초록 ▼

수학 행렬의 안정성에 기인한 컴퓨터 발생 Lyapunov 함수를 이용하여 동특성 시스팀의 안정도를 해석한다. (1) 2계의 비선형 시스팀에 대한 Lyapunov 함수를 구하는 프로그램을 개발하여 연속시간 시스팀의 안정 영역을 구하였으며, (2) 유한어장을 가진 마이크로 프로세서로 디지탈 필터를 실현할 때, 리미트 사이클과 같은 비선형 현상이 발생하지않을 영역을 격자형 디지탈 필터와 GIC 회로에 대한 계수공간에서 각각 구하였으며, (3) 차수가 높은 대규모 시스팀은, 분할된 자유시스팀의 컴퓨터발생 Lyapunov 함수를 가지고 안정

수학 행렬의 안정성에 기인한 컴퓨터 발생 Lyapunov 함수를 이용하여 동특성 시스팀의 안정도를 해석한다. (1) 2계의 비선형 시스팀에 대한 Lyapunov 함수를 구하는 프로그램을 개발하여 연속시간 시스팀의 안정 영역을 구하였으며, (2) 유한어장을 가진 마이크로 프로세서로 디지탈 필터를 실현할 때, 리미트 사이클과 같은 비선형 현상이 발생하지않을 영역을 격자형 디지탈 필터와 GIC 회로에 대한 계수공간에서 각각 구하였으며, (3) 차수가 높은 대규모 시스팀은, 분할된 자유시스팀의 컴퓨터발생 Lyapunov 함수를 가지고 안정도 지수와 상호연결함수의 특성을 구하여 이를 합성하여, 전체 시스팀의 안정도를 판별하였다. 이를 전력계통의 안정 영역을 구하고 기차시스팀의 안정화에 응용하였다. 비교함수 원리에 의한 안정도해석도 시도하였다. 입출력 안정도와 확률제어 시스팀의 안정도는 기존의 방법으로 해석하였다.
컴퓨터발생 Lyapunov 함수를 이용한 동특성 시스템의 안정도 해석은 대부분의 제어시스팀에서 효과적인 방법임이 입증되었다.

Abstract ▼

Stability is a property which must be considered in control system design. Whatever the control system performance criterion may be, we must check that the resulting system is stable with respect to disturbances and initial deviations from its state of rest.
We analyze the stability of dynamic

Stability is a property which must be considered in control system design. Whatever the control system performance criterion may be, we must check that the resulting system is stable with respect to disturbances and initial deviations from its state of rest.
We analyze the stability of dynamical systems using the computer-generated Lyapunov functions due to Brayton-Tong's constructive algorithm: (1) We develop the computer program to generate the Lyapunov function for the stability analysis of a nonlinear dynamical system of the second order, and find a domain of attraction of the system. (2) When digital filters are implemented using the microprocessor of finite wordlength, the nonlinear effects such as limit cycles take place. We find the stability regions in the parameter plane of the filter where the absence of limit cycles is ensured. (3) When the dimension of a system is high, the constructive algorithm is not easy to apply. These difficulties may be removed to a certain extent by viewing a large system as an interconnection of several lower order subsystems. We analyze the stability of a large scale system by the decomposition and aggregation method. Then this is applied to the stability analysis of a multimachine power system and to the stabilization of a train problem. Also we try the principle of comparison function in the stability analysis of a interconnected system. We simply follow the conventional methods to analyze the stability of stochastic control system and the input-output stability.
In many cases, it is shown that in the stability analyses of the dynamical systems described by ordinary differential or difference equations we can use the computer-generated Lyapunov functions due to Brayton-Tong's algorithms.

목차 Contents

• 1. 서론...9
• 2. 안정도 이론...12
• 2.1 수식 및 부호의 표시법...12
• 2.2 Lyapunov의 안정도 이론 : 연속 시간 시스템...13
• 2.3 Lyapunov의 안정도 : 이산 시간 시스템...16
• 2.4 Brayton - Tong의 안정도 판별 알고리즘...17
• 3. 연속시간 시스템의 안정도...21
• 3.1 안정 영역...21
• 3.2 대규모 시스템의 완전안정도...43
• 3.3 대규모 시스템의 안정영역...48
• 3.4 전력 계통의 안정도...50
• 3.5 기차 시스템에의 응용...57
• 3.6 비교원리와 안정도 보존함수...68
• 4. 이산 시간 시스템의 안정도...72
• 5. 디지탈 필터의 안정도...76
• 5.1 디지탈 필터의 비선형...76
• 5.2 디지탈 필터의 외각행렬...80
• 5.3 Jury - Lee 절대안정도...81
• 5.4 단일 계수 격자형 디지탈 필터...84
• 5.4.1 Brayton - Tong 알고리즘의 결과...84
• 5.4.2 Jury - Lee 절대안정 판별결과...89
• 5.5 GIC 디지탈 필터...90
• 6. 기타 시스템의 안정도...104
• 6.1 확률 제어 시스템...104
• 6.2 입출력 안정도...105
• 7. 결론...107
• 8. Reference...108
• 9. 부록 A : PROGRAM DOA 부록 B : PROGRAM LNOV...114
• 10. 연구결과 발표 및 게재 계획...133