초록 ▼

연구내용은 먼저 비선형 미분방정식의 제어계, 비선형 적분-미분방정식의 제어계, 2계 비선형 미분방정식의 제어계에 대한 제어가능성 및 근사적 제어가능성을 부동점의 정리를 이용하여 증명하였다. 다음으로 Galerkin 근사법과 Yosida 근사법을 이용하여 2계 편미분 방정식의 경계치 문제, 적분형의 경계치 문제, 2계 편미분 방정식의 hemivariational 변분부등식의 경계치 문제에 대하여 해의 존재를 증명하고 위의 방정식들에 대한 global 해의 존재를 밝히기 위하여 M. Nakao의 보조정리와 M.M. Cavalcanti의

연구내용은 먼저 비선형 미분방정식의 제어계, 비선형 적분-미분방정식의 제어계, 2계 비선형 미분방정식의 제어계에 대한 제어가능성 및 근사적 제어가능성을 부동점의 정리를 이용하여 증명하였다. 다음으로 Galerkin 근사법과 Yosida 근사법을 이용하여 2계 편미분 방정식의 경계치 문제, 적분형의 경계치 문제, 2계 편미분 방정식의 hemivariational 변분부등식의 경계치 문제에 대하여 해의 존재를 증명하고 위의 방정식들에 대한 global 해의 존재를 밝히기 위하여 M. Nakao의 보조정리와 M.M. Cavalcanti의 보조정리를 도입하여 energy decay를 조사하였다. 편미분 방정식의 응용으로 편미분 방정식의 제어계 및 경계치 제어계에 대한 최적제어문제와 쌍대 최적 제어문제를 논하였다. 목적함수를 설정하여 최적제어 되기 위한 조건으로부터 상태방정식을 유도하고 최적조건과 편미분 방정식의 경계치 제어계에 대한 Pontryagin의 원리를 연구하여 최적제어 되기 위한 조건을 구하였다.

Abstract ▼

First, we consider the controllability and approximate controllability of nonlinear differential control systems, nonlinear integro-differential control systems and second order nonlinear control systems by using fixed point theorems. Next, we prove the existence of solutions for boundary second ord

First, we consider the controllability and approximate controllability of nonlinear differential control systems, nonlinear integro-differential control systems and second order nonlinear control systems by using fixed point theorems. Next, we prove the existence of solutions for boundary second order partial differential equations, boundary partial differential equations of integral form and boundary hemivariational inequality by using the Galerkin approximate method and the Yosida approximation. For global solutions of the above equations, we study the energy decay by using M. Nakao's lemma and M.M. Cavalcanti's lemma. As for the applications of partial differential equations, we discuss the optimal control problems and dual optimal problems for partial differential control systems and partial differential boundary control systems. Here, we define the objective functional and then derive the state equations and the optimality condition. Moreover, by considering the Pontryagin's principle, we study the optimality conditions of partial differential boundary control systems.

목차 Contents

• I. 연구계획 요약문...3
• 1. 국문요약문...3
• II. 연구결과 요약문...4
• 1. 국문요약문...4
• 2. 영문요약문...5
• III. 연구내용...6
• 1. 서론...6
• 2. 연구방법 및 이론...7
• 3. 결과 및 고찰...10
• 4. 결론...11
• 5. 인용문헌...12