초록 ▼

물리학에서 많은 문제가 위너과정의 범함수 (수식 원문 참조) 의 조건부 적분을 이용하여 설명된다. 본 연구에서는 위너과정의 범함수에 대한 조건부 위너적분의 이론을 보다 일반화된 확률 과정의 범함수에 대한 이론으로 확장하고자 하는데 그 목적이 있다. 여기에서 위너과정은 drift 가 없고, 시간에 관해 stationary인 반면에 본 연구에서 취급될 확률과정은 drift가 있고, 시간에 관해 non-statrionary인 경우이므로 이러한 확률과정의 범함수에 대한 조건부적분의 수학적 구조와 그와 관련된 편미분 방정식을 연구하는 것

물리학에서 많은 문제가 위너과정의 범함수 (수식 원문 참조) 의 조건부 적분을 이용하여 설명된다. 본 연구에서는 위너과정의 범함수에 대한 조건부 위너적분의 이론을 보다 일반화된 확률 과정의 범함수에 대한 이론으로 확장하고자 하는데 그 목적이 있다. 여기에서 위너과정은 drift 가 없고, 시간에 관해 stationary인 반면에 본 연구에서 취급될 확률과정은 drift가 있고, 시간에 관해 non-statrionary인 경우이므로 이러한 확률과정의 범함수에 대한 조건부적분의 수학적 구조와 그와 관련된 편미분 방정식을 연구하는 것을 가치있는 것이다. 본 연구의 결과를 요약하면 다음과 같다. (1) 조건부 함수공간 적분의 개념을 도입하여 그 계산공식을 유도하였다. (2) 조건부 함수공간 적분의 계산공식을 이용하여 Kac-Feynman Type의 일반화된 적분 방정식을 유도하였다. (3) 조건부 함수공간 적분에 대한 Cameron-Martin Type의 평행이동 정리를 유도하였다. (4) 일반화된 Kac-Feynman 적분방정식이 어떤 정칙조건 하에서의 초기치 편미분 방정식과 동치일 것인가를 증명하고 그 적분방정식과 동치인 편미분 방정식의 형태를 유도하였다.

Abstract ▼

Many physical problems can be formulated in terms of the conditioned integral of the functional of Wiener process of the form (수식 원문 참조) The purpose of this research is to extend the concept of conditional Wiener integrals from the Wiener process to the more general stochastic processes. Since Wi

Many physical problems can be formulated in terms of the conditioned integral of the functional of Wiener process of the form (수식 원문 참조) The purpose of this research is to extend the concept of conditional Wiener integrals from the Wiener process to the more general stochastic processes. Since Wiener process is driftless and stationary in time, while the stochastic process considered in this research is dubject to drift and non-stationary in time, it is worthwhile to investigate the mathematical structure of the functional of such a process and a related partical diffe-rential equation. The results of our research are as follows ; (1) We introduced the concept of conditional function space integrals and derived the evaluation formula for them. (2) Using the evaluation formula for the conditional function space integral, we derived the Kac-Feynman type integral equation. (3) We derived the Cameron-Martin trnaslation theorem for the conditional function space integral. (4) Under the approriate regularity conditions, we derived a partial differential equation which is equivalent to the integral equation derived in (2).

목차 Contents

• I.서론...6
• 1.연구배경...6
• 2.연구목적...7
• II.결과...7
• 1.Conditional function space integral with applications...8
• 1.0.Abstract...8
• 1.1.Introduction...9
• 1.2.Preliminaries...11
• 1.3.Formulas for conditional function space integrals...12
• 1.4.The generalized Kac-Feynman integral equation...19
• 1.5.Translation of conditional function space integral...25
• References...34
• 2.The partial differential equation associated with the generalized Kac-Feynman integral equation...35
• 2.1.Introduction...35
• 2.2.Definitions and preliminaries...36
• 2.3.Partial differential equation associated with the generalized Kac-Feynman integral equation...40
• References...58