초록 ▼

시스템의 최적제어란 그 시스템이 가지는 구속조건들을 모두 만족하면서 주어진 비용함수를 최소화하는 제어변수의 값을 찾는 문제인데 이러한 문제는 공학이나 과학의 여러 분야에서 찾을 수 있다. 본 연구에서는 특별히 많은 변수를 사용해야 표현이 가능한 대규모 동적 시스템의 최적제어 문제를 빠르게 풀기 위한 병렬처리 프로그램을개발하였다. 이러한 문제를 풀기 위해 먼저 연속시간 상에서 정의된 최적제어 문제를 이산화하였으며 이산화된 최적제어 문제에 비선형 프로그래밍 기법을 적용하였다. 최적화 알고리즘으로는 대규모 최적화 문제를 푸

시스템의 최적제어란 그 시스템이 가지는 구속조건들을 모두 만족하면서 주어진 비용함수를 최소화하는 제어변수의 값을 찾는 문제인데 이러한 문제는 공학이나 과학의 여러 분야에서 찾을 수 있다. 본 연구에서는 특별히 많은 변수를 사용해야 표현이 가능한 대규모 동적 시스템의 최적제어 문제를 빠르게 풀기 위한 병렬처리 프로그램을개발하였다. 이러한 문제를 풀기 위해 먼저 연속시간 상에서 정의된 최적제어 문제를 이산화하였으며 이산화된 최적제어 문제에 비선형 프로그래밍 기법을 적용하였다. 최적화 알고리즘으로는 대규모 최적화 문제를 푸는데 계산량을 많이 줄일 수 있는 SequentialQuadratic Programming 방법과 Reduced Hessian 방법을 사용하였다. 최적화 과정에서 필요한 수치적분 연산을 위해서는 대수미분방정식용 알고리즘인 DASPKSO를 사용하였으며DASPKSO의 민감도를 근사적으로 구하는 기능을 사용하여 수치적분 시간의 상당한 감소를얻었다.본 연구에서는 대규모 최적제어 문제의 해를 빠르게 찾기 위해 최적제어 알고리즘을 영역분해 방식으로 병렬화하였다. 전체 수치연산의 가장 많은 부분을 차지하는 수치적분 연산부를 병렬화하였으며 최적화 연산부는 순차적으로 계산되도록 프로그램을 설계하였다. 병렬화에 따른 메시지 교환을 위해서는 PVM을 사용하여 프로그램의 이식성을 높였다. 병렬최적제어 알고리즘을 사용하여 포물선형 편미분방정식으로 동적 특성이 표시되는 반도체 웨이퍼의 열처리 문제의 최적해를 계산하였다. 16개의 시구간으로 이산화된 문제를 계산하여병렬효율성 45%에 3.6배의 속도 증가를 얻었다. 본 연구에서는 병렬화와 더불어 최적제어문제의 연산시간을 줄이고 최적제어 문제를 효율적으로 풀기 위한 여러 방법들을 연구하였다. 메시지 교환에 드는 시간을 줄이기 위해 효율적인 메시지 교환 방법을 연구하였으며이를 사용하여 연산시간을 33% 절감하였다. 그 이외에도 Jacobian 행렬을 재사용하여 상당한 시간절감을 얻었으며 최적화 알고리즘의 좋은 예측해를 구할 수 있는 방법을 연구하여이로인해 시간절감과 알고리즘의 수렴실패 가능성을 줄일 수 있다는 결과를 얻었다.

Abstract ▼

The problem of the optimal control of a system solves for thecontrol variables that minimize a given cost function while satisfying all the systemconstraints. This type of problem arises in a variety of engineering and scientificdisciplines. In this study, a parallel program has been dev

The problem of the optimal control of a system solves for thecontrol variables that minimize a given cost function while satisfying all the systemconstraints. This type of problem arises in a variety of engineering and scientificdisciplines. In this study, a parallel program has been developed that can quickly solvethe optimal control problem of large-scale dynamic systems. The originalcontinuous-time control problem was first discretized, and the nonlinear programmingmethods were applied to the resulting finite-dimensional optimal control problem.Adopted for the optimization are the sequential quadratic programming method and thereduced Hessian method. Both methods contributes to reducing the computationinvolved in solving large-scale optimization problems. For numerical integration ofdifferential equations the differential-algebraic equation solver DASPKSO has been usedfor its ability to compute sensitivity matrices with minimal computations. In this study,the optimal control algorithm has been parallelized via domain decomposition so that thenumerical integration can be carried out independently in separate processors. ParallelVirtual Machine(PVM) routines were used for the message passing. A silicon waferthermal process probelm has been solved using the parallel optimal control algorithm.The thermal process system is described by a parabolic partial differential equationwhich, when discretized in both space and time, results in a large number of ordinarydifferential equations. A speedup of 3.6 and parallel efficiency of 45% has beenachieved in the test using 16 processors. Besides parallelism, other methods have beeninvestigated in this study to increase the algorithm efficiency in solving large-scaleoptimal control problems.

목차 Contents

• 1. 서 론...7
• 2. 연구 방법 및 이론...9
• 3. 결과 및 고찰...28
• 4. 결론...37
• 5. 인용문헌...39
• 연구수행관련 논문발표 목록서...41
• 자체평가서...42