초록 ▼

저차원 비선형동역학계(저차원계)의 일반화로서 결합된 비선형동역학계(결합계) 에 대해 최근 연구가 활발하게 진행되고 있다. 저차원계는 감쇄효과가 있는 물리계의 동역학적 모댈로 많이 연구되어 왔으며 카오스상태의 존재, 카오스 전이에서의 임계현상과 그 보편성, 그리고 카오스에 이르는 보편적 경로등이 발견되었다. 그러나 많은 물리계들이 시간적뿐만 아니라 공간적으로도 매우 복잡한 동역학을 보이며, 관련된 동역학적 자유도는 전형적 저차원계의 것보다 더 많아진다. 그러므로 실제 물리계에서 관찰되는 거시적 협동동역학패턴형성과 공간적 복잡성을 고찰

저차원 비선형동역학계(저차원계)의 일반화로서 결합된 비선형동역학계(결합계) 에 대해 최근 연구가 활발하게 진행되고 있다. 저차원계는 감쇄효과가 있는 물리계의 동역학적 모댈로 많이 연구되어 왔으며 카오스상태의 존재, 카오스 전이에서의 임계현상과 그 보편성, 그리고 카오스에 이르는 보편적 경로등이 발견되었다. 그러나 많은 물리계들이 시간적뿐만 아니라 공간적으로도 매우 복잡한 동역학을 보이며, 관련된 동역학적 자유도는 전형적 저차원계의 것보다 더 많아진다. 그러므로 실제 물리계에서 관찰되는 거시적 협동동역학패턴형성과 공간적 복잡성을 고찰하기 위한 수단으로 우선 결합된 고차원 동역학계의 연구가 필요하게 된다.
본 연구에서는 저차원계인 구성인자가 소수 또는 다수 결합된 고차원 비선형계에서 일어나는 제반 협동 동역학적 현상들을 고찰하고자 한다. 우선 병참본 뜨기 결합계에서의 카오스현상과 카오스전이점들로 이루어진 임계집합체의 구조, 그리고 전이점에서의 임계현상과 그 보편성등에 구성인자들을 결합시켜주는 결합함수의 종류와 세기가 미치는 결합효과를 규명하고자 한다. 또한 원본뜨기의 결합계 또는 원환본뜨기의 연구를 통하여, 모드잠금, 동기화, 카오스로의 전이등을 연구하였다. 이러한 현상들은 그래픽 방법, 선형 및 비선형 안정성 분석, 축척 행렬 방법, 재규격화 방법등 해석적 및 수치적인 방법을 통하여 연구될 수 있다. 초전도 조셉슨접합배열계는 자연스럽게 진동자들의 결합계로 모델된다. 따라서 작은수의 조셉슨접합이 결합된 조셉슨접합배열계의 전류-전압동역학을 진동자결합계로서 비선형동역학적 방법을 이용, 연구하였다.
이러한 결합계의 연구 결과는 유체 난류 현상, 초전도현상, 신경회로망, 반응 확산계등 시공간적 복잡성을 내재한 계들의 제반 동역학적 현상들의 이해에 중요한 기여를 하리라고 기대된다.

Abstract ▼

Coupled nonlinear dynamical systems as a generalization of low-dimensional nonlinear dynamical systems have recently been studied actively. Low-dimensional systems have been typically studied as a paradigm for dissipative systems, where many interesting phenomena such as chaos, critical scaling and

Coupled nonlinear dynamical systems as a generalization of low-dimensional nonlinear dynamical systems have recently been studied actively. Low-dimensional systems have been typically studied as a paradigm for dissipative systems, where many interesting phenomena such as chaos, critical scaling and the universality at chaos transition, where the universal routes to chaos have been found. However, many physical systems exhibit not only temporal but also spatial complex dynamics, where dynamical degree of freedom involved are generally larger than those for typical low-dimensional systems. Therefore, it is necessary to study systems with coupled nonlinear dynamical elements in order to understand tcooperative dynamical pattern formation in typicla physical systems.
We study cooperative dynamics of a coupled network of la small number of low-dimensional nonlinear elements, in particular, logistic maps, circle maps, and oscillators. First, we study the scaling properties in the bifurcation structure of coupled logistic maps with the renormalization group method, focusing on the critical set associated with chaos onset. We also study the coupled circle map, or torus maps. focusing on the model-locking, synchronization, and chaos transition. There systems can be explored using the standard techniques of nonlinear dynamics such as the graphical method, the stability analysis, scaling and renormalization theory, the bifurcation method, and numerical nonlinear analysis algorithms. Finally we study arrays of Josephson junctions, which can be modeled nicely by a system of coupled oscillators. Therefore, we can apply nonlinear techniques to Josephson junction arrays to explore current-voltage dynamics as the dc current and the magnetic field are varied. We expect that this approach to coupled systems can contribute much to the understanding of fluid turbulence, superconductivity, neural networks, and reaction diffusion systems which involve complex patterns of spatio-temporal dynamics.

목차 Contents

• 1. 연구제목...8
• 2. 연구배경...8
• 3. 연구목적과 기대효과...9
• 4. 연구내용, 범위 및 방법...9
• 5. 연구결과...11
• 6. 결론...21