초록 ▼

연구의 목적 및 내용
거리가 가까우며, 영 혹은 무한대에 가까운 물성을 갖는 내포(inclusion)가 존재하는 상황에서 전기장은 그 크기가 임의로 커지며, 이로 인해 전기장의 계산은 난해한 문제가 된다. 본 연구의 목표는 거리가 가까우며, 영 혹은 무한대에 가까운 물성을 갖는 내포가 존재하는 상황에서 전자기장, 탄성장 등을 효율적으로 계산하는 수치적 방법을 고안해 내는것이다. 또한 복소 유전율의 띠구조에서 발생하는 특이공명현상에 대한 수학적 분석을 시도할 것이다. 본 연구에서 제시하고자 하는 폭발현상의 원리 규명은 해당 편미

연구의 목적 및 내용
거리가 가까우며, 영 혹은 무한대에 가까운 물성을 갖는 내포(inclusion)가 존재하는 상황에서 전기장은 그 크기가 임의로 커지며, 이로 인해 전기장의 계산은 난해한 문제가 된다. 본 연구의 목표는 거리가 가까우며, 영 혹은 무한대에 가까운 물성을 갖는 내포가 존재하는 상황에서 전자기장, 탄성장 등을 효율적으로 계산하는 수치적 방법을 고안해 내는것이다. 또한 복소 유전율의 띠구조에서 발생하는 특이공명현상에 대한 수학적 분석을 시도할 것이다. 본 연구에서 제시하고자 하는 폭발현상의 원리 규명은 해당 편미분 방정식의 해의 경도함수(gradient)에 대한 정밀한 수학적 평가와 해의 구조에 대한 엄밀한 수학적 분석을 통하여 마련될 것이다.
연구결과
본 연구책임자의 연구결과에 따르면, 거리가 가까우며, 영 혹은 무한대에 가까운 물성을 갖는 내포가 존재하는 상황에서 전기장은 그 크기가 임의로 커지지만, 그 구조는 비교적 단순하다. 즉, 전기장을 두 개의 부분으로 나눌 수 있는데, 한 부분은 그 크기가 임의로 커지지만, 다른 부분은 유계이다. 뿐만 아니라 크기가 커지는 부분은 1차원의 단순 구조를 가지고 있다. 이러한 발견은 전기장을 효율적으로 계산하는데 중요한 아이디어를 제공한다. 실제적으로 이러한 결과를 이용하면 안정적이고 효율적인 수치적 계산을 얻을 수 있다.
복소 유전율을 갖는 띠구조에서 발생하는 특이공명 현상에서의 경도 함수 폭발 현상을 수학적으로 분석하고 특이공명 현상의 발생 조건에 대한 엄밀한 수학적 연구를 수행한다.
전도체에 대한 연구 결과와 방법을 바탕으로 하여 포텐셜 이론을 이용하여 탄성체에 관한수치적 연구를 수행하였으며, 이를 통해 탄성체에서의 경도 함수 폭발현상의 존재를 수치적으로 확인하였다.
연구결과의 활용계획
이 연구는 합성물질의 이론과 응용 및 전자기장 계산 분야에서 제기되는 수학적 문제, 즉 편미분 방정식의 경도함수에 대한 최적의 크기 측정에 관한 것이다. 이 연구에서 다루는 수학적 문제들은 합성물질이나 전자기파의 계산 등과 같은 응용분야와 직접적으로 연관되어 있는 한편, 수학적으로는 함수해석학, 편미분방정식론, 복소함수이론, 조화해석학, 작용 소이론 등의 다양한 수학 분야가 융합되어 있는 매우 어렵고 흥미로운 것이다. 이 연구의 결과는 합성물에서 발생하는 균열 및 피로도 분석과 합성물의 효과적 성질 분석에 응용될 수 있다. 또한, 전자기장의 계산을 위한 수학적 기초를 제공하는 것이다. 전자기장의 계산은 마이크로 안테나, 얇은 막 구조, 광섬유 등 다양한 응용 기술 분야에서 등장하는 난해한 문제이다.

Abstract ▼

Purpose&contents
In presence of closely located inclusions with extreme conductivities, the electrical field can be arbitrarily large in its size, and hence it becomes very difficult to compute it. The purpose of this project is to develop new efficient methods to compute fields, such as electrom

Purpose&contents
In presence of closely located inclusions with extreme conductivities, the electrical field can be arbitrarily large in its size, and hence it becomes very difficult to compute it. The purpose of this project is to develop new efficient methods to compute fields, such as electromagnetic fields and elastic fields in such situations.
We also consider the anomalous resonance phenomenon arising in annulus structure with complex permittivity. For that urpose, we investigate on very precise estimates of the gradients of the solution and analyse the structure of solutions.
Result
Our result finds that even though the size of the electrical field can be arbitrarily large in presence of closely located inclusions with extreme conductivities, its structure is relatively simple. Namely, the electrical field can be decomposed into two parts, one of which is arbitrarily large, but the other stays bounded. Moreover, the one of large size has a simple structure of one dimension. This finding provides a very important idea for computation of the electrical field in presence of closely located inclusions. We first apply this idea to develop a new method for computation of the solution to the conductivity equation and perform numerical experiments. We also attack, using the same idea, the anomalous phenomenon to see the condition under which it arises. We then perform numerical computations of electromagnetic and elastic fields in presence of closely located inclusions in two dimensions.
Expected Contribution
In this project we deal with mathematical problems arising from the theory of composites and computational electromagnetism, namely, the optimal estimates of the gradients of solutions to PDEs. While the problems are directly related to various area of application, they can be treated using various techniques of mathematics, e.g., functional analysis, theory of PDEs, complex analysis, harmonic analysis, operator theory. The results of this investigation can be applied to the theory of composite such as evaluation of fatigue and computation of effective properties. It also provides a mathematical basis for efficient computation of various fields. Computation of fields is a difficult problem arising from various area of high technology such as macro-antenna, thin film, and fiber optics.

목차 Contents

• 중견연구자지원사업(핵심연구) 최종보고서 ... 1
• 목차 ... 2
• 연구계획 요약문 ... 3
• 연구결과 요약문 ... 4
• 한글요약문 ... 4
• SUMMARY ... 5
• 연구내용 및 결과 ... 6
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 6
• 2. 국내외 기술개발 현황 ... 11
• 3. 연구수행 내용 및 결과 ... 13
• 4. 목표달성도 및 관련분야에의 기여도 ... 22
• 5. 연구결과의 활용계획 ... 23
• 6. 연구과정에서 수집한 해외과학기술정보 ... 23
• 7. 주관연구책임자 대표적 연구실적 ... 24
• 8. 공동연구책임자 대표적 연구실적 ... 24
• 9. 참고문헌 ... 25
• 10. 연구성과 ... 27
• 11. 기타사항 ... 28