초록 ▼

1. 다중감마함수와 관련함수들
우리는 다중감마함수와 다른 수학적 함수들과 상수들 사이에 몇 개의 새롭고 잠정적으로 유용한 관계들을 발견했다. 이런 발견한 관계들중의 몇몇의 부산물로 오일러가 증명했던 한 정적분과 다른 정적분들의 공식들을 만들었다. 또한, 리만과 휴잇즈 제타함수를 항으로 가지는 급수들을 간단한 계산 또는 식으로 표현했다.
2. 윌프 공식의 일반화
하나의 매우 아름다운 무한곱 공식이 최근에 윌프에의하여 문제로 주어졌는 데 그 후에 본 연구자와 서태영교수가 다른 세 개의 유사한 공식들과 윌프의 공식을 증명

1. 다중감마함수와 관련함수들
우리는 다중감마함수와 다른 수학적 함수들과 상수들 사이에 몇 개의 새롭고 잠정적으로 유용한 관계들을 발견했다. 이런 발견한 관계들중의 몇몇의 부산물로 오일러가 증명했던 한 정적분과 다른 정적분들의 공식들을 만들었다. 또한, 리만과 휴잇즈 제타함수를 항으로 가지는 급수들을 간단한 계산 또는 식으로 표현했다.
2. 윌프 공식의 일반화
하나의 매우 아름다운 무한곱 공식이 최근에 윌프에의하여 문제로 주어졌는 데 그 후에 본 연구자와 서태영교수가 다른 세 개의 유사한 공식들과 윌프의 공식을 증명했다. 이것을 바탕으로하여 위의 공식들을 특수한 경우로 가지는 몇 개의 보다 일반화된 공식들을 만들었다. 리만제타함수에 관련된 몇몇의 다른 결과들도 주어졌다.
3. 리만제타함수를 항으로 가지는 급수에 관한 항등식들
우리는 먼저 라마스와미와 아포스톨이 생각했던 리만제타함수를 항으로 가지는 급수에 관한 항등식들을 자세하게 조사했다. 그 다음, 그것들의 몇몇에 대하여 잘못된 부분을 지적하거나 일반화된 공식을 만들거나 새로운 증명 방법들을 제시했다. 우리는 또한 리만제타함수의 한 적분 표현과 아포스톨의 항등식들을 이용하여 리만제타함수를 항으로 가지는 급수에 관한 항등식들을 간단한 계산 또는 식으로 표현했다.

Abstract ▼

1. Multiple Gamma and related functions
We gave several new (and potentially useful) relationships between the multiple Gamma functions and other mathematical functions and constants. As by-products of some of these relationships, a classical definite integral due to Euler and other definite inte

1. Multiple Gamma and related functions
We gave several new (and potentially useful) relationships between the multiple Gamma functions and other mathematical functions and constants. As by-products of some of these relationships, a classical definite integral due to Euler and other definite integrals were also considered together with closed-form evaluations of some series involving the Riemann and Hurwitz Zeta functions.
2. A generalization of Wilf's formula
A remarkable infinite product formula was recently posed as a problem by Wilf. Subsequently, Choi and Seo proved Wilf's formula as well as three other analogous product formulas. The main object of this sequel to these earlier works was to present several general infinite product formulas which include, as their special cases, the aforementioned product formula of Wilf and Choi and Seo. Some other related results, involving the Riemann Zeta function, were also considered briefly.
3. Notes on some identities involving the Riemann Zeta function
We first reviewed Ramaswami's and Apostol's identities involving the Zeta function in a rather detailed manner. We then presented corrected, or generalized formulas, or a different method of proof for some of them. We also gave closed-form evaluation of some series involving the Riemann Zeta function by an integral representation of ζ( s) and Apostol's identities given here.

목차 Contents

• I.연구계획...1
• II.연구결과 요약문 및 연구내용...1
• 1.다중감마함수와 관련함수들...1
• 2.윌프 공식의 일반화...2
• 3.리만제타함수를 항으로 가지는 급수에 관한 항등식들...2