초록 ▼

선진 수치해석 기술 개발로 편미분 방정식의 효율적인 수치해석적 풀이법을 위한 독창적인 이론 정립과 그의 응용으로 공학 및 산업기술 분야로의 이론전이
(1) 병치법의 유한차분 선조건자의 효율성 분석
(2) 3차원 탄성 방정식, (압축성) 스톡스 방정식의 최소자승 유한요소 해의 분서고가 새로운 반복법 개발
(3) 뉴튼법에 의한 압축성 나비어-스톡스 유한요소법의 오차분석과 해의 정칙성
(4) 특이해에 관한 유한 요소법해
(5) 직교다항함수의 응용
연구성과는 SIAM J.Numer. Anal, Numer.

선진 수치해석 기술 개발로 편미분 방정식의 효율적인 수치해석적 풀이법을 위한 독창적인 이론 정립과 그의 응용으로 공학 및 산업기술 분야로의 이론전이
(1) 병치법의 유한차분 선조건자의 효율성 분석
(2) 3차원 탄성 방정식, (압축성) 스톡스 방정식의 최소자승 유한요소 해의 분서고가 새로운 반복법 개발
(3) 뉴튼법에 의한 압축성 나비어-스톡스 유한요소법의 오차분석과 해의 정칙성
(4) 특이해에 관한 유한 요소법해
(5) 직교다항함수의 응용
연구성과는 SIAM J.Numer. Anal, Numer. Math. Numer. Linear Algebra App. 등의 저널을 비롯한 여러 SCI 저널에 11편의 논문이 개재 혹은 게재예정중에 있고 1편의 국제 저널에 게재되었다. 구체적인 연구성과는 다음과 같다.
- 병치법의 선조건자 분석
- 코너특이성을 가지는 영역에서의 포와송방정식의 유한요소법근사해 분석
- 라그랑즈 보갑법과 직교다항함수의 표현에 의한 오차분석
- 프로드 가중치를 갖는 직교다항함수의 표현에 대한 오차분석
- 3차원 탄성방정식의 최소자승법에 의한 유한요소해법 분석
- 속도-압력-스트레스 타입의 스톡스 방정식에 대한 minus-one노름에 의한 최소자승법의 효율적인 반복법 개발
- 압축성 나비어 스톡스 방정식의 유한요소 최소 자승법의 해의 분석
- 2차 다항함수 계층적 기저를 사용한 유한요소법에 의한 행렬의 조건수 분석
- inflow 경계치를 갖는 convection이 지배적인 압축성 나비어-스톡스 방정식의 불연속 갤러킨법 분석
- 뉴튼법에 의한 압축나비어 스톡스 방정식의 유한요소오차분석과 해의정칙성 분석
- crack singularity를 갖는 포와송 방정식의 특이해에 대한 유한요소법 분석

Abstract ▼

Purpose of research was focused on developing efficient numerical methods and establishing new theories for some partial differential equations by hoping to tansfer the developed theories and techniques to other applicable fields.
(1) Analyis on an effcient finite difference preconditioner for co

Purpose of research was focused on developing efficient numerical methods and establishing new theories for some partial differential equations by hoping to tansfer the developed theories and techniques to other applicable fields.
(1) Analyis on an effcient finite difference preconditioner for collocation methods
(2) Analysis on the finite element least squares methods for 3D elasticity equations and (compressible) Stokes equations and development for a new iterative method and analysis on an error and regularity for the compressible Navier Stokes equations
(3) Finite element approach for a singular solution
(4) Application of orthogonal polynomials
Effectiveness of research is to publish research papers on major journals like SIAM J. of Numer. Anal, Numer. Math, and Numer. Linear and other journals on SCI list. The followings are a detailed research lists.
1. Analysis on eigenvalues for preconditioning cubic spline collocation method of elliptic equations
2. Solution methods for the Poisson equations with corner singularities: numerical results
3. Error estimates of Lagrange interpolation and orthogonal expansion
4. A sufficient condition for mean convergence of orthogonal series for freud weights.
5. First order system least squares for spatial linear elasticity: pure traction
6. H’{ 1} least squares methods for the velocity pressure stress formulation of Stokes equations
7. An analysis for the compressible Stokes equations by firat order system least squares finite element method
8. Explicit bounds of eigenvalues for stiffness matrices by quadratic hierachical basis methods
9. An optimal order convergence for a weak formulation of the compressible Stokes with inflow boundary condition
10. A discontinuous Galerkin method for convection dominated compressible viscous Navier Stokes equations with inflow boundary condition
11. Error estimate and regularity for the compressible Navier Stokes equations by Newton’s method
12. A finte element method using singular functions for the Poisson equation: crack singularities

목차 Contents

• Ⅰ. 연구계획 요약문 ...3
• 1. 국문요약문 ...3
• Ⅱ. 연구결과 요약문 ...4
• 1. 국문요약문 ...4
• 2. 영문요약문 ...5
• Ⅲ. 연구내용 및 결과...6
• 1. 서론 ...6
• 2. 연구방법 및 이론 ...8
• 3. 결과 및 고찰 ...11
• 4. 결론 ...28
• 5. 인용문헌 ...28