초록 ▼

1. 고전적인 수치방법을 불확실성이 내포된 편미분 방정식에 적용할 수 있는 방편 마련
● 계산 시간이 많이 소요되는 샘플링 방법인 몬테카를로 시뮬레이션을 직접 적용하지 않고 폴리노미얼 카오스(Polynomial Chaos)를 통해 랜덤공간위로 정사영을 해서 불확실성이 없는 방정식을 얻고 여기에 고전적인 수치방법을 적용함 - postprocessing으로서 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 확률분포 나 모멘트등 통계를 짧은 시간내에 계산
● 성질이 다른 두 개의 매질이 랜덤하게 인접하는 경우의 파동방정식에서 해를 시뮬레이션하고

1. 고전적인 수치방법을 불확실성이 내포된 편미분 방정식에 적용할 수 있는 방편 마련
● 계산 시간이 많이 소요되는 샘플링 방법인 몬테카를로 시뮬레이션을 직접 적용하지 않고 폴리노미얼 카오스(Polynomial Chaos)를 통해 랜덤공간위로 정사영을 해서 불확실성이 없는 방정식을 얻고 여기에 고전적인 수치방법을 적용함 - postprocessing으로서 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 확률분포 나 모멘트등 통계를 짧은 시간내에 계산
● 성질이 다른 두 개의 매질이 랜덤하게 인접하는 경우의 파동방정식에서 해를 시뮬레이션하고 우리가 원하는 통계적인 정보를 유용하게 추출함
● 광케이블과 같은 도파관(waveguide)이 어떤 이유로 해서 일부가 오염이 되거나, 수축과 팽창 등의 이유로 매질의 성질이 달라지는 인터페이스가 발생; 이 위치를 랜덤으로 간주하고 해를 구함으로서 예상치 못한 불확실성을 고려한 계산 수행
● Deterministic problem과는 다르게 불확실성이 내포된 방정식은 random parameter에 의한 Fourier 모드 coupling이 발생하는데 폴리노미얼 카오스를 통해 효과적으로 계산함
● 실제 데이터에 불확실성을 내포한 응용문제에 위의 방법을 적용하여 통계적인 분석과 불확실성이 결과 해에 어떤 영향을 주는지에 대한 이해와 불확실성에 대한 제어 연구 수행
● 통계적인 결과로부터 역으로 불확실성을 유발한 데이터의 값을 유추하는 역문제(inverse problem) 연구 가능해짐
2. Singular perturbation 의 수학적 이론을 통하여 singularity가 발생하는 방정식에 있어 효과적으로 유한부피법(Finite Volume Method)을 적용하여 계산함
● Navier-Stokes 방정식의 유체 모델링에서는 convectivity가 지배적인데 일반적으로 기체나 물과 같이 점성도(viscosity)가 적은 유체에서 boundary layer나 interior layer등 값이 급격하게 변하는 영역이 생성이 되는데 수치계산에 singularity를 만들게 되고 결국 수치방법의 불안정의 요인이 됩니다. 이를 singular perturbation 이론을 통해 만들어낸 basis를 유한부피법에 적용하여 수치 불안정성을 없애고 layer 주변에 refined mesh를 사용하지 않아도 정확한 수치해를 얻음. 따라서, computing resource가 적은 efficient 방법이 구현됨
● 특히, transition layer가 도메인 내부에서 발생할 경우에도 singular perturbation analysis를 통해 적합한 basis를 만들어 수치 안정화뿐 아니라 정확도가 뛰어난 수치방법 개발함
3. Singular perturbation 의 수학적 이론 발전
● Boundary layer에서 데이터간의 incompatibility로부터 singularity가 발생하는데 이에 대한 수학적 해석수행
● Convectivity가 지배적인 방정식에서 boundary layer와 data incompatibility에 관한 연구 수행; 특히 circle domain과 같은 곡선의 경계면에서의 singularity 해석 및 발표
● 해수의 circulation운동에서 western boundary에서 유속이 크게 나타나는 이유에 대한 수학적인 해석 수행
● 가장 일반화된 형태의 high order asymptotic analysis 수행

목차 Contents

• 일반연구자지원사업 최종(결과)보고서 ... 1
• 목차 ... 2
• I. 연구결과 요약문 ... 3
• II. 연구내용 및 결과 ... 4
• 1. 연구과제의 개요 ... 4
• 2. 국내외 기술개발 현황 ... 5
• 3. 연구수행 내용 및 결과 ... 6
• 참고 문헌 ... 9
• 4. 목표 달성도 및 관련 분야에의 기여도 ... 11
• 5. 연구결과의 활용 계획 ... 14
• 6. 연구과정에서 수집한 해외 과학기술 정보 ... 16
• III. 연구성과 ... 16