응력이 상승하여 판재의 안정성을 낮추게 되므로 이에 대한 최적화가 필요하다. 앞의 두 응력 집중 현상 해석을 통해, 구멍과 경계면의 거리나 두 구멍 간의 거리가 짧을수록 응력이 더 많이 집중됨을 알 수 있었다.
왼쪽과 오른쪽 가장자리의 node들은 201개, 위와 아래쪽 가장자리의 node들은 101개이며, 구멍의 테두리에 격자를 250개씩 배치하였다. 왼쪽 가장자리 node들을 고정시키고, 오른쪽 가장자리 node들은 Y축 방향자유도만 억제하였다.
전체적인 경향성이 잘 맞으며, d/l <0.6일 때 오차가 3%이내로 높은 정확도를 보인다.
후속연구
는 3 이상이어야 하지만 FEM으로 계산된 많은 값들이 이를 만족하지 못했다. 구멍 주위의 응력 변화를 세밀 하게 구현할 수 있도록 mesh를 많이 적용하는 것으로 이론값과 비슷한 결과를 얻을 수 있을 것으로 예상된다.
전체적인 경향성은 비슷하게 나타났으며, 최소가 되는 l은 250m 근처로 예상된다. 따라서 앞에서 제시한 두 응력 집중 효과를 독립적으로 가정하는 방법이 최적화에 활용될 수 있음을 알 수 있다.
실제 판재 위에 리벳을 배치할 때 이론값만으로 최대 응력 값이 최소가 되는 지점을 미리 예측하여 형상을 최적화 하는 방법을 수치적인 해석 값을 이용하여 검증하였다. 따라서 향후 리벳 배치의 최적화 연구에서 리벳의 위치를 바꿔가면서 여러 번의 수치해석을 할 필요 없이, 이론값으로 미리 예측한 리벳간의 간격을 기준으로 수치해석을 진행함으로써 설계단계의 단순화를 기대할 수 있을 것이다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
리벳이나 볼트가 결합되는 구멍은 무엇을 유발하는가?
리벳이나 볼트가 결합되는 구멍은 항공기, 선박 및 기타 구조물에 사용되는 판재의 응력 집중을 유발한다. 과도한 응력 집중 현상이 지속되면 종래에는 파단이 일어날 수 있으므로 설계 단계에서 응력 집중 현상의 명확한 해석이 중요하다.
FEM 해석을 수행한 이유는?
두 응력 집중 현상을 독립적으로 생각할 수 있는지 알아보기 위해 FEM 해석을 수행하였다.
항공기와 대형 선박의 설계 단계에서의 응력 집중 분석이 중요한 이유는?
항공기와 대형 선박에서 판과 리벳의 결합을 이용한 제작은 필수적이며, 볼트와 너트를 이용한 결합 또한 널리 쓰인다. 이러한 체결을 위해 판에 구멍 형상이 포함될 경우, 그 구멍주위에서 응력 집중이 발생된다. 응력 집중 현상에 대한 해석이 올바로 이루어지지 않으면, 허용 하중 하에서도 항복 및 파단이 일어날 수 있으며, 피로 파괴가 심각해질 수 있다.
참고문헌 (6)
Isida, M. (1953) Form Factors of a Strip with an Elliptic Hole in Tension and Bending, Sci. Pap. Faculty Eng., Tokushima Univ., 4, p.70.
Isida, M. (1955) On the Tension of a Semi-Infinite Plate with an Elliptic Hole, Sci. Pap. Faculty Eng., Tokushima Univ., 4, p.70.
Schulz, K.J. (1941) On the State of Stress in Perforated Plates, Doctoral Dissertation, Technische Hochschule.
Timoshenko, S., Goodier, J.N. (1951) Theory of Elasticity, McGraw-Hill Book Company, p.80.
Woo, J.H., Na, W.B. (2010) A Stress Concentration Analysis in Plates with Various Shaped Cutouts, J. Comput. Struct. Eng. Inst. Korea, 23(1), pp.196-199.
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