1오일러 수, 스터링 수, Delannoy 수를 원소로 갖는 행렬표현을 연구하여 파스칼행렬 과의 관계를 찾는다. 그 결과로 이들 수와 관련된 새로운 성질 및 항등식을 찾는다. 2오일러, 베루누이, 번스타인 다항식 및 초기하 함수의 행렬표현을 연구하여 파스 칼행렬과의 관계로부터 서로의 관계식 및 새로운 식을 얻는다. 3 일반화된 오일러 수의 초기 행렬표현을 얻는다. 이산수학이나 조합론에 나타나는 중요한 카운팅 수인 오일러 수, 스터링 수, Delannoy 수 뿐만 아니라 오일러, 베루누이, 번스타인 다항식 및 초기하 함수는 이 항계수
1오일러 수, 스터링 수, Delannoy 수를 원소로 갖는 행렬표현을 연구하여 파스칼행렬 과의 관계를 찾는다. 그 결과로 이들 수와 관련된 새로운 성질 및 항등식을 찾는다. 2오일러, 베루누이, 번스타인 다항식 및 초기하 함수의 행렬표현을 연구하여 파스 칼행렬과의 관계로부터 서로의 관계식 및 새로운 식을 얻는다. 3 일반화된 오일러 수의 초기 행렬표현을 얻는다. 이산수학이나 조합론에 나타나는 중요한 카운팅 수인 오일러 수, 스터링 수, Delannoy 수 뿐만 아니라 오일러, 베루누이, 번스타인 다항식 및 초기하 함수는 이 항계수로 표현될 수 있다. 따라서 이들의 적절한 행렬표현을 연구하여 파스칼행렬 로 어떻게 행렬분해되는 지를 연구한다. 그 결과로 파스칼행렬을 가운데 두고 각 카운팅 수나 각 다항식들 사이의 관계가 얻어지고 따라서 새로운 성질이나 항등 식을 얻는 것이 이 연구의 내용이다. 위의 연구내용을 바탕으로 얻어진 연구결과는 다음과 같다: 1 오일러 수를 제2종의 스터링 수로부터 구하는 새로운 식을 얻었다. 2 오일러 수에 대한 Fubini 식을 일반화 했다. 3 파스칼행렬을 그 동반행렬로 분해한 Aceto의 결과를 일반화 했다. 4 베루누이 다항식과 오일러 다항식의 유사한 성질들을 찾았다. 5 베루누이 및 오일러 다항식을 번스타인 다항식으로 표현했다. 6 Delannoy 수를 초기하 함수로 표현했다. 7 Legendre 다항식을 초기하 함수로 표현했다. 8 일반화된 오일러 수의 행렬표현을 얻었다.
Abstract▼
1 We study a matrix representation for the Eulerian numbers, Stirling numbers, Delannoy numbers respectively and we obtain connections between them. As the results, we obtain new properties and identities related to the numbers. 2 We study a matrix representation for the Euler, Bernoulli, Bernstein
1 We study a matrix representation for the Eulerian numbers, Stirling numbers, Delannoy numbers respectively and we obtain connections between them. As the results, we obtain new properties and identities related to the numbers. 2 We study a matrix representation for the Euler, Bernoulli, Bernstein polynomials, and the hypergeometric function respectively, and as the results, we obtain new relationships and identities from the Pascal matrix. 3 We obtain a matrix representation for the generalized Eulerian numbers. The important counting numbers and polynomials such as Eulerian numbers, Stirling numbers, Delannoy numbers, the Euler, Bernoulli, Bernstein polynomials, and the hypergeometric function which appear in discrete mathematics or combinatorics can be represented by the binomial coefficients. Thus we study suitable matrix representations for them and how can they have a matrix factorization by the Pascal matrix. As the results, we obtain some connections between them from the Pascal matrix, and then we obtain new properties and identities related to the counting numbers and polynomials. These are contents of this research. Effectiveness The effectivenesses of research based upon contents of this research are followings: 1 We obtained new explicit formula for the Eulerian numbers from the Stirling numbers of the second kind. 2 We generalized Fubini formula for the Eulerian numbers. 3 We generalized Aceto's result which is the matrix factorization of the Pascal matrix by its companion matrix. 4 We found similar properties for the Bernoulli and Euler polynomials. 5 We expressed the Bernoulli and Euler polynomials by the Bernstein polynomials. 6 We expressed the Delannoy numbers by the hypergeometric function. 7 We expressed the Legendre polynomial by the hypergeometric function. 8 We got a matrix representation for the generalized Eulerian numbers.
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