보고서 정보
주관연구기관 |
부산대학교 산학협력단 |
연구책임자 |
정일효
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보고서유형 | 최종보고서 |
발행국가 | 대한민국 |
언어 |
한국어
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발행년월 | 2012-06 |
과제시작연도 |
2011 |
주관부처 |
교육과학기술부 |
사업 관리 기관 |
한국연구재단 |
등록번호 |
TRKO201300019411 |
과제고유번호 |
1345148453 |
사업명 |
기본연구지원사업 |
DB 구축일자 |
2013-07-29
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초록
▼
본 과제의 주요 목적은 공장 살비 및 공정에서 떨림 현상을 수리모델화 하여 보다 안정적인 시스템을 개발하
는데 유용한 이론적인 결과를 제시하는 것으로 다루는 시스템은 다음과 같다.
(EQ) $\frac{{\partial}^2u(x,t)}{{\partial}t^2}-a(x)M(\int_{\Omega}^{}{\left|{\nabla}u(x,t)\right|}^2dx){\Delta}u(x,t)+p(x,t,u(x,t),u_t(x,t),u_x(x,t),u_{xt}(x,t),u_{xxt}(x,t))=0$,
본 과제의 주요 목적은 공장 살비 및 공정에서 떨림 현상을 수리모델화 하여 보다 안정적인 시스템을 개발하
는데 유용한 이론적인 결과를 제시하는 것으로 다루는 시스템은 다음과 같다.
(EQ) $\frac{{\partial}^2u(x,t)}{{\partial}t^2}-a(x)M(\int_{\Omega}^{}{\left|{\nabla}u(x,t)\right|}^2dx){\Delta}u(x,t)+p(x,t,u(x,t),u_t(x,t),u_x(x,t),u_{xt}(x,t),u_{xxt}(x,t))=0$,
(BC1) $b(x,t)\frac{{\partial}u(x,t)}{\partial\eta}+c_1u(x,t)=0$,
(BC2) $b(x,t)\frac{{\partial}u(x,t)}{\partial\eta}+c_2u(x,t)+d(u_t(x,t))=w(x,t)$,
(IC) u(x,0)=u0, ut(x,0)=u1
연구성과로서 위 시스템에 대한 해의 존재성과 에너지의 안정성을 대한 연구결과들을 도출하였으며, 6편의 국제 SCI 학술지에 발표되었다. 연구성과 내용은 다음과 같다.
성과I : Energy decay rate for a quasi-linear wave equation with localized strong dissipation, Computers and Mathematics with Applications 62 (2011) 164-172.
기존의 연구결과들은 주로 방정식(EQ)에서 두 번째 항의 계수함수인a(x)가 상수인 경우만 다루었다. 하지만, 본 논문에서는 국소적 강감소항을 가지면서 a(x)가 상수가 아닌 함수형태의 준선형파동방정식시스템에 대한 에너지 감소성을 증명하였다.
성과II : Asymptotic behavior of a nonlinear Kirchhoff type equation with spring boundary conditions, Computers and Mathematics with Applications 62 (2011) 3004-3014.
성과I과 같이 국소적 강감소항을 가지면서 a(x)가 상수가 아닌 함수형태의 비선형 키숍방정식에 스프링경계가 포함된 시스템을 다루었다. 이 시스템 관련 기존의 결과들은 대부분 국소적 해의 존재성(참조문헌[10])만 다루었으나, 본 논문에서는 새로 추가된 가정과 보조정리를 활용하여 광역적 해의 존재성 및 에너지의 균등감소를 다 보였다. 또한, 수치적인 방법으로 해의 개형과 에너지의 점근적 동태를 시뮬레이션 하였다.
성과III : Stabilization for the Kirchhoff type equation from an axially moving heterogeneous string modeling with boundary feedback control, Nonlinear Analysis (TMA) in press. 성과I과 II의 보다 발전된 결과로서 일반화된 (EQ)의 방정식을 가진 시스템을 다루었다. 무엇보다도 길이방향으로 움직이는 공학적 시스템에 대한 수학적 모델링을 하여 수학적 시스템이 보다 현실적으로 이용될 수 있는 이론적인 결과를 제시하였다. 또한, 본 연구에서 제시된 시스템 관련 기존결과들에서는 대부분 국소적 해의 존재성을 주로 다루었지만, 본 결과에서는 적절한 초기경계치조건을 주어 광역적 해의 존재성을 증명하였다. 또한, 에너지 감소성을 조사하고, 수치 시뮬레이션 방법으로 a(x)가 함수인 경우와 상수인 경우의 두 가지에 대한 비교 분석으로서 해의 개형과 에너지의 점근적 동태를 그림으로 제시하였다.
마지막으로 본 과제의 하나의 응용으로서 인체혈류 현상에 관한 수리생물모델로 폴리머 해의 유향스트레스텐서에 관한 연구결과로 다음 두 가지 성과 IV와 V을 얻었다.
성과IV : Orientational Stress Tensor of Polymer Solution with Applications to Blood Flow, MODERN PHYSICS LETTERS B 25 (2011) 1157-1166.
성과V : Blood flow of an Oldroyd-B fluid in a blood vessel incorporating a Brownian stress, SCIENCE CHINA Physics, Mechanics & Astronomy 55 (2012) 125–131.
목차 Contents
- 일반연구자지원사업 최종(결과)보고서 ... 1
- 목차 ... 3
- I. 연구결과 요약문 ... 4
- II. 연구내용 및 결과 ... 5
- 1. 연구개발과제의개요 ... 5
- 2. 국내외 기술개발 현황 ... 5
- 3. 연구수행 내용 및 결과 ... 6
- 4. 목표달성도 및 관련분야에의 기여도 ... 8
- 5. 연구결과의 활용계획 ... 8
- 6. 연구과정에서 수집한 해외과학기술정보 ... 9
- III. 연구성과 ... 9
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