초록 ▼

본 연구의 목표인 금융리스크 측도의 분석과 계산은 금융위기가 반복되는 최근의 경제 상황에서 더욱 중요도가 높아지고 있다. 특히, 본 연구의 첫 번째 결과인 “Denoising Monte Carlo Sensitivity Estimates" (Operations Research Letters, 40(3):195-202)은 한국 금융시장에서 매우 많이 거래되는 ELS(Equity Linked Security)의 델타와 감마를 상품구조와 기초자산의 모형에 관계없이 효과적으로 계산하는 방법을 개발하였다. 또한 하루 주식가격 변동량의 상하한이

본 연구의 목표인 금융리스크 측도의 분석과 계산은 금융위기가 반복되는 최근의 경제 상황에서 더욱 중요도가 높아지고 있다. 특히, 본 연구의 첫 번째 결과인 “Denoising Monte Carlo Sensitivity Estimates" (Operations Research Letters, 40(3):195-202)은 한국 금융시장에서 매우 많이 거래되는 ELS(Equity Linked Security)의 델타와 감마를 상품구조와 기초자산의 모형에 관계없이 효과적으로 계산하는 방법을 개발하였다. 또한 하루 주식가격 변동량의 상하한이 정해져 있는 한국 거래소의 특성을 반영하여 일정 범위의 델타와 감마를 동시에 효과적으로 계산하는 방법을 고안하여 ”Fairing the Gamma: An Engineering Approach" (accepted to IIE Transactions)로 정리하였다. 이 두가지 방법론은 금융분야에서 기존의 몬테카를로 실험의 결과 분석이 평균추정치를 주로 이용하는 데 반해, 분산추정치를 활용하여 추정치의 존재 영역을 설정하고, 최적화 방법론을 적용하여 델타와 감마의 추정치를 개선하였다. 본 연구의 방법론들은 2개 이상의 한국 금융회사에서 실무에 적용 중이다.
최근 금융환경에서 다수의 기초자산 또는 위험요인에서 복합적으로 발생하는 금융리스크의 분석을 위해서는 상관계수 행렬 또는 공분산 행렬의 확률모형이 필수적이다. 특히, 최근 들어 행렬 아핀과정(matrix affine processes)을 이용한 공분산 행렬의 추계적 변이를 모델링하는 연구가 활발히 진행 중이다. 행렬 아핀과정은 금융시장에서 관찰되는 주요 위험요인을 충분히 반영 가능할 만큼 유연하고, 다른 모형에 비해 계산이 용이하다는 장점을 갖는다. 행렬 아핀과정의 계산 용이성은 주변분포(marginal distribution)의 라플라스(또는 푸리에) 변환이 일반화된 행렬 리카티 미분방정식(generalized Riccati differential equation)의 해를 이용해서 표현된다는 사실에 기인하고, 행렬 아핀과정의 라플라스 변환 공식을 아핀 변환 공식(affine transform formula)라 부른다. 하지만 기존의 아핀 변환 공식은 주변분포에만 제한되어 있고, 이는 행렬 아핀과정의 궤적(trajectory)에 의해 결정되는 리스크의 계산에는 충분치 않다.
우리는 위에서 설명한 아핀 변환 공식의 한계를 극복하기 위한 첫 단계로 행렬아핀과정의 행렬치 측도 (matrix-valued measure)에 대한 적분의 라플라스 변환 계산방법을 고안하였다. 우리의 연구결과는 행렬아핀 과정의 적분 역시 주변분포의 라플라스 변환을 표현한 아핀 변환 공식과 마찬가지로 특정 적분 방정식의 해를 이용해서 표현할 수 있음을 밝혔고, 또한 수반하는 적분 방정식의 해의 존재성을 보였다. 본 연구결과는 금융수학 및 공학의 다양한 분야에 응용될 수 있으리라 예상된다. 예를 들어, 행렬아핀과정을 이용한 시간 비동질적 금리 모형에서의 채권 가격의 공식을 제공할 수 있고, 다양한 행렬아핀모형의 시뮬레이션 연구의 기반이 될 수 있을 것이다. 본 결과는 “Transform Formulae for Linear Functionals of Affine Processes and their Bridges on Positive Semidefinite Matrices"로 정리되어 Stochastic Processes and Their Applications에서 이단계 심사 중이다.
위에서 언급한 라플라스 변환의 계산연구는 행렬 아핀과정의 수학적 기반을 다지는 연구라 여길 수 있다. 우리는 행렬 아핀과정의 수학적 기반뿐만 아니라 금융 산업계에서 즉시 이용 가능한 계산기법도 개발하였다. 몬테-카를로 방법은 복잡한 손익구조(payoff structure)를 갖는 금융 파생상품의 가격결정에 적용 가능한 거의 유일한 방법으로 여겨지고 있다. 특히, 본 연구에서 위샤르트 과정(Wishart process)을 확률변동성 인자로 갖는 위샤르트 다차원 확률변동성 모형(Wishart multidimensional stochastic model)의 정확한 시뮬레이션(exact simulation)을 통한 몬테-카를로 방법을 고안하였다. 본 방법은 오일러 이산화 방법(Euler discretization method)가 갖는 편향(bias)을 제거하였으며, 브로디-카야의 헤스턴 모형(Heston model) 시뮬레이션 기법이 단인자 모형 외에는 적용되지 않는다는 한계를 극복했다는 데에 의의가 있다. 이 결과는 “Exact Simulation of Wishart Multifactor Stochastic Volatility Models"로 정리 중이다.

목차 Contents

• 일반연구자지원사업 최종(결과)보고서 ... 1
• 목 차 ... 3
• Ⅰ. 연구결과 요약문 ... 4
• Ⅱ. 연구내용 및 결과 ... 5
• 1. 연구과제의 개요 ... 5
• 2. 국내외 기술개발 현황 ... 5
• 3. 연구수행 내용 및 결과 ... 5
• 4. 목표 달성도 및 관련 분야에의 기여도 ... 6
• 5. 연구결과의 활용계획 ... 7
• 6. 연구과정에서 수집한 해외과학기술정보 ... 7
• Ⅲ. 연구성과 ... 8