초록 ▼

추상위너공간은 1965년에 L. Gross에 의해 탄생된 이래로 국제적으로 지대한 관심을 모을고 연구되어 오고 있다. 최근에는 무한차원 적분론(추상위너적분, 화이만 적분등) 연구에서 뿐만 아니라 Milliavin Calculus(무한차원 미분학)의 틀로서 사용되어 오고 있다. 본 연구는 무한차원 적분론에 관한 것이다. 본 연구에서는 첫째로 무한차원 적분론의 연구로서 조건부 추사위너적분의 개념을 도입하고 이들 이들 적분 계산을 위한 조건부 적분 공식을 유도하였다. 둘째로 이 공식ㅇ르 이용하여 여러가지 함수에 대한 조건부 추사위너 적분

추상위너공간은 1965년에 L. Gross에 의해 탄생된 이래로 국제적으로 지대한 관심을 모을고 연구되어 오고 있다. 최근에는 무한차원 적분론(추상위너적분, 화이만 적분등) 연구에서 뿐만 아니라 Milliavin Calculus(무한차원 미분학)의 틀로서 사용되어 오고 있다. 본 연구는 무한차원 적분론에 관한 것이다. 본 연구에서는 첫째로 무한차원 적분론의 연구로서 조건부 추사위너적분의 개념을 도입하고 이들 이들 적분 계산을 위한 조건부 적분 공식을 유도하였다. 둘째로 이 공식ㅇ르 이용하여 여러가지 함수에 대한 조건부 추사위너 적분을 계산하였다. 세째로 조건부 추상위너적분에 대한 이동정리를 증명하였다. 끝으로 문헌상에 알려진 조건부 위너적분을 위에서 얻은 연구결과를 응용하여 모두 계산할 수 있음을 보였다.

Abstract ▼

Abstract Wiener spaces have been of interest since the work of L. Gross in 1965 and currently being used as a framework for the infinite dimensional integral calculus (abstract Wiener integral, Feyman integral) and the Malliavin calculus (infinite diminsional diffrentional calculus). It is this firs

Abstract Wiener spaces have been of interest since the work of L. Gross in 1965 and currently being used as a framework for the infinite dimensional integral calculus (abstract Wiener integral, Feyman integral) and the Malliavin calculus (infinite diminsional diffrentional calculus). It is this first topic which concerns us in this reserch. In this reasearch, we firstly developed a formula for evaluation conditional abstract Wiener integrals. We secondly used our formula to evaluation the conditional abstract Wiener integral of various functions. We thirdly prove al translation theorem for the conditional Wiener integrals. We finally specialized our results to conditional Wiener integrals to show how to obtain the correwponding known results.

목차 Contents

• 1. A Class of Conditional Wiener Integrals...8
• 1.1 Introduction...8
• 1.2 Preliminaries...9
• 1.3 Main Theorem...12
• 2. Notes on Conditional Abstract Wiener Integrals...22
• 2.1 Introduction...22
• 2.2 Prelimineries...23
• 2.3 A general formuls for conditional abstract wiener integrals...27
• 2.4 Transiation of conditional abstract wiener integrals...33
• 3. Conditional Abstract wineer integrals...39
• 3.1 Introduction and Preliminaries...40
• 3.2 A formula for conditional abstract wiener integrals...42
• 3.3 Evaluation of conditional abstract wiener integrals...44
• 3.4 Examples...49
• 4. A Sequential Approach to Conditional wiener Integrals...56
• 4.1 Introductions...56
• 4.2 A sequential definition of conditional wiener Integral...57
• 4.3 Evaluation of conditional wiener integrals...60